Стереометрия. Краткий справочник - Шаровой слой. Шаровой сектор. Шаровой сегмент.

${\color{red}{{\small{\textbf{Факт 1. Про шаровой сегмент}}}}}$
$\bullet$ Шаровой сегмент – шасть шара, отсекаемая от него плоскостью ($\alpha$).



$\bullet$ Если $O$ – центр шара, $OB=R$ – радиус шара, перпендикулярный плоскости $\alpha$, $A$ – центр круга (основания шарового сегмента), а также точка пересечения радиуса $OB$ c этим кругом, то
$H=AB$ – высота шарового сегмента.
$\bullet$ Площадь сферического сегмента (часть сферы, отсекаемая от нее плоскостью $\alpha$) вычисляется по формуле $$S=2\pi \cdot RH$$ $\bullet$ Объем шарового сегмента вычисляется по формуле $$V=\pi H^2\cdot \left(R-\frac13H\right)$$

${\color{red}{{\small{\textbf{Факт 2. Про шаровой слой}}}}}$
$\bullet$ Шаровой слой – часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.



$\bullet$ Основания шарового слоя – это сечения шара плоскостями.
$\bullet$ Высота $H=AB$ шарового слоя – это расстояние между основаниями.
$\bullet$ Площадь сферической части шарового слоя равна $$S=2\pi RH$$ где $R$ – радиус шара.
$\bullet$ Объем шарового слоя равен разности объемов двух шаровых сегментов: $$V=V_{A}-V_{B}$$

${\color{red}{{\small{\textbf{Факт 3. Про шаровой сектор}}}}}$
$\bullet$ Шаровой сектор – часть шара, ограниченная сферической частью шарового сегмента и боковой поверхностью конуса, имеющего то же основание, что и шаровой сегмент.



$\bullet$ Если $H=AB$, то объем шарового сектора равен $$V=\dfrac23\pi R^2\cdot H$$