Тема Алгебра

18 Уравнения и неравенства → 18.04 Линейные уравнения и неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Уравнения и неравенства

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

Квадратные уравнения и неравенства

Линейные уравнения и неравенства

Теорема Виета

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119914

Найдите значение выражения $53+ x,$ если:

$1)$ $x= 29;$

$2)$ $x= 61.$

Источники: Учебник по математике за 5 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)$ Подставим значение $x$ в выражение: $53+ 29= 82$

$2)$ Подставим значение $x$ в выражение: $53+ 61= 114$

Ответ:

$1)$ $82$

$2)$ $114$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#119925

Найдите по формуле пути $s =50t$ расстояние (в метрах), которое проходит Петя:

$1)$ за $4$ мин;

$2)$ за $10$ мин.

Источники: Учебник по математике за 5 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

В данном уравнение $s$ является искомым числом, зависящим от $t.$ Чтобы найти его поставим значение $t$ в формулу:

$1)$ $s= 50⋅4$

$s =200;$

$2)$ $s= 50⋅10$

$s =500$

Ответ:

$1)$ $200$ м ;

$2)$ $500$ м.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#119928

Число $a$ на $10$ больше, чем число $b.$ В виде каких из следующих равенств это можно записать:

а) $a+b= 10;$

б) $a− b= 10;$

в) $b− a= 10;$

г) $a − 10= b;$

д) $b+10= a;$

Источники: Учебник по математике за 5 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Составим самостоятельно уравнение, соответствующее условию: $a= b+10.$ Это уравнение показывает, что число $a$ на $10$ больше, чем число $b.$ Попробуем уравнения из каждого пункта привести к подобному виду.

Для проверки подставим числа с разницей в $10$ единиц $a =50,$ $b= 40:$

$50 =40+ 10.$ — Верно.

а) $a+b= 10.$ Вычтем число $b$ с двух сторон:

$a= 10 − b.$ Заметим, что это уравнение разительно отличается от искомого.

Чтобы удостовериться, возьмем числа с разницей в $10$ единиц $a= 50,$ $b= 40$ и подставим эти числа в уравнение:

$50 +40= 10$ — Неверно.

б) $a− b= 10.$ Прибавим число $b:$

$a= b+10$ . Получившееся уравнение соответствует условию. Берем его в ответ.

в) $b− a= 10,$ Вычтем $10$ и прибавим $a:$

$b− 10= a.$ Заметим, что это уравнение разительно отличается от искомого.

Чтобы удостовериться, возьмем числа с разницей в $10$ единиц $a= 50,$ $b= 40$ и подставим эти числа в уравнение:

$40 − 50= 10$ — Неверно.

г) $a − 10= b.$ Прибавим $10:$

$a= b+10.$ Получившееся уравнение соответствует условию. Берем его в ответ.

д) $b+10= a.$ Полностью соответствует уравнение, которое мы составили :). Берем его в ответ.

Ответ:

(б), (г), (д).

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#119931

Какое из чисел $3,$ $12,$ $14$ является корнем уравнения:

$1)$ $x+16 =28;$

$2)$ $4x − 5 =7;$

Показать ответ и решение

$1)$ $x +16= 28.$ Вычтем $16$ с двух сторон, чтобы сохранить равенство:

$x+16− 16= 28− 16$

$x= 12.$ Исходя из этого уравнения, понимаем чему равен $x.$

$2)$ $4x − 5 =7.$ Прибавим $5$ с двух сторон, чтобы сохранить равенство:

$4x − 5+ 5= 7+ 5$

$4x =12.$ Разделим обе части на $4:$

$4x= 12 4 4$

$x= 3.$ Исходя из этого уравнения, понимаем чему равен $x.$

Ответ:

$1)$ $12;$

$2)$ $3.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#120021

Какое из чисел $3,$ $12,$ $14$ является корнем уравнения: $234− y = 220;$

Источники: Учебник по математике за 5 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)$ Сначала подставим $y =3 :$

$233− 3= 220$ — Неверно.

Подставим $y = 12:$

$234− 12= 220$ — Неверно.

Подставим $y = 14:$

$234− 14= 220$ — Верно. Следовательно, корнем является число $14$

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#120023

Решите уравнение:

$1)$ $x+34 =76;$

$2)$ $x− 546= 216;$

$3)$ $238+ y = 416;$

$4)$ $206− y = 139;$

$5)$ $a+157= 324;$

$6)$ $895− a= 513;$

$7)$ $356+ b= 782;$

$8)$ $m− 2092 =1067.$

Источники: Учебник по математике за 5 класс - Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)$ $x +34= 76;$ Вычтем $34$ с двух сторон, сохраняя равенство:

$x+34− 34= 76− 34$

$x= 42.$ Это и является корнем уравнения.

$2)$ $x− 546= 216;$ Прибавим к двум сторонам $546,$ сохраняя равенство.

$x− 546+ 546 =216+ 546$

$x= 762.$ Это и является корнем уравнения.

$3)$ $238+ y = 416;$ Вычтем $238$ с двух сторон, сохраняя равенство:

$y = 416− 238$

$y = 178.$ Это и является корнем уравнения.

$4)$ $206− y = 139;$ Прибавим $y$ с двух сторон, сохраняя равенство:

$206= 139+ y$ Теперь вычтем $139 :$

$206− 139= y$

$y = 67.$ Это и является корнем уравнения.

$5)$ $a+157= 324;$

$6)$ $895− a= 513;$

$7)$ $356+ b= 782;$

$8)$ $m− 2092 =1067.$

Ответ:

$1)$ $42;$

$2)$ $762;$

$3)$ $178;$

$4)$ $67;$

$5)$ $167;$

$6)$ $382$

$7)$ $426;$

$8)$ $2159.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#120024

Решите уравнение:

а) $3− 7 =0;$

б) $5=0;$

в) $− 8x − 10= 0;$

г) $4x +15= 0.$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

а) $3− 7= 0.$ Прибавим $7$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$3x =7.$ Разделим на $3$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$7 x= -. 3$

б) $5x =0.$ Разделим на $5$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 0 5$

$x= 0$

в) $− 8x − 10= 0.$ Прибавим $10$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$− 8x =10.$ Разделим на $− 8$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= − 10. 8$

$x= −1,25.$

г) $4x +15= 0.$ Вычтем $15$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$4x =− 15.$ Разделим на $4$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= − 15 4$

$x= −3,75$

Ответ:

а) $7 3;$

б) $0;$

в) $− 1,25;$

г) $− 3,75.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#120025

Число $k ⁄=0.$ Решите уравнение:

a) $kx − 10= 0;$

б) $kx +23= 0;$

в) $kx + =0;$

г) $kx − b= 0.$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

a) $kx− 10= 0.$ Прибавим $10$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$kx =10.$ Разделим на $k$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x x= - k$

б) $kx +23= 0.$ Вычтем $23$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$kx =− 23.$ Разделим на $k$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= − 23 k$

в) $kx + =0.$ Вычтем $a$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$kx =− a.$ Разделим на $k$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= − a. k$

г) $kx − b= 0.$ Прибавим $b$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$kx =b.$ Разделим на $k$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= b. k$

Ответ:

а) $10 x = k;$

б) $x= − 23; k$

в) $a x= −k;$

г) $b x = k.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#120026

Какие из чисел $5;2,3;−8;7$ являются корнями уравнения $7+ 56 =− 2x − 16?$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Подставим число $5$ в выражение

$7⋅5+56= −2 ⋅5− 16$

$91 =− 26$ . Равенство не выполняется, значит число $5$ не является корнем уравнения.

Подставим число $2,3$ в выражение

$7⋅2,3+ 56= −2⋅2,3 − 16$

$72,1= −27,5$ . Равенство не выполняется, значит число $2,3$ не является корнем уравнения.

Подставим число $− 8$ в выражение

$7⋅(−8)+ 56= −2⋅(− 8)− 16$

$0= 0$ . Равенство выполняется, значит число $− 8$ является корнем уравнения. Другие числа рассматривать дальше нет смысла.

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#120027

Равносильны ли уравнения:

а) $2+3 =0$ и $2= −3;$

б) $3x − 7= 4− 3$ и $0= (4x − 3)− (3x− 7);$

в) $− 3x − 7= 0$ и $3+ 7= 0;$

г) $− 2 +3= 0$ и $2+ 3= 0;$

д) $3− 7 +2− 3=$ и $4− 10= 0;$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Чтобы понять равносильны ли уравнения, приравняем их друг другу. Если уравнения равносильны, уравнение должно принять вид $0 =0.$

а) $2+3 =0$ и $2= −3;$

Чтобы приравнять уравнения друг другу, часть второго уравнения нужно приравнять $0:$

$2x =− 3$ . Прибавим $3.$

$2x +3= 0.$

Приравняем уравнения:

$2x +3= 2x+ 3$

$0= 0.$ Выражения равносильны.

б) $3x − 7= 4− 3$ и $0= (4x − 3)− (3x− 7)$

Чтобы приравнять уравнения друг другу, часть второго уравнения нужно приравнять $0:$

$3x − 7= 4x− 3$ . Прибавим $4x− 3.$

$− x− 4 =0$

Приравняем уравнения:

$(4x− 3)− (3x− 7) =−x − 4$

$4x − 3− 3x+ 7= −x− 4$

$x+4 =− x− 4.$ Вычтем $− x− 4.$

$2x +8= 0.$ Можем заметить, что уравнения не равносильны.

$0= 0.$ Выражения равносильны.

в) $− 3x − 7= 0$ и $3+ 7= 0;$

Приравняем уравнения:

$− 3x − 7= 3x+ 7.$ Вычтем $3x+ 7$

$− 6x − 14= 0$ Можем заметить, что уравнения не равносильны.

г) $− 2 +3= 0$ и $2+ 3= 0;$

Приравняем уравнения:

$− 2x +3= 2x+ 3$ Вычтем $2x +3$

$− 4x =0$ Можем заметить, что уравнения не равносильны.

д) $3− 7 +2− 3=$ и $4− 10= 0;$

Чтобы приравнять уравнения друг другу, часть второго уравнения нужно приравнять $0:$

$3− 7+ 2− 3= .$ Вычтем $x.$

$4x − 10= 0$

Приравняем уравнения:

$4x − 10= 4x− 10$

$0= 0.$ Выражения равносильны.

Приравняем уравнения:

$2x +3= 2x+ 3$

$0= 0.$ Выражения равносильны.

Ответ:

а) Да;

б) Нет;

в) Нет;

г) Нет;

д) Да.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#120028

Решите уравнение:

а) $x+4 =9;$

б) $x+5 =5;$

в) $x− 8 =8;$

г) $x +2 =− 4;$

д) $7x =10;$

e) $5x =1;$

ж) $1x= 2; 3$

з) $3x = 1 7$

и) $12x =0;$

к) $− 3x =0;$

л) $− x= 0;$

м) $− 1x= 0. 2$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

а) $x+ 4= 9.$ Вычтем $4$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$x= 9− 4$

$x= 5$

б) $x+5 =5.$ Вычтем $5$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$x= 5− 5$

$x= 0$

в) $x− 8 =8.$ Прибавим $8$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$x= 8+8$

$x= 16$

г) $x +2 =− 4.$ Вычтем $2$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$x= −4− 2$

$x= −6$

д) $7x =10.$ Разделим на $7$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 10 7$

e) $5x =1.$ Разделим на $5$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 1 5$

ж) $1 3x= 2.$ Умножим на $3$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 2⋅3$

$x= 6$

з) $3x = 1 7$ Разделим на $3$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$-1- x= 7⋅3$

$1 x= 21$

и) $12x =0.$ Разделим на $12$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$0 x= -- 12$

$x= 0$

к) $− 3x =0.$ Разделим на $− 3$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 0-- −3$

$x= 0$

л) $− x= 0.$ Разделим на $− 1$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 0-- −1$

$x= 0$

м) $1 − -x= 0. 2$ Умножим на $− 2$ обе части уравнения, сохраняя равенство.

$x= 0⋅(−2)$

$x= 0$

Ответ:

а) $5;$

б) $0;$

в) $16;$

г) $− 6;$

д) $10; 7$

е) $1; 5$

ж) $6;$

з) $1- 21;$

и) $0;$

к) $0;$

л) $0;$

м) $0.$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#120029

Решите уравнение:

а) $7− 3+ =4− 9+ 5x;$

б) $x+5 − 8= 7+ 2− 4;$

в) $+0,2= 0,4x +3,2;$

г) $0,5x− 3= 0,8− 1,4x;$

д) $2− 3x = 1x− 2 +x; 3 2$

е) $1 1 1 5 −3x −2 = 4x;$

ж) $2x x -7 − 4 =1;$

з) $x+ x= 6. 3 2$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

а) $7− 3+ = 4− 9+ 5x.$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого вычтем $4x +5x$

$− x− 3 =− 9$ Прибавим $3$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$− x= −6$ Разделим на $− 1$

$x= 6$

б) $x+5 − 8= 7+ 2− 4.$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого вычтем $2x$

$− 7x − 2x+ 5= 7− 4$ Вычтем $5$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$− 9x =2 − 5$ Разделим на $− 9$

$x= −-3 −9$

$1 x= 3$

в) $x+0,2= 0,4x +3,2.$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого вычтем $0,4x$

$0,6x+ 0,2 =3,2$ Вычтем $0,2$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$0,6x= 3$ . Разделим на $0,6$

$3⋅10 x= 6$

$x= 5$

г) $0,5x− 3= 0,8− 1,4x;$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого прибавим $1,4x$

$1,9x− 3= 0,8$ Прибавим $3$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$1,9x= 3,8$ Разделим на $1,9$

$38⋅10 x= 19⋅10-$

$x= 2$

д) $2 1 3− 3x = 2x− 2 +x;$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого вычтем $1 2+x$

$2 9 -− -x= −2 3 2$ Вычтем $2 - 3$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$− 9x= − 8 2 3$ Умножим на $− 3 7$

$8⋅2 x= 9⋅3$

$x= 16 27$

е) $5 − 1x − 1 = 1x; 3 2 4$ Для удобства умножим обе части на $3⋅4$

$60 − 4x− 6= 3x$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого прибавим $4x$

$60 − 6= 7x$ Разделим на $7$

$x= 54 7$

ж) $2x x -7 − 4 =1;$ Для удобства умножим обе части на $7⋅4$

$8x − 7x= 28$

$x= 28$

з) $x x 3+ 2 = 6.$ Для удобства умножим обе части на $3⋅2$

$2x +3x= 36$

$5x =36$ Разделим на $5$

$36 x= 5-$

Ответ:

а) $6;$

б) $1 -; 3$

в) $5;$

г) $2;$

д) $16 27$

е) $54; 7$

ж) $28;$

з) $36- 5.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#120030

Решите уравнение:

а) $x +3 3x − 5=----; 4$

б) $2−-x= x− 3; 3$

в) $x− 3 x+ 2 1 -5--+ -4--= 2;$

г) $2x-− 3-+ x-+2 =6+ 2x−-3. 4 2 2$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

а) $x+ 3 3x− 5= --4-;$ Для удобства умножим обе части на $4$

$12x− 20= x+ 3$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого вычтем $x$

$11x− 20= 3$ Прибавим $20$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$11x =23$ Разделим на $11$

$23 x= 11$

б) $2−-x= x− 3; 3$ Для удобства умножим обе части на $3$

$2− x =3x− 9$ Перенесем все $x$ в одну сторону, для этого прибавим $x$

$2= 4x − 9$ Прибавим $9$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$4x =11$ Разделим на $3$

$x= 11 4$

в) $x−-3+ x+-2= 1; 5 4 2$ Для удобства умножим обе части на $5⋅4$

$4x − 12+ 5x+ 10 =10$

$9x − 2= 10$ Прибавим $2$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$9x =12$ Разделим на $9$

$x= 12 9$ Сократим дробь

$4 x= 3$

г) $2x − 3 x +2 2x− 3 --4--+--2- =6+ --2--.$ Для удобства умножим обе части на $4$

$2x − 3+ 2x+ 4= 24+4x− 6$

$4x +1= 4x+ 18$ Вычтем $4x$

$1= 18$ — Неверно, значит уравнение не имеет решений

Ответ:

а) $23 11;$

б) $11; 4$

в) $4 3$

г) Не имеет решений.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#120031

Отцу $50$ лет, а сыну $20.$ Сколько лет тому назад отец был в $3$ раза старше сына?

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Обозначим искомое количество лет через $,$ тогда $x$ лет назад отцу было $(50− )$ лет, а сыну — $(20 − )$ лет. Так как в то время отец был в $3$ раза старше сына, то $50− x= 3(20− x).$

Теперь решим получившееся уравнение:

$50 − x= 60− 3x$ Прибавим $3x$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$2x +50= 60$ Вычтем $50$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$2x =10$ Разделим на $2$

$x= 5$ Таким образом, отец был старше сына в $3$ раза ровно $5$ лет назад.

Ответ: 5 лет тому назад.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#120032

Найдите два числа, сумма которых равна $86$ и одно число на $12$ больше другого.

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Обозначим число, которое меньше, за $x$ . Теперь составим уравнение, исходя из условия:

$x+x +12= 86$ Вычтем $12$ с двух сторон уравнения, сохраняя равенство.

$2x =74$ Разделим на $2$

$x= 37.$ Таким образом, первое число равно $37,$ а второе — $37+ 12= 49.$

Ответ:

$37,49.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#120033

Надо разменять $100$ р. монетами по $2$ р. и $5$ р. так, чтобы всех монет было $26.$ Сколько должно быть монет по $2$ р.?

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Обозначим количество монет номиналом $2$ р. за $x,$ тогда количество монет номиналом $5$ будет равно $26− x,$ так как по условию всего монет должно быть $26.$ Теперь можем составить уравнение:

$2x +5(26 − x)= 100$

$2x +130− 5x = 100$ Вычтем $130$

$− 3x =− 30$ Разделим на $− 3$

$x= 10$ Таким образом монет номиналом 2 должно быть $10.$

Ответ:

$10$ монет.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#120035

Решите уравнение:

a) $x+3 =2x− 4;$

б) $2x − 4= 7x+ 2;$

в) $x+4 =x +2;$

г) $2x − 6= 3x;$

д) $5x =6x;$

е) $2x +5− 7x+ 2= 3;$

ж) $3x− 5= −2x+ 7+5x − 12;$

з) $x − 1+ 3x− 5= (x − 5)− (x − 3)+ (x +1).$

Источники: Учебник по математике. 7класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

a) $x+ 3= 2x− 4$

$x− 3 +4= 2x$

$x+1 =2x$

$1= 2x − x$

$x= 1$

б) $2x − 4= 7x+ 2$

$2x − 4− 2= 7x$

$2x − 6= 7x$

$− 6=7x − 2x$

$− 6=5x$

$x= − 6 7$

в) $x+4 =x +2$

$x− x +4 =x − x+ 2$

$4= 2$ — Неверно, значит уравнение не имеет решений.

г) $2x − 6= 3x$

$− 6=3x − 2x$

$x= −6$

д) $5x =6x$

$0= 6x − 5x$

$x= 0$

е) $2x +5− 7x+ 2= 3$

$− 5x +7= 3$

$7− 3 =5x$

$5x =4$

$x= 4 5$

$x= 0,8$

ж) $3x− 5= −2x+ 7+5x − 12$

$3x − 5= 3x− 5$

$− 5=− 5$ Заметим, что уравнение будет верным при любом значении $x$

з) $x − 1+ 3x− 5= (x − 5)− (x − 3)+ (x +1)$

$4x − 6= x− 5− x+ 3+ x+1$

$4x − 6= x− 1$

$4x − x − 6= −1$

$3x =− 1+6$

$3x =5$

$5 x= 3$

Ответ:

а) $1;$

б) $6 − - 7$

в) Не имеет решений;

г) $− 6;$

д) $0;$

е) $0,8;$

ж) $x$ может принимать любое значение;

з) $5. 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#120036

Решите уравнение:

a) $7x +2− 3x+ 10=0;$

б) $5x − 8− (3x − 8)= 0;$

в) $3x − 1− (2x +5 − x)= 0;$

г) $1,52− 2,8x− (1,72− 5,2x)= 0;$

д) $5x +7− 2− (3− 2x+ )= 0;$

е) $7 − 0,2x− (21,28− 1,6)= 0;$

ж) $1x− 3− (2 − 1x)= 0; 2 3$

з) $1 2 15 − 0,5x− 0,4+ 5x= 0.$

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

a) $7x+ 2− 3x+10= 0$

$4x +2+ 10= 0$

$4x +12= 0$

$4x =− 12$

$12 x= −-- 4$

$x= −3$

б) $5x − 8− (3x − 8)= 0$

$5x − 8− 3x+ 8= 0$

$2x − 8+ 8= 0$

$2x =0$

$x= 0$

в) $3x − 1− (2x +5 − x)= 0$

$3x − 1− 2x− 5+ x= 0$

$x+x − 1− 5= 0$

$2x − 6= 0$

$2x =6$

$x= 3$

г) $1,52− 2,8x− (1,72− 5,2x)= 0$

$1,52− 2,8x− 1,72+ 5,2x =0$

$2,4x+ 1,52− 1,72= 0$

$2,4x+ 0,2 =0$

$2,4x= −0,2$

$2-⋅10- x= −24⋅10$

$1 x= −12$

д) $5x +7− 2− (3− 2x+ x)= 0$

$5x +7− 2− 3+ 2x +x =0$

$8x +7− 2− 3= 0$

$8x +2= 0$

$8x =− 2$

$2 x− 8$

$x= 0,25$

е) $7 − 0,2x− (21,28− 1,6)= 0;$

$7− 0,2x− 21,28+1,6= 0$

$0,2x= 7− 21,28+ 1,6$

$0.2x= −12,68$

$x= − 1268⋅10 2⋅100$

$x= − 634 10$

$x= −63,4$

ж) $1x− 3− (2 − 1x)= 0; 2 3$

$1 1 2x− 3 − 2+ 3x= 0$

$5x− 3 − 2 =0 6$

$5 6x= 5$

$5⋅6 x= -5-$

$x= 6$

з) $11 − 0,5x− 0,4+ 2x= 0. 5 5$

$6x− 1x+ 2x − 2= 0 5 2 5 5$ Для удобства умножим выражение на $10$

$12x− 5x+ 4x− 4 =0$

$11x =4$

$x= 4- 11$

Ответ:

а) $− 3;$

б) $0;$

в) $3;$

г) $− 1; 12$

д) $0,25;$

е) $− 63,4;$

ж) $6;$

з) $4. 11$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#120037

Решите уравнение:

а) $x− 2(x− 3(x− 4))=1;$

б) $5x − 4(x− 3(x− 2))= 2;$

в) $3x − 2(x− 2(x− 3))= 3;$

г) $4x − 4(3x − 3(2x− 2))= −24;$

д) $x− 2(x− 3(x − 4(x− 5)))=6;$

е) $5x − 4(x− 3(x− 2(x− 1)))= 2;$

ж) $x− (x− (x− (x− 1)))=1 − (2− (3− (4− x)));$

з) $4x − (3x− (2x− (x − 1)− 2x)− 3)− 4 =0.$

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Будем постепенно и аккуратно раскрывать скобки:

а) $x− 2(x− 3(x− 4))=1$

$x− 2(x− 3x+12)= 1$

$x− 2x +6x− 24= 1$

$5x − 24= 1$

$5x =25$

$25 x= -- 5$

$x= 5$

б) $5x − 4(x− 3(x− 2))= 2$

$5x − 4(x− 3x +6)= 2$

$5x − 4x+ 12x− 24 =2$

$13x− 24= 2$

$13x =26$

$26 x= -- 13$

$x= 2$

в) $3x − 2(x− 2(x− 3))= 3$

$3x − 2(x− 2x +6)= 3$

$3x − 2x+ 4x− 12 =3$

$5x − 12= 3$

$5x =15$

$x= 15 5$

$x= 3$

г) $4x − 4(3x − 3(2x− 2))= −24$

$4x − 4(3x − 6x+ 6)= −24$

$4x − 12x+ 24x − 24= −24$

$8x − 24= −24$

$8x =0$

$x= 0$

д) $x− 2(x− 3(x − 4(x− 5)))=6$

$x− 2(x− 3(x− 4x+ 20))= 6$

$x− 2(x− 3x+12x− 60)=6$

$x− 2(10x − 60)= 6$

$x− 20x− 120= 6$

$− 19x+ 120= 6$

$− 19x= 114$

$x= − 114 19$

$x= 6$

е) $5x − 4(x− 3(x− 2(x− 1)))= 2$

$5x − 4(x− 3(x− 2x+ 2))= 2$

$5x − 4(x− 3x +6x− 6)= 2$

$5x − 4(4x − 6)= 2$

$5x − 16x+ 24= 2$

$− 11x+ 24= 2$

$− 11x= −22$

$22 x= 11$

$x= 2$

ж) $x− (x− (x− (x− 1)))=1 − (2− (3− (4− x)))$

$x− (x− (x− x +1))= 1− (2− (3 − 4+ x))$

$x− (x− x+ x− 1)=1− (2− 3+4− x)$

$x− x +x − x+ 1= 1− 2+ 3− 4 +x$

$1= −2+ x$

$x= 3$

з) $4x − (3x− (2x− (x − 1)− 2x)− 3)− 4 =0$

$4x − (3x− (2x− x+ 1− 2x)− 3)− 4 =0$

$4x − (3x− 2x +x − 1+ 2x− 3)− 4= 0$

$4x − 3x+ 2x− x+ 1− 2x+ 3− 4= 0$

$0+1+ 3− 4= 0$

$0+0 =0$

$0= 0$ Заметить, что $x$ может принимать любое значение.

Ответ:

а) $5;$

б) $2;$

в) $3;$

г) $0;$

д) $6;$

е) $2;$

ж) $3;$

з) $x$ может принимать любое значение.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#120038

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А вожак ему и отвечает: «Нет,нас не сто гусей! Вот если бы нас было столько, ещё столько, да ещё полстолько, да ещё четверть столько, да ты, гусь, то было бы сто гусей. Вот и рассчитай-ка, сколько нас»

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

В задаче надо узнать, сколько гусей в стае. Обозначим это количество через $.$

Вожак сказал, что если бы гусей было: ещё столько же, т. е. ещё $x;$ ещё полстолько же, т. е. ещё $12x;$ ещё четверть столько же, т. е. ещё $14x;$ да ещё один гусь, т. е. вожак сказал, что если бы гусей было: $1 1 x+ x+ -x+ x +1, 2 4$ то их было бы сто.

Следовательно, $x+x + 1x + 1x +1= 100. 2 4$ Получилось линейное уравнение с одним неизвестным. Решив это уравнение, найдём его единственный корень: $x0 = 36,$ а это означает, что в стае было $36$ гусей.

Ответ: 36 гусей

Предыдущая подтема

Следующая подтема