Звезда - задания по годам → .06 Звезда 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Параллелограмм 
является основанием пирамиды 
Точки 
и 
лежат на рёбрах 
и 
соответственно,
причём
В каком отношении плоскость 
делит ребро 
Источники:
Пусть плоскости 
и 
пересекаются по прямой 
Рассмотрим треугольник 
Пусть 
В треугольнике 
проведём прямые 
и 
параллельные 
По теореме Фалеса имеем
Учитывая, что 
получаем, что
Пусть 
Так как
то в силу теоремы Фалеса прямые 
и 
параллельны, и, следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Запишем ОДЗ:
Преобразуем систему к виду
Используем формулу перехода к новому основанию и формулу логарифма произведения
Сделаем замену: 
получаем систему
Из первого уравнения системы выразим
Из третьего уравнения выразим
Подставим во второе уравнение системы, получим после преобразований уравнение
При 
получаем 
но соответствующие значения 
не удовлетворяют ОДЗ. При 
получаем 
следовательно, 
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны числа 
такие, что
Докажите, что
Источники:
Используем неравенство КБШ в векторном виде. Рассмотрим векторы 
и 
Скалярное
произведение
Имеем
Тогда получаем, что
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана последовательность:
Найдите наименьшее значение выражения
Источники:
Посмотрим на разность градусных мер углов у соседних членов последовательности:
Если 
то эта разность делится на 360. Тогда косинусы равны, то есть 
Преобразуем по известным тригонометрическим формулам:
Теперь подставим в искомое выражение:
Наименьшее значение косинуса, как известно, равно 
