Тема Алгебра

18 Уравнения и неравенства → 18.05 Теорема Виета

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Уравнения и неравенства

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

Квадратные уравнения и неравенства

Линейные уравнения и неравенства

Теорема Виета

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120555

Дано квадратное уравнение: $x2− 6,6x− 1,4 =0,$ укажите сумму и произведение корней.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: сумма корней равна $6,6;$ произведение равно $− 1,4$

Ответ:

$6,6;$ $− 1,4$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#120559

Корнями квадратного уравнения $x2+ Vx +N = 0$ являются $− 13$ и $1.$ Чему равны коэффициенты $V$ и $N?$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $V = 12;$ $N =− 13$

Ответ:

$V = 12;$ $N = −13$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#120789

Не решая уравнение $x2+ 8x +4x+ 130= 0,$ определите, имеет ли оно корни.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Нет. Сумма корней должна быть – $12,$ а произведение – $130,$ но подобрать такие числа, чтобы одновременно оба равенства выполнялись, невозможно.

Ответ: Нет

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#120790

Найдите корни уравнения $x2+ 19x+84= 0.$ Корни запишите в порядке убывания.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −19;x ⋅x =84. 1 2 1 2$
Получается: $x1 = −7;x2 =− 12.$ Не забываем, что $− 7> −12,$ поэтому сначала записываем $− 7.$

Ответ:

$x = −7; 1$ $x = −12 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#120791

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа $x = −5; 1$ $x = −13, 2$ при этом коэффициент $a= 1.$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета коэффициент при $x$ будет равен $18,$ а свободный член будет равен $65.$ Коэффициент при $x2$ равен $1$ по условию. Получается $2 x +18x+ 65 =0.$

Ответ:

$x2+ 18x+65 =0$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#120792

Разложите на множители квадратный трёхчлен: $x2+ 21x +98$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Для начала решим уравнение: $x =− 14;x = −7 1 2$

Теперь разложим выражение на множители по формуле $2 ax + bx+ c= a(x− x1)(x− x2) :$ $2 x +21x+ 98= (x +14)⋅(x+ 7)$

Ответ:

$(x+ 14)⋅(x+ 7)$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#120794

Сократите дробь: $--x+6--- x2+21x+90$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Сначала решим уравнение в знаменателе: $x = −15;x =− 6 1 2$

Теперь разложим на множители по формуле: $(x+ 15)⋅(x+ 6)$

Перепишем дробь в новом виде: $---x+6--- (x+15)⋅(x+6)$

Теперь можем сократить $x+ 6.$ Получается: $-1-- x+15$

Ответ:

$--1- x+15$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#120796

Найдите разность (из большего корня вычтите меньший), сумму и произведение корней уравнения $x2+ 18x+56 =0$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Корни уравнения: $x = −14;x = −4 1 2$

Тогда разность корней: $− 4+14= 10,$ сумма равна $− 14 − 4 =−18,$ произведение равно $− 14⋅(−4)= 56$

Ответ:

$x − x = 10 1 2$

$x1 +x2 = −18$

$x1 ⋅x2 =56$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#120801

Найдите корни уравнения $2185x2 − x− 2186 =0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Мы можем заметить, что одним из корней уравнения является $− 1.$

Тогда по теореме Виета второй корень можно найти по формуле $c x1⋅x2 = a$

(мы делим c на a, так как нам нужно сделать приведенное уравнение)

$−2186 (−1)⋅x2 = 2185 ;$

$2186 x2 = 2185$

Ответ:

$x = −1;x = 2186 1 2 2185$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#120862

Решите уравнение: $x2+ 205x+ 606 =0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −205;x ⋅x =606. 1 2 1 2$ Тогда $x = −202;x = −3 1 2$

Ответ:

$x = −202;x =− 3 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#120864

Решите неприведенное квадратное уравнение по теореме Виета: $16x2− 6x− 1= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = -6;x ⋅x = −1. 1 2 16 1 2 16$

Получается: $1 1 x1 = − 8;x2 = 2.$

Ответ:

$x = − 1;x = 1 1 8 2 2$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#120867

Решите уравнение: $x2+ 6x − 27= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −6;x ⋅x = −27. 1 2 1 2$ Тогда $x =− 9;x = 3 1 2$

Ответ:

$x = −9;x = 3 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#120870

Решите уравнение: $x2+ 413x+ 822 =0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −413;x ⋅x =822. 1 2 1 2$ Тогда $x = −411;x = −2 1 2$

Ответ:

$x = −411;x =− 2 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#120872

Решите уравнение: $x2− 15x+ 44= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = 15;x ⋅x = 44. 1 2 1 2$ Тогда $x = 11;x = 4 1 2$

Ответ:

$x = 11;x =4 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#120895

Решите уравнение: $x2+ 15x+ 56= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −15;x ⋅x =56. 1 2 1 2$ Тогда $x = −8;x = −7 1 2$

Ответ:

$x = −8;x = −7 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#120897

Решите неприведенное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: $3x2+ 11x+8 =0$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Сделаем из данного уравнения приведенное уравнение: $x2+ 11x-+ 8= 0. 3 3$

По теореме Виета: $11 8 x1+x2 =− 3 ;x1⋅x2 = 3.$ Подбираем корни и получаем: $8 x1 = − 3;x2 = −1$

Ответ:

$x = − 8;x = −1 1 3 2$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#120899

Решите уравнение: $x2+ 17x+ 70= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −17;x ⋅x =70. 1 2 1 2$ Тогда $x = −7;x = −10. 1 2$

Ответ:

$x = −7;x = −10 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#120902

Решите уравнение: $x2− 16x+ 60= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = 16;x ⋅x = 60. 1 2 1 2$ Тогда $x = 10;x = 6 1 2$

Ответ:

$x = 10;x =6 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#120904

Решите уравнение: $x2+ 22x+ 112= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −22;x ⋅x =112. 1 2 1 2$ Тогда $x = −8;x =− 14 1 2$

Ответ:

$x = −8;x = −14 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#120906

Решите уравнение: $x2+ 26x+ 25= 0$

Источники: Инфоурок, Подготовка к экзамену по математике. Теорема Виета (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

По теореме Виета: $x +x = −26;x ⋅x =25. 1 2 1 2$ Тогда $x = −1;x = −25. 1 2$

Ответ:

$x = −1;x = −25 1 2$

Предыдущая подтема