Тема Школьный этап ВсОШ

Школьный 8 - 9 класс

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела школьный этап всош

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38625

На дороге через равные промежутки расположены пункты $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ и $F$ . Вася хочет доставить посылку из пункта $A$ в пункт $F$ и вернуться обратно. Петя хочет доставить посылку из пункта $F$ в пункт $A$ и вернуться обратно. Они стартовали одновременно и в первый раз встретились в пункте $C$ . Скорости обоих постоянны. В каком месте произойдёт их вторая встреча?

Источники: ВСОШ - 2022, школьный этап, 9 класс

Показать ответ и решение

Предположим, что первая встреча произошла через час после выезда. Так как она случилась в пункте $C$ , то пока первый за час проезжает два промежтука — между $A$ и $B$ и между $B$ и $C$ , второй проезжает три — между $F$ и $E$ , $E$ и $D$ , и $D$ и $C$ . Теперь расстояние между ними равно десяти промежуткам, так как им надо проехать до противоположных пунктов, а затем развернуться и проехать навстречу друг другу. Значит, что следюущая встреча произойдёт через два часа и первый проедет четыре промежутка, остановившись в пункте $E$ .

Ответ: E

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#38627

Если записать все цифры даты $10$ января $1001$ года подряд, получится число $10011001$ , которое читается одинаково слева направо и справа налево. Такие числа называются палиндромами. А сколько всего дат-палиндромов будет в XXI веке (с $2001$ по $2100$ год)?

Источники: ВСОШ - 2022, школьный этап, 8 класс

Показать ответ и решение

Первая цифра года всегда будет равна $2$ , поэтому дата-палиндром должна иметь вид $∗∗.∗2.2 ∗∗∗$ . Далее посмотрим на третью и пятую цифры. Они могут быть равны только $0$ или $1$ так как иначе номер месяца будет слишком большим. То есть даты бывают только двух видов $∗∗.02.20∗∗$ и $∗∗.12.21 ∗∗$ . Дата второго вида может быть только одна $00.12.2100$ иначе год будет не из XXI-го века. Но как видим, в такой дате будет «нулевое» число — противоречие. Значит, даты бывает только первого вида: $∗∗.02.20∗ ∗$ . Второй месяц это февраль и в нём $28$ дней. Любой из них даст одну возможную дату палиндром, так как год будет лежать в нужных переделах. Осталось только проверить возможную дату с $29$ февраля. Это будет в $29.02.2092$ , что выпадает на високосный год, а поэтому такая дата корректна. Итого, получили $29$ возможных дат.

Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#38629

Имеется $19$ гирек весом $1$ , $2$ , …, $19$ грамм, из которых девять бронзовых, девять серебряных и одна золотая. Известно, что общий вес бронзовых гирек на $90$ грамм меньше, чем общий вес серебряных гирек. Найдите вес золотой гирьки.

Источники: ВСОШ, школьный этап

Показать ответ и решение

Девять самых легких гирек имеют массу $1+ 2+ ...+ 9= 9⋅10∕2= 45$ грамм, а девять самых тяжелых — $19+ 18+...+11= 30⋅4+ 15 =135$ грамм. Разность между весами этих двух наборов наибольшая из возможных и равна $135− 45= 90$ граммов. Это означает, что бронзовые гирьки самые лёгкие, а серебряные — самые тяжелые. Но тогда золотая гирька может весить только $10$ граммов.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#38631

Старшина выстроил рядовых в шеренгу. Затем он отправил каждого седьмого чистить картошку, каждого третьего из оставшихся — учить устав, а каждого пятого из оставшихся после этого — красить траву в зелёный цвет. После этого в строю остались 16 рядовых. Сколько их могло быть вначале (найдите все возможности)?

Источники: ВСОШ, школьный этап, 8 класс

Показать ответ и решение

Пусть старшина отправил каждого $k$ -го из строя выполнять поручение. Тогда посмотрим на последнего ушедшего из него. Если он стоял последнем в строю, то число людей делилось на $k$ и после поручения их стало ровно на $1∕k$ меньше от всего строя. Но тоже самое количество людей могло остаться, если бы последнего человека в строю не было. То есть мы получаем не более двух возможных исходов того, сколько людей могло быть в строю до назначения работы.

После последнего поручения в строю осталось $4∕5$ от всего отряда, кроме может быть одного человека. То есть людей могло быть $16⋅5∕4= 20$ или же $19$ (во втором случае из строя выйдут трое человек, кроме условного $20$ -го, которого и так не было). После предпоследнего, в строю осталось $2∕3$ от всего отряда, кроме может быть одного человека. В таком случае, если было $20$ человек, то до ухода их было $20 ⋅3∕2= 30$ или $29$ человек, а если $19$ , то $19⋅3∕2= 28,5$ , но так как число людей должно быть целым, то их могло быть только $28$ . После первого поручения в строю могло остаться $6∕7$ от всего отряда, кроме может одного. То есть людей могло быть $30⋅7∕6= 35$ или $34$ , либо $29⋅7∕6= 33,8(3)$ , то есть $33$ или же $28⋅7∕6 =32,(6)$ , то есть $32$ .

Ответ: 32, 33, 34 или 35.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#38692

Найдите величину угла, изображенного на картинке ниже.

$PIC$

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Смотря на картинку, сразу хочется достроить чертеж до треугольника) Каким он получится?

Подсказка 2

Равнобедренным, да. Пусть углы треугольника названы как A, B, C, начиная с нужного нам и по часовой стрелке. Попробуем найти угол B (именно его, т.к. AB = BC).

Подсказка 3

Попробуем доказать, что угол B равен 90. Для этого проведем горизонтальную прямую по линиям сетки через B и докажем, что сумма двух новых углов равна 90, тогда у угол B будем равен 90

Подсказка 4

Опустим перпендикуляры из A и C на новую прямую, чтобы на рисунке появились прямоугольные треугольники. Какие они между собой? И как можно найти те углы, про которые говорится в подсказке 3?

Показать ответ и решение

Проведём третий отрезок и получим равнобедеренный треугольник $ABC$ (см. рисунок ниже). Заметим, что треугольники $AXB$ и $BYC$ равны по двум сторонам и прямому углу $AXB$ , равному $BY C$ , а значит, $∠CBY = ∠BAX$ . Тогда

∘ ∘ ∘ ∠ABC =180 − ∠XBA − ∠CBY = 180 − ∠XBA − ∠BAX = 90

. Откуда получаем, что $∠ABC = 90∘$ , а значит, из равнобедренности, $∠BAC = ∠BCA = 45∘.$

$PIC$

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#38693

В равнобедренном треугольнике $ABC$ ( $AB =BC$ ) радиус описанной окружности равен стороне $AC$ . На стороне $AC$ построили квадрат $ACKL$ так, что $KL$ пересекает боковые стороны треугольника. Найдите угол $BLK.$

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Трудно работать с окружностью, когда мы не знаем, где ее центр. Тем более, удобно отметить его, если треугольник, который вписан в эту окружность - равнобедренный. Давайте отметим центр описанной окружности O и поймем что-то про эту точку и отрезки, которые она соединяет.

Подсказка 2

Верно, BO = OA, при этом OA = AC, и при этом AC = CL. Значит, BO = LA. Что тогда можно сказать про четырехугольник ALBO? Мы ведь еще никак не связали с картинкой BO(ну почти никак).

Подсказка 3

Можно сказать, что BO перпендикулярно AC, а значит, параллельно AL. Тогда, выходит, что ALBO - параллелограмм. Но ведь тогда AO || LB. Что тогда можно сказать, зная это и что AOC - равносторонний?

Показать ответ и решение

Обозначим центр описанной окружности треугольника за $O$ . Тогда $OB = OA = OC =AC$ , а также $AK = AC = CK = KL$ . Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $BO$ — является высотой, а значит, $OB ⊥ AC$ . А также $KC ⊥ AC$ . Таким образом, $OB =CK$ и $OB ∥ CK$ , а значит, $BOCK$ — параллелограмм, откуда $BK = OC = AC$ .

Аналогично получаем, что $BL = AC$ , а значит, $BK =BL = KL$ и треугольник $BKL$ — равносторонний, а значит, $∘ ∠KBL =60$ .

$PIC$

Ответ: 60

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#38871

На дороге через равные промежутки расположены пункты $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ и $F$ . Вася хочет доставить посылку из пункта $A$ в пункт $F$ и вернуться обратно. Петя хочет доставить посылку из пункта $F$ в пункт $A$ и вернуться обратно. Они стартовали одновременно и в первый раз встретились в пункте $C$ . Скорости обоих постоянны. В каком пункте произойдёт их вторая встреча? Укажите латинскую (английскую) букву.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Заметим, что скорости ребят постоянны, но не равны. Стартовали они одновременно, значит, до момента встречи они добрались за одно и то же время.

Подсказка 2

Как понять их скорости? Может быть, стоит посмотреть кол-во отрезков, которые они прошли.

Подсказка 3

К моменту встречи Петя прошел 3 отрезка, а Ваня - 2, тогда давайте считать, что скорость Пети - 3 отрезка в условную единицу времени, а скорость Вани - 2.

Подсказка 4

Через единицу времени Петя уже побывает в пункте А и пойдет обратно, остановившись в пункте В, а Ваня остановиться в пункте Е.

Подсказка 5

А еще через одну единицу времени Петя уже будет в пункте Е, а Ваня, побывав в пункте F, вернется в пункт Е, отсюда и следует, что они встретятся в пункте Е!

Показать ответ и решение

Предположим, что первая встреча произошла через час после выезда. Так как она случилась в пункте $C$ , то пока первый за час проезжает два промежутка — между $A$ и $B$ и между $B$ и $C$ , второй проезжает три — между $F$ и $E$ , $E$ и $D$ , и $D$ и $C$ . Теперь расстояние между ними равно десяти промежуткам, так как им надо проехать до противоположных пунктов, а затем развернуться и проехать навстречу друг другу. Значит, что следующая встреча произойдёт через два часа и первый проедет четыре промежутка, остановившись в пункте $E$ .

Ответ: E

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#38873

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Лучше начать решать с года, его первая цифра задана однозначно, вторую цифру года следует обработать Вам.

Показать ответ и решение

Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#38877

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Наверное, мы понимаем, что нужно решать такие задачи с конца. Давайте подумаем, что вообще происходит, когда каждый пятый человек уходит из строя. На сколько в долях уменьшается количество людей? Для лучшего понимания можно сначала рассмотреть меленькие примеры, а потом обобщить.

Подсказка 2

Верно, доля людей уменьшится на 1/5, если их число делилось на 5. А если не делилось, то последнего человека и не было, соответственно он никуда не уходил. Что это значит для нас? Какие варианты тогда возможны перед последним указания=ем старшины?

Подсказка 3

Ага, значит, общее число людей мы можем просто посчитать, зная, что их осталось 4/5. Получается их либо 20, либо 19(учитывая второй вариант). Теперь просто идя в обратном порядке, мы посчитаем возможные варианты количества людей в самом начале. Только не забудьте, что округление происходит вниз.

Показать ответ и решение

Ответ: 32 33 34 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#39054

Сестры Галя и Валя празднуют день рождения в один и тот же день. Шесть лет назад, когда Валя была старше Гали в два раза, их кошка родила котёнка. Сейчас сумма возрастов девочек и котёнка равна 30. А сколько лет Гале сейчас?

Показать ответ и решение

Шесть лет назад сёстрам было суммарно $30− 3⋅6= 12$ лет. Валя была старше Гали в два раза, откуда следует, что Гале было 4 года, а Вале 8. Значит, сейчас Гале 10 лет.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#39055

На острове живут три племени аборигенов: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и конформисты, которые могут лгать, только если их соседом является лжец (но могут сказать и правду). Перед путешественником стоят в ряд трое аборигенов. Он спросил каждого: «Ты конформист?». Все трое ответили «нет». Кто стоит перед ним?

Показать ответ и решение

Рыцарь на этот вопрос ответит «нет». Лжец ответит «да», поэтому лжецов перед нами нет. Конформист может дать ответ «нет» только если стоит рядом с лжецом. Но лжецов перед нами нет, поэтому конформист может отвечать только «да». Раз никто не сказал «да», то и конформистов перед нами нет. Значит, перед нами стоят три рыцаря.

Ответ: рыцари

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#39056

На доске написаны два натуральных числа, сумма которых равна $47531$ . Если из одного числа стереть последнюю цифру, то получится второе. Также известно, что одно из чисел делится на $10$ . Чему равна разность этих чисел?

Показать ответ и решение

Раз одно из чисел делится на $10$ , то оно оканчивается на $0$ . Оба числа не могут оканчиваться на $0$ , иначе их сумма тоже будет оканчиваться на $0$ , а по условию это не так. Получается, что из числа, которое оканчивается на $0$ стирают цифру и получают второе. Таким образом, наши числа имеют вид $x$ и $10x$ . Тогда их сумма равна $11x =47531$ , откуда $x =4321$ . Значит, их разность равна $10x− x= 9x= 9⋅4321= 38889$ .

Ответ: 38889

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#39057

Саша едет на электросамокате со скоростью равной целому числу километров в час. Известно, что она проезжает $60$ километров за целое число часов. На следующей неделе вышло обновление в прошивке самоката и его скорость снизилась на $5$ км/ч, но Саша всё ещё проезжала $60$ километров за целое число часов. Такая же ситуация продолжалось ещё две недели. С какой скоростью Саша ездила изначально? Предполагается, что Саша всё время ездит с постоянной скоростью.

Показать ответ и решение

Пусть скорость Саши в начале месяца была равна $x$ . По условию $60 x$ — целое число. Также, числа $-60- x−5$ , $-60- x−10$ и $-60-- x−15$ тоже целые. Перебирая всевозможные делители числа $60$ получаем, что это может выполняться только для числа $20$ .

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#39058

Дана операция $⋆$ , действующая по следующему правилу: $a ⋆b= a2+ab− 3a b$ . Найдите сумму всех натуральных $x$ , которые удовлетворяют равенству $3⋆x =15$ .

Показать ответ и решение

Распишем равенство $3⋆x = 15$ :

9 9 3 9+ 3x− x =15⇔ 3x −x = 6⇔ x− x =2.

Перебирая значения $x$ от 1 до 4 получаем, что подходит только 3. При $x> 3$ равенство не достигается, ведь $3 3 x> 3,x < 1⇒ x− x >2.$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#39061

Лёша выписал на доску числа $1$ , $2$ , $3$ , $4$ и так далее, с пробелами. После этого он стёр каждое второе число написанное на доске (то есть на доске осталось числа $1$ , $3$ , $5$ , $7$ , $9$ , $11$ ,…). Затем он стёр каждое третье число. Чему равна сумма чисел, оставшихся стоять на $2021$ и $2022$ месте?

Показать ответ и решение

После первого стирания на доске останутся только нечётные числа. Посмотрим на второе. Мы вычеркнем числа $5$ , $11$ , $17$ , …. Это числа, которые при делении на $3$ дают остаток $2$ . Это действительно так, потому что если мы вычернкнули число $x$ , то останутся числа $x +2$ , $x +4$ , а следующее — $x +6$ будет вычеркнуто. Числа $x$ и $x +6$ дают одинаковые остатки при делении на $3$ , а значит, мы действительно вычеркнем все числа, дающие остаток $2$ при делении на $3$ , так как первое вычеркнутое число равно $5$ . То есть оставшиеся числа разбиваются на пары, в которых первое число даёт остаток $1$ при делении на $3$ , а второе — $0$ . А при делении на $2$ эти числа дают остаток $1$ . Это означает, что остались числа дающие остаток $1$ и $3$ при делении на $6$ . Если пронумеровать пары оставшихся чисел, то в паре с номером $k$ будут стоять числа вида $6(k − 1)+ 1$ и $6(k− 1)+3$ . Числа стоящие на $2021$ -ом и $2022$ -ом месте попадают в пару под номером $2022∕2 =1011$ . Это значит, что там будут числа $6⋅1010+ 1= 6061$ и $6063$ . Их сумма равна $12124$ .

Ответ: 12124

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#39318

Существует ли число с суммой цифр 2022, которое делится на 2022? В ответ внесите “да” или “нет”.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Признаков делимости на 2022 удобных нам нет, поэтому попробуем построить число какого-нибудь красивого вида, а сумму его цифр проверим потом. Обратите внимание: 9191 делится на 91!

Подсказка 2

Посмотрим число вида 202220222022...2022 и сделаем так, чтобы сумма его цифр была 2022.

Показать ответ и решение

Например, подойдёт число $2022 2022 ...2022 ◟----3◝◜37----◞$ . Оно делится на $2022$ , а его сумма цифр равна $6⋅337= 2022$ .

Ответ: да

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#39319

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В ходе следствия каждый из них сделал по два заявления. Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Смит: «Я не делал этого. Это сделал Браун.» Джонс: «Браун не делал этого. Это сделал Смит.» Потом оказалось, что один из них дважды сказал правду, другой — дважды солгал, третий — раз сказал правду, раз солгал. Кто совершил преступление?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Следует разобраться кто и сколько правдивых утверждений мог сказать, для этого можно рассмотреть несколько случаев.

Подсказка 2

Очень интересный случай : Браун отрицает совершение преступления им и Джонсом, мог ли он соврать?

Подсказка 3

Правильно! Браун не мог солгать дважды, иначе преступление совершили бы и Браун, и Джонс, что невозможно по условию задачи!

Подсказка 4

А если Браун не соврал совсем? Тогда Джонс тоже говорит только правду! А это противоречит условию задачи.

Подсказка 5

Единственный возможный случай - если Браун и лжет, и говорит правду, при разборе этого случая становится понятно, что Браун и есть преступник!

Показать ответ и решение

Предположим, что вор — Смит. Тогда Браун и Джонс оба сказали правду дважды. Противоречие. Предположим, что вор — Джонс. Тогда Браун и Смит один раз солгали и один раз сказали правду. Также получили противоречие. Если же вор — Браун, то тогда условие задачи выполняется. Других вариантов, очевидно, быть не может.

Ответ:

Браун

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#70162

В пяти корзинах лежат яблоки двух сортов так, что в каждой корзине есть яблоки только одного сорта. Известно, что в первой корзине находится 20 яблок, во второй — 30 , в третьей — 40 , в четвёртой — 60, в пятой — 90. После того, как содержимое одной из корзин полностью продали, яблок первого сорта стало в два раза больше, чем яблок второго сорта. Сколько яблок могло быть в проданной корзине? Если ответов несколько, укажите их все через пробел в порядке возрастания.

Источники: ВСОШ - 2022, школьный этап, 9 класс

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Если яблок одного сорта в два раза больше, чем другого, то оставшаяся сумма яблок x + 2x = 3x делится на 3. Осталось только понять, сколько яблок какого сорта должно быть по итогу и возможно ли это.

Подсказка 2

Изначально было 240 яблок, что тоже делится на 3. Поэтому в проданной корзине не могло быть яблок, чьё количество не делится на 3, так как разность двух чисел, делящихся на 3, тоже делится на 3!

Подсказка 3

Остались варианты: 30, 60, 90. Однако обязательно надо проверить, что оставшееся количество яблок первого или второго сорта мы сможем набрать, используя оставшиеся корзины, так как в каждой должны лежать яблоки только одного сорта

Подсказка 4

Именно по этой причине в проданной корзине 30 яблок быть не может, так как второго сорта останется (240-30)/3 = 70 штук, и мы не сможем их разложить в коризны на 20, 40, 60, 90. Осталось проверить варианты на 60 и 90 яблок и, если все хорошо, привести примеры

Показать ответ и решение

Конечно, можно для каждой корзины попробовать её убрать и посмотреть, можно ли оставшиеся разбить на две группы, подходящих под условие. Но можно сократить перебор:

Если яблок первого сорта стало в два раза больше яблок второго сорта, то общее количество оставшихся яблок должно делиться на $3$ . Первоначальное количество яблок равно $20+ 30+40+ 60+ 90 =240$ штук. Так как $240$ делится на $3$ , то количество убранных яблок тоже должно делиться на $3$ . Поэтому варианты на $20$ и $40$ яблок не подходят. Если убрали $30$ яблок, то яблок второго сорта должно быть $(240− 30):3= 70$ штук. Но $70$ штук нельзя набрать используя корзины на $20, 40$ и $60$ яблок.

Осталось проверить, что ответы $60$ и $90$ достигаются. Для этого надо предъявить примеры, как могли быть распределены яблоки по группам (сортам), чтобы количество яблок в одной группе было в два раза больше, чем в другой. Действительно:

40 +60= 2(20+ 30),если убрали 90 яблок;

30 +90= 2(20+ 40),если убрали 60 яблок.

Ответ: 60 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#70163

Произведение положительных чисел $a$ и $b$ равно 1. Известно, что

(3a+ 2b)(3b+ 2a)= 295.

Найдите $a +b$ .

Источники: ВСОШ - 2022, школьный этап, 9 класс

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Нам нужно как-то применить то, что ab = 1, заметим, что если раскрыть скобки, то будет сколько-то слагаемых с ab, может стоит попробовать так сделать?

Подсказка 2

Наступил коварный момент, все ab пропали и осталось только a² + b² = 47. Давайте попробуем вспомнить, где встречались сумма квадратов и ab?

Подсказка 3

Правильно в формуле квадрата суммы! Но нам не хватает слева 2ab, не забывайте, что мы всегда можем что-то добавить и сразу же убавить, или, что то же самое, прибавить с двух сторон уравнения равные величины. То что мы на верном пути нам так же подсказывает, что слева и справа получился полный квадрат, обратите внимание, что числа a,b - положительные!

Показать ответ и решение

Раскроем скобки

2 2 13ab+6b + 6a =295

Так как $ab= 1$

2 2 6b+ 6a = 282

a2+ b2 =47

Добавим к обеим частям равенства $2 =2ab$

a2+2ab+ b2 =49

(a +b)2 = 49

a+b =±7

И так как $a$ и $b$ положительные, получаем ответ.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#97650

Решите уравнение $6x2+ 10x+25+ 5y2+10xy = 0.$

В ответ запишите возможные значения суммы $x+ y$ через пробел, если решений нет, введите « $−$ ».

Источники: ВСОШ - 2022, школьный этап, 8 класс

Показать ответ и решение

Выделим в данном выражении два полных квадрата:

2 2 ( 2 ) ( 2 2) 2 2 6x +10x+ 25+5y + 10xy = x + 10x +25 + 5y + 10xy +5x = (x+ 5) +5(y+ x) =0

Итак, у нас получилось, что сумма двух неотрицательных выражений равна нулю. Такое возможно, только если оба выражения равны нулю, так как каждый их квадратов не отрицателен. То есть

{ x+ 5= 0 { x= −5 x+ y = 0 ⇐⇒ y = 5

Итак, $x =− 5,$ $y = 5.$

Ответ: 0

Предыдущий раздел

Следующий раздел