01 Дороги-8 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#61025

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

$PIC$

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

|-------------|-----------|---------|-----------|----------|---------| |Насел. пункты|п. Демидово|д. К-лючи|ст.-Таировка-|с. Ф-едяево|д. Ц-арёво| ----Циф-ры------------------------------------------------------------

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

По условию из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе. На картинке вершинами прямых углов являются населённые пункты 4 и 1. Тогда повороты под прямым углом налево проходят через населённые пункты 5, 4, 3, либо через населённые пункты 3, 1, 2.

В первом случае деревня Царёво обозначена цифрой 5, деревня Ключи – цифрой 4. Из деревни Ключи на станцию Таировка можно проехать через поселок Демидово, при этом все три пункта расположены на одном шоссе. Тогда поселок Демидово обозначен цифрой 3, а станция Таировка – цифрой 1. Значит, цифрой 2 обозначено оставшееся село Федяево.

Во втором случае вершиной прямого угла, то есть цифрой 1, обозначена деревня Ключи, но тогда на шоссе, соединяющее населённые пункты 1 и 2 нет посёлка Демидово. Значит, этот вариант не подходит.

Заполним таблицу:

|-------------|-----------|---------|-----------|----------|---------| |Насел. пункты|п. Демидово|д. К-лючи|ст.-Таировка-|с. Ф-едяево|д. Ц-арёво| ----Циф-ры---------3----------4-----------1----------2---------5------

Ответ: 34125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#61026

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

$PIC$

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

На сколько процентов скорость, с которой едут Юля с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

По условию Юля с дедушкой едут по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, а по шоссе – со скоростью 60 км/ч.

Примем 60 км/ч за 100%, 45 км/ч – за $x%.$ Составим пропорцию:

45 -x- 60 = 100.

Следовательно,

x = 45⋅100-= 75. 60

Значит, скорость по грунтовой дороге составляет 75% от скорости по шоссе. Тогда скорость по грунтовой дороге меньше скорости по шоссе на

100% − 75% = 25%.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#61028

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

$PIC$

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Расстояние от Царёво до Ключей равно 72 км, расстояние от Ключей до Таировки равно 60 км. Оба пути проходят по шоссе, значит, Юля с дедушкой проезжают $72+ 60= 132$ км со скоростью 60 км/ч.

Найдём время, которое Юля с дедушкой затратят на дорогу:

132ч = 132⋅60 мин= 60 60 60 = 132 ⋅60 мин = 132 мин.

Ответ: 132

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#61029

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

$PIC$

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

Найдите расстояние от д. Царёво до п. Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Так как от Ключей до Таировки – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, то от Ключей до Демидово $60− 30 =30$ км. Путь от Царёво до Демидово – гипотенуза в прямоугольном треугольнике, вершины которого – числа 5, 4, 3. Катеты этого треугольника равны 72 и 30, следовательно, гипотенуза равна

∘-------- ∘----------- 722+ 302 км = 62 ⋅(122+ 52) км= √ -2---- √-2---2 = 6 ⋅169 км = 6 ⋅13 км = 78 км.

Ответ: 78

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#61030

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

$PIC$

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2021 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

По условию существуют три маршрута. Посчитаем время в каждом из них.

Время, которое тратят Юля с дедушкой на маршрут, проходящий через деревню Ключи, по третьей задаче составляет 132 мин.

Рассмотрим маршрут, который проходит через поселок Демидово, но не проходит через деревню Ключи. Он состоит из двух участков: лесной дороги, соединяющей населённые пункты 5 и 3, расстояние между которыми 78 км, и шоссе между населёнными пунктами 3 и 1, расстояние между которыми равно 30 км. Найдём время в этом случае:

78 ч+ 30 ч= 78 ⋅60 мин + 30-⋅60 мин = 45 60 45 60 = 104+ 30 мин= 134 мин.

Третий маршрут проходит по грунтовой дороге между Царёво и Федяево и по шоссе между Федяево и Таировкой. Найдём расстояние между населёнными пунктами 5 и 2. Если опустить высоту из вершины 2 на отрезок, соединяющий вершины 4 и 5, то получится прямоугольный треугольник с катетами 45 и 60:

$6642200577$

Найдём его гипотенузу по теореме Пифагора:

∘-------- ∘ ------ 452+ 602 км = 15⋅ 32 +42 км= =15 ⋅√25-км = 15⋅5 км = 75 км.

Оставшуюся часть пути Юля с дедушкой едут по шоссе между населёнными пунктами 2 и 1, расстояние между которыми равно 27 км. Найдём время в этом случае:

75 ч+ 27 ч= 75 ⋅60 мин + 27-⋅60 мин = 45 60 45 60 = 100+ 27 мин= 127 мин.

Следовательно, самый быстрый маршрут – третий, на который требуется 127 мин.

Ответ: 127

01 Дороги → 01.08 Дороги-8