Тема Алгебра

03 Графики функций → 03.04 Прямая

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Графики функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#132664

Найти уравнение прямой, параллельной $y = −3x+ 1$ и проходящей через $(2;4).$

Источники: Математика. 7 класс. Учебник в 3 частях - Петерсон Л.Г. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Параллельные прямые имеют одинаковый $k,$ поэтому $k= −3$

Подставим точку $(2;4)$ в уравнение $y = −3x+ b:$

4= −3⋅2+ b

4= −6+ b

b= 10

Ответ: y = -3x+10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#132666

Дана функция $f(x)= 5x− 3.$ Найти $f(− 2).$

Источники: Алгебра. 7 класс. Задачник - Мордкович А.Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Просто подставляем $x= −2$ в формулу:

f(−2)= 5⋅(− 2)− 3

f(−2)= −10− 3

Ответ: -13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#132667

Проверить, принадлежит ли точка $(3;7)$ графику $y = 2x+ 1.$

Источники: Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы - Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Подставим $x= 3$ в уравнение:

y = 2⋅3+1 =7

Получили $y = 7,$ что совпадает с координатой точки

Ответ: Принадлежит

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#132790

Найти нули функции $y = 4x− 8.$

Источники: Алгебра. 7 класс - Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Нули функции - это точки, где $y = 0$

4x− 8 =0

4x= 8

x= 2

Ответ: x = 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#132791

Найти уравнение прямой, симметричной $y = 2x− 1$ относительно оси $Oy.$

Источники: Шарыгин И.Ф. "Сборник задач" (см. www.mathedu.ru)

Показать ответ и решение

При отражении относительно $Oy$ заменяем $x$ на $− x$

y =2(−x)− 1

y = −2x− 1

Ответ:

$y =− 2x − 1$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#132800

При каких $a$ прямая $y =(a− 3)x+ 2$ возрастает?

Источники: ФИПИ ЕГЭ-2023 (см. fipi.ru)

Показать ответ и решение

Прямая возрастает, когда коэффициент $k> 0$

a− 3> 0

a> 3

Ответ: a > 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#132801

Найти уравнение прямой, проходящей через точки $A(0;3)$ и $B(2;7).$

Источники: Учебник по математике 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Найдём изменение $y$ и $x$ между точками:

Δy =7 − 3= 4

Δx =2 − 0= 2

Вычислим коэффициент $k :$

k = Δy-= 4= 2 Δx 2

Найдём $b,$ подставив точку $A (0;3) :$

3= 2⋅0+ b⇒ b= 3

Ответ: y = 2x+3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#132802

Найти точку пересечения прямых $y = 3x− 2$ и $y = −x+ 6.$

Источники: Алгебра. 7 класс. Учебник - Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Приравняем уравнения:

3x − 2 =− x+6

Перенесём все $x$ влево, числа вправо:

3x+ x= 6+ 2

4x= 8⇒ x =2

Найдём $y :$

y = 3⋅2− 2 =4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#132803

Прямая $y = kx +b$ проходит через точки $(1;5)$ и $(3;9).$ Найти $k$ и $b.$

Источники: Дорофеев Г.В. Алгебра 7 класс (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Составим систему уравнений:

({ 5= k⋅1+ b (9= k⋅3+ b

Вычтем первое уравнение из второго:

4= 2k⇒ k= 2

Найдём $b:$

5= 2⋅1+ b⇒ b= 3

Ответ: k=2, b=3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#132804

Найти все значения $a,$ при которых прямые $y = (a2− 1)x +3$ и $y = (a+ 3)x− 2$ пересекаются в точке с абсциссой $x= 1.$

Источники: Всероссийская олимпиада 2023, школьный этап (см. vos.olimpiada.ru)

Показать ответ и решение

Подставим $x= 1$ в оба уравнения:

({ 2 y = (a − 1)⋅1 +3 ( y = (a+ 3)⋅1− 2

Приравняем выражения для $y :$

a2 − 1+ 3= a+ 3− 2

2 a − a+ 1= 0

Дискриминант:

D = 1− 4= −3< 0

Следовательно, таких $a$ нет.

Ответ: Нет таких значений a

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#132807

Автомобиль движется по шоссе с постоянной скоростью. За $3$ часа он проехал $240км .$ Записать функцию пути $S (t)$ и найти, через сколько времени автомобиль проедет $400км .$

Источники: ФИПИ ОГЭ 2024 (см. fipi.ru)

Показать ответ и решение

Найдём скорость:

240 v = 3--=80км/ч

Функция пути:

S(t)= 80t

Найдём время для $400 км :$

400 =80t⇒ t= 5 часов

Ответ:

$S(t)=80t, через 5 часов$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#132811

Прямая проходит через точки $A (2;5)$ и $B (4;11).$ Найти её уравнение.

Источники: Учебник по математике 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Вычислим угловой коэффициент k:

Δy 6 k = Δx-= 2 = 3

Это означает, что при увеличении $x$ на $1,$ $y$ увеличивается на $3.$

Теперь найдем свободный член $b.$ Для этого подставим координаты точки $A(2;5)$ в уравнение $y = kx +b :$

5 =3⋅2+ b

5 =6+ b

b= 5− 6= −1

Получаем окончательное уравнение:

y = 3x− 1

Ответ: y = 3x-1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#132813

График функции $y = 2x+1$ сместили на $3$ единицы вправо. Найти новое уравнение.

Источники: Учебник по математике 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Смещение вправо на $a$ единиц: замена $x → x− a$

Для смещения на 3 вправо:

y = 2(x− 3)+1 =2x− 6+ 1= 2x− 5

Ответ: y = 2x-5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#132814

График $y = − 1x+ 2 3$ сместили на $4$ единицы влево. Найти новое уравнение.

Источники: Алгебра. 8 класс. Учебник - Макарычев Ю.Н. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Смещение влево на $a$ единиц: замена $x → x+ a$

Для смещения на 4 влево:

1 1 4 1 2 y = −3(x+ 4)+ 2= − 3x− 3 + 2= −3x+ 3

Ответ:

$y =− 1x+ 2 3 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#132818

График $y = 0,5x− 3$ сместили на $2$ единицы вверх. Найти новое уравнение.

Источники: Алгебра. 8 класс. Учебник - Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Смещение вверх на $b$ единиц: замена $y → y− b$

Для смещения на $2$ вверх:

y− 2= 0,5x− 3⇒ y = 0,5x − 1

Ответ:

$y = 1 x− 1 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#132820

График функции $y = kx+ b$ после смещения на $1$ влево и $2$ вверх проходит через точки $(0;5)$ и $(1;9).$ Найти $k$ и $b.$

Источники: Ященко И.В. ОГЭ 2024 (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Уравнение после преобразований:

y − 2= k(x+ 1)+ b

y = kx+ k+ b+2

Составляем систему:

( ( { 5= k⋅0+k +b+ 2 { k+b =3 ( ⇒ ( 9= k⋅1+k +b+ 2 2k +b= 7

Решаем систему:

k= 4, b= −1

Ответ: k=4, b=-1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#132823

Найти точку пересечения прямых $y = 2x− 3$ и $y = −x+ 6.$

Источники: Дорофеев Г.В. Алгебра 7 класс (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Приравняем уравнения

2x − 3 =− x+6

Перенесем все x влево, числа вправо

2x+ x= 6+ 3

3x= 9

9 x= 3 =3

Найдем $y,$ подставив $x$ в любое уравнение

y = 2⋅3− 3 =3

Ответ: (3;3)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#132824

После смещения графика $y = 4x− 2$ на $a$ единиц вправо он проходит через точку $(5;18).$ Найти $a.$

Источники: ФИПИ ОГЭ 2024 (см. fipi.ru)

Показать ответ и решение

Уравнение после смещения:

y = 4(x− a)− 2

Подставляем точку $(5;18):$

18= 4(5− a)− 2

18 =20− 4a− 2

4a= 0⇒ a= 0

Ответ: a = 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#132830

График $y = −3x+ 7$ сместили на $2$ вправо и на $3$ вниз. Найти новое уравнение.

Источники: А.Г. Мордкович, Алгебра 8 класс (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

1.

Смещение вправо на 2: $x→ x − 2$

2.

Смещение вниз на 3: $y → y+3$

3.

Комбинированное преобразование:

y+ 3=− 3(x− 2)+7

y =− 3x +6+ 7− 3

y = −3x+ 10

Ответ: y = -3x+10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#132836

Построить график функции $y = − 2x +4. 3$ Найти координаты точек пересечения с осями.

Источники: Алгебра 7 класс, С. М. Никольский (см. eftneu.am)

Показать ответ и решение

Найдём точку пересечения с осью Oy $(x =0):$

2 y = −3 ⋅0 +4 =4 ⇒ (0;4)

Найдём точку пересечения с осью Ox $(y = 0):$

2 0= −3x +4

2x =4 3

x = 6⇒ (6;0)

Построение графика:

$PIC$

Ответ:

$(0;4) и (6;0)$

Предыдущая подтема

Следующая подтема