Тема Алгебра

18 Уравнения и неравенства → 18.03 Квадратные уравнения и неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Уравнения и неравенства

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

Квадратные уравнения и неравенства

Линейные уравнения и неравенства

Теорема Виета

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#129472

Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения $(x+ 7)2 =25.$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)x+ 7= 5⇒ x= −2$

$2)x+ 7= −5⇒ x =− 12$

$− 2+(−12)= −14$

Ответ: -14

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#129473

Найдите значение выражения $(− 2√15)2.$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$(− 2√15)2 =4 ⋅15= 60$

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#129474

Укажите все значения $x,$ при которых верно равенство $x2− 0,2 =0,05.$

$A)5$

$B)− 0,5;0,5$

$C)$ нет таких $x$

$√--- √ --- D) 0,5;− 0,5$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$x2 = 0,25 ⇒ x= 0,5;x= −0,5$

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#129475

Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения $(x− 11)2 =81.$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)x− 11 =9 ⇒ x= 20$

$2)x− 11= −9⇒ x =2$

$3)20+ 2= 22$

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#129476

Найдите значение выражения $0,5(−√8-)2.$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$0,5⋅8= 4$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#129478

При каких значениях $a$ уравнение $x2 = a$ не имеет действительных корней?

$A) a> 0$

$B) a≤ 0$

$C) a< 0$

$D) a= 0$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Уравнение $x2 = a$ не имеет действительных корней, когда правая часть отрицательна, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Ответ: C)

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#129480

Какое из уравнений имеет решение $x= √5-$ ?

$2 A) x = −5$

$2 B) x = 10$

$2 C) x = 5$

$2 D) x = 25$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Квадратный корень из $5$ является решением уравнения $x2 = 5,$ так как $(√5-)2 = 5.$

Ответ: C)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#131279

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $2,7x2 = 0.$

$1)(−∞;0)$

$2)(−2,7;−2)$

$3)[0;+∞ )$

$4)(2;2,7)$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$2,7x2 =0 ⇒ x2 = 0⇒ x= 0.$ Только промежуток под номером $3$ содержит в себе $0.$

Ответ: 3)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#131280

Сумма корней уравнения $3x2 − 12x= 0$ равна:

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

2 3x − 12x =0;

3x⋅(x − 4)= 0;

x ⋅(x− 4)=0;

x1 = 0;x2 =4 ⇒ x1+x2 = 4

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#131281

Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $2x2− 18= 0.$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

2 2x − 18= 0;

2 x − 9= 0;

x2 = 9;

x= ±3⇒ произведение равно −9.

Ответ: -9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#131282

Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения

2 x − 3x− 5= 11− 3x.

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

2 x − 3x− 5= 11− 3x;

2 x =16;

x = ±4⇒ разность наибольшего и наименьшего корней равна 8.

Ответ: 8

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#131283

Из данных уравнений выберите то, которое не имеет корней.

$2 1)x − 1= 0$

$2)|− 2a|− 0,6= 0$

$2 3)(y− 2) + 4= 0$

$√- 4) y − 2= 0$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

2 2 (y− 2) + 4= 0= y − 4y+ 8= 0;

D = 16 − 4⋅1⋅8= −16

D < 0⇒ уравнение не имеет решений.

Ответ: 3)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#131284

От квадратного листа кровельного железа отрезали полосу площадью $72дм2.$ Площадь оставшейся части составила $97дм2.$ Найдите сторону квадратного листа кровельного железа.

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$97+ 72= 169дм2$ - площадь всего листа. Так как лист квадратный, то его сторону можно вычислить как корень и площади: $√ --- 169= 13дм.$

Ответ: 13 дм.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#131286

Для изготовления коробки из квадратного листа картона вырезали $4$ квадрата общей площадью $38см2.$ Площадь оставшейся части - $2 187см .$ Найдите сторону квадратного листа картона.

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$187+ 38 =225см2$ - площадь всего листа. Так как лист квадратный, то его сторону можно вычислить как корень и площади: $√ --- 225= 15см.$

Ответ: 15 см.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#131287

Из данных уравнений выберите то, которое не имеет корней.

$2 1)x + 9= 0$

$2)|− 3y|− 1,2= 0$

$2 3)(z+4) = 0$

$√- 4) a − 1= 0$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

2 2 x + 9= 0⇒ x = −9;

Квадрат не может быть отрицательным числом, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: 1)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#131352

Какое из следующих утверждений о неполных квадратных уравнениях верно?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Неполные квадратные уравнения вида $ax2+ c= 0$ при $c> 0 a$ не имеют действительных корней. Пример: $x2+ 4= 0$ не имеет решений в действительных числах.

Ответ: Могут не иметь корней

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#131357

Какое преобразование необходимо выполнить для решения неполного квадратного уравнения вида $ax2+c =0?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Для решения $ax2 +c= 0$ сначала переносят $c$ вправо: $ax2 = −c,$ затем делят на $a$ : $x2 = − c, a$ и извлекают корень (если правая часть неотрицательна).

Ответ: Перенести свободный член в правую часть

Предыдущая подтема

Следующая подтема