Тема №10. Теория вероятностей

01 Задачи №10 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №10. теория вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55274

У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых случайно выбранная чашка оказалась с синими цветами. Их количество равно количеству чашек с синими цветами, то есть $25− 7 =18.$

Число всех исходов равно количеству всех чашек, то есть 25. Найдём вероятность:

P = 18 = 18⋅4 = 72-= 0,72 25 25⋅4 100

Ответ: 0,72

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124949

У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых случайно выбранная чашка оказалась с синими цветами. Их количество равно количеству чашек с синими цветами, то есть $25− 5 =20.$

Число всех исходов равно количеству всех чашек, то есть 25. Найдём вероятность:

P = 20 = 4 = 25 5 = 4⋅2-= 8-= 0,8 5⋅2 10

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#125427

В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых случайно выбранный в магазине фонарик окажется исправен. Их количество равно разности общего числа фонариков и количества неисправных, то есть $100 − 5 = 95.$

Число всех исходов равно количеству всех фонариков, поступивших в продажу, то есть 100. Найдём вероятность:

P = 95-= 0,95. 100

Ответ: 0,95

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#125430

На экзамене 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых Яше попадётся выученный билет. Их количество равно общему числу билетов минус количество невыученных, то есть $30− 9 =21.$

Число всех исходов равно количеству всех билетов, то есть 30. Найдём вероятность:

P = 21 = 7-= 0,7. 30 10

Ответ: 0,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#23290

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправным.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как в среднем из 150 фонариков будет 6 неисправных, то исправных среди них будет

150− 6= 144

Тогда вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправным, равна

144 48- 150 = 50 = 0,96

Ответ: 0,96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#42419

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность равна отношению количества пазлов с машинами к количеству всех пазлов, следовательно, она равна $21:25= 0,84.$

Ответ: 0,84

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#112210

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как события всего два: ручка пишет хорошо и ручка пишет плохо, то сумма их вероятностей равна 1.

Так как вероятность того, что ручка пишет плохо, равна $0,26,$ то вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна

p = 1− 0,26 =0,74

Ответ: 0,74

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#23299

В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32 красные, 32 зеленые, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Показать ответ и решение

Исходы равновероятны, значит, вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой можно найти как частное числа благоприятных исходов и числа всех исходов. Всего исходов — 120 (всего ручек — 120). Благоприятных исходов — 78 (всего красных или фиолетовых ручек $32+ 46 = 78$ ). Тогда вероятность равна

-78 = 0,65 120

Ответ: 0,65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124981

В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем количество красных, зелёных и фиолетовых ручек:

17+ 44+ 29= 90.

Тогда количество синих и чёрных равно:

112− 90= 22

Так как синих и чёрных ручек поровну, то их по

22 2 = 11

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — это те, при которых случайно выбранная ручка красного или чёрного цвета. Их число равно $17+ 11= 28.$

Число всех исходов равно общему количеству ручек, то есть 112.

Найдём вероятность:

-28 = 1= 0,25 112 4

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#56517

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых Васе достанется пазл с машиной. Их число равно количеству пазлов с машиной, то есть 8.

Число всех исходов равно количеству всех пазлов, то есть 20.

Найдём вероятность:

P = -8 = 40-= 0,4 20 100

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#56516

На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых Яше попадётся выученный билет. Их число равно количеству выученных билетов, то есть $50 − 3 = 47.$

Число всех исходов равно количеству всех билетов, то есть 50.

Найдём вероятность:

P = 47= -94 =0,94 50 100

Ответ: 0,94

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#23293

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Показать ответ и решение

Количество спортсменов, участвующих в гонках, равно

13 +2 +5 = 20

Так как порядок определяется жребием, выступающий первым выбирается равновероятно среди этих 20. Всего исходов — 20 (первым может стартовать любой из спортсменов). Благоприятных исходов — 7 (всего спортсменов из Норвегии или Швеции $2 +5 = 7$ ). Тогда вероятность равна

7-= 0,35 20

Ответ: 0,35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#23297

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или не пишет, равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Показать ответ и решение

Обозначим через А событие «шариковая ручка пишет плохо или не пишет». Тогда $P (A )= 0,14$ — вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо или не пишет.

Тогда $-- A$ — событие «шариковая ручка пишет хорошо». Из событий $A$ и $-- A$ произойдет ровно одно, тогда сумма их вероятностей равна единице:

P(A)+ P(A) = 1 ⇔ P(A)= 1− P(A)

Подставим известные значения:

P (A)= 1− 0,14 =0,86

Тогда вероятность того, что шариковая ручка пишет хорошо, равна 0,86.

Ответ: 0,86

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#45669

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — это те, в которых первым стартует спортсмен не из России. Их число равно количеству участников не из России, то есть $6 +3 = 9.$

Общее число исходов равно количеству всех участников, то есть $11+ 6+ 3 =20.$

Найдём вероятность:

P = 9-= -45 =0,45 20 100

Ответ: 0,45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#56515

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 3 жёлтых и 2 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Показать ответ и решение

Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов. Благоприятные исходы в нашем случае — это желтое такси, их количество равно 3. Все исходы — все машины, их количество равно 10.

Тогда искомая веротяность равна

P = количество-благоприятных-исходов= 3-= 0,3 количество всех исходов 10

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#125429

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов.

Благоприятные исходы в нашем случае — это желтое такси, их количество равно 3. Все исходы — все машины, их количество равно 20.

Тогда искомая веротяность равна

P = количество благоприятны-х исходов-=-3 =0,15 количество всех исходов 20

Ответ: 0,15