Алгебраические текстовые задачи на МВ (Финашке)

Имея изначально 30000 руб., можно получить максимум руб. кэшбэком. Но на эти деньги тоже мог быть начислен кэшбэк, который в теории можно было бы дополнительно потратить и получить ещё кэшбэк и так далее. В итоге всего денег будет не больше

Поэтому заведомо получается, что больше 56 наборов пряжи купить не получится, ведь уже больше

А вот 56 наборов можно добыть следующим алгоритмом.

Покупаем сначала 20 наборов, остаётся

Теперь за счёт начисленного кэшбэка нам хватает купить ещё 31 комплект (на изначальные деньги сразу 51 комплект мы бы купить не смогли, потому что кешбэк отличается от скидки начислением денег уже после покупки), остаётся

И оставшихся денег нам хватает заплатить ещё за 5 наборов, ведь

Пусть — число людей, не говорящих по-английски, а — число людей, не говорящих по-французски. Тогда из условия людей, не говорящих ни на одном из языков: от , а с другой стороны от .

Откуда , то есть .

Пусть — количество абонементов, проданных с максимальной ( pуб.) скидкой. Количество остальных акционных абонементов тогда выражается формулой , где . При этом общая сумма скидок, равная (руб.), равна с другой стороны (руб.)

Уравнение при не имеет целых корней, а при получается Искомое теперь находим как частное от деления 515 на

Пусть — количество телефонов, проданных с максимальной руб.) скидкой. Количество остальных акционных телефонов тогда выражается формулой , где . При этом общая сумма скидок, равная (руб.), равна с другой стороны (руб.).

Уравнение при и не имеет целых корней, а при получается . Искомое теперь находим как неполное частное от деления 495 на .

В фирме, с которой произошло объединение, отношение числа женщин к числу мужчин равнялось Поэтому можно полагать, что там было женщин и мужчин, где n В результате объединения получилась фирма, среди сотрудников которой, ровно женщин. Поскольку

то число делит и может быть равным Соответствующие значения равны

Пусть его стороны тогда получаем систему

Получили два случая.

В первом откуда (второй вариант не будем включать из-за симметрии обозначений).

Во втором и

Пусть в учреждении было а осталось вакансий. Тогда, если — число работающих, то

Отсюда ясно, что ( ) и ( ) — натуральные числа, меньшие Причём одно из них кратно а другое Перебором устанавливаем, что либо В первом случае а во втором:

Число оставшихся вакансий в обоих случаях равно

Чек на сумму более рублей будем называть большим. Заметим, что при округлении одного чека пекарня теряет не более коп., а при округлении чеков — не более руб. Поэтому чеки были выбраны на общую сумму, не превышавшую руб.

Пусть ровно чеков из выбранных были большими. Тогда при округлении всех чеков пекарня получила бы не меньше, чем рублей. Следовательно, без округления получено не меньше, чем руб. Наибольшее целое, удовлетворяющее неравенству равно И оно, действительно, могло быть реализовано на чеках. Например, при чеках на сумму руб. каждый, чеках на сумму руб. каждый и одном чеке на сумму руб.

Пусть - число всех работающих, их средняя зарплата. Тогда число бюджетников равно , а их средняя зарплата равна . Зарплата всех бюджетников равна . Средняя зарплата остальных работающих равна

Чтобы зарплата бюджетников стала равной зарплате всех работающих в данном регионе, необходимо чтобы она выросла с до , то есть на

Пусть и — первоначальное количество монет у Ивана и Петра соответственно.

Через некоторое время количество монет у Ивана будет , а у Петра . При этом .

Следовательно, .

Нужно определить при какой наименьшей сумме это возможно.

Так как должно делиться на , а — на , то наименьшая сумма равна .

Итак, отношение количества монет у Ивана к количеству монет у Петра снова может стать только через дней, то есть февраля года.

Пусть в было лентяев и трудяг, при этом зарплата лентяев была трудяг — Отсюда в зарплата трудяг стала то есть в полтора раза больше. Пусть также оставили долю всех лентяев (остальных уволили), посчитаем среднюю зарплату. Для этого нужно весь поток денег поделить на число сотрудников. В она была

а в стала

где последнее равенство следует из повышения зарплаты в раза.

В итоге то есть лентяев осталось Тогда доля трудяг равна

Пусть - выбитые очки за рассматриваемых серий, в последней из которых Иван выбил 82 очка. Тогда

и

Решая полученную систему, находим и .

Пусть для выполнения условия задачи Ивану необходимо выбить очков. В этом случае получаем

Пусть человек изучают английский язык, – немецкий язык, а – оба языка. Тогда Известно, что и

Следовательно,

Тогда наибольшее а достигается при

Пусть учителей тогда они могут провести уроков в день. Школьникам же требуется уроков, где первое число означает число классов, которым нужно проводить уроки. Отсюда

Пусть — указанные числа, записанные в порядке их следования в кругах при обходе по часовой стрелке и числа a, c, e располагаются в вершинах треугольника. Если — рассматриваемая сумма, то имеем:

Складывая все уравнения системы, получаем: где то есть:

Следовательно, число не может быть больше числа

Приведем пример, когда достигается.

Пусть - сумма вклада через месяцев после начисления процентов и после внесения дополнительных взносов ( 15000 руб.). Так как в месяц банк начисляет , то

По формуле суммы членов геометрической прогрессии получаем

Следовательно, . Искомое число месяцев удовлетворяет неравенству

Таким образом, достаточная для покупки автомобиля сумма будет на вкладе через 29 месяцев.

Пусть — количество бизнесменов и — прибыль -го директора, . По условию . Тогда

Таким образом,

Перемножая эти равенства, получим

По условию , то есть , откуда .

Пусть — деньги, вкладываемые в один проект, — число всех проектов, . Тогда начальный капитал фирмы равен . Пусть — количество успешных проектов, тогда ( ) — количество неуспешных проектов. Из вложенных в неуспешные проекты денег компании вернется

Из вложенных в успешные проекты денег компании вернется

По условию задачи, за год фирма увеличила свой капитал на , то есть он составил

Получим уравнение:

Среди чисел только удовлетворяет условию натуральности числа , поэтому .

Пусть — число изначальных сторонников изменения. Тогда по условию а иначе административно-правовой статус компании изменился бы сразу. Так как — целое, то

С другой стороны, через год стало сторонников изменения, и изменение было принято. Тогда получаем неравенство

То есть Так как, — целое, то

Из условия следует, что — целое, значит, Таким образом, нужно найти число , делящееся на которое удовлетворяет условию Легко видеть, что это единственное число

Пусть — количество ящиков яблок, которые отправили в магазины и на хранение.

Из условия задачи следует

Итак, возможны следующие варианты:

Поскольку является целым числом, то , а . На хранение отправили 84 ящиков яблок, то есть .