Тема Алгебра

03 Графики функций → 03.03 Парабола

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Графики функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#124253

Выясните, график какой из функций

2 y =x + 6x

1 2 y = 2x − 3x

2 y = −x − 6

изображён на рисунке:

$PIC$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Найдём абсциссу вершины каждой из предложенных нам функций.

Для $2 y = x + 6x:$

3 x0 =−-6-= − /6--=− 3—не подходит 2⋅1 /21

Для $1 y = 2x2− 3x:$

x0 = − −31= 3— подходит 2⋅2

Для $y = −x2− 6:$

---0-- x0 = −2 ⋅(−1) = 0— не подходит

Подошла только функция $1 y = 2x2− 3x$ — только её вершина лежит на прямой $x= 3,$ как и вершина параболы на рисунке.

Ответ:

$y = 1 x2 − 3x. 2$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#124254

Найдите значение $b,$ при котором прямая $y = 6x+ b$ касается параболы $y =x2+ 8.$

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Если прямая $y = 6x +b$ касается параболы $2 y = x + 8,$ то они имеют ровно одну общую точку. Значит, уравнение $2 6x+b =x + 8$ имеет единственное решение, т. е. его дискриминант равен нулю. Преобразуем это уравнение:

2 6x+ b= x +8

2 x − 6x +(8− b) =0

Найдём его дискриминант:

D = (− 6)2− 4⋅1⋅(8 − b)= 36 − 4(8− b)= 36− 32 +4b= 4b+4 =4(b+1)

Приравняем его к нулю:

D = 0

4(b+1)= 0| ÷ 4

b+ 1= 0| − 1

b= −1

Уравнение имеет единственное решение при $b= −1,$ значит, прямая $y = 6x+ b$ касается параболы $y = x2+ 8$ при $b= −1.$

Второе решение.

График функции $2 y = x + 8$ — “стандартная” парабола $2 y = x ,$ которую сдвинули вдоль оси $y$ на $8$ единиц вверх. Её вершина находится в точке $(0;8),$ а ветви направлены вверх.

График функции $y = 6x+ b$ — прямая $y =6x,$ которую сдвинули вдоль оси $y$ на $b$ единиц вверх. Она пересекает ось ординат в точке $(0;b).$

Изобразим график функции $2 y = x + 8,$ а потом будем перемещать линейку параллельно прямой $y = 6x,$ пока не найдём положение касания:

$PIC$

Прямая $y = 6x+ b$ касается параболы $y =x2 +8$ при $b= −1.$

Ответ:

$b= −1.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#124255

При каком значении $n$ графики функций $y = 2x2 − 5x+ 6$ и $y = x2− 7x+ n$ имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Источники: "Алгебра, 9 класс, учебник", Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Графики функций $y = 2x2− 5x+ 6$ и $y = x2 − 7x+ n$ имеют только одну общую точку, когда уравнение $2x2− 5x+ 6= x2− 7x+ n$ имеет единственное решение, т. е. его дискриминант равен нулю. Преобразуем это уравнение:

2 2 2x − 5x+ 6= x − 7x +n

2 x +2x +(6− n)=0

Найдём его дискриминант:

D = 22 − 4⋅1⋅(6− n)=4 − 4(6− n)= 4− 24+ 4n =4n − 20= 4(n − 5)

Приравняем его к нулю:

4(n − 5)= 0| ÷4

n− 5= 0| + 5

n= 5

Уравнение имеет единственное решение при $n= 5,$ значит, графики функций $2 y = 2x − 5x+ 6$ и $2 y = x − 7x +n$ имеют только одну общую точку при $n= 5.$

Ответ:

$n =5.$

Предыдущая подтема

Следующая подтема