Тема №23. Геометрические задачи на вычисление

01 Задачи №23 из банка ФИПИ → 01.05 №23. Тип 5

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №23. геометрические задачи на вычисление

Разделы подтемы Задачи №23 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38202Максимум баллов за задание: 2

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть в треугольнике $ABC$ c прямым углом $A$ проведена высота $AH,$ а также $AB = 20$ и $BC = 52.$

$ABCH245082$

По теореме Пифагора для треугольника $ABC :$

2 2 2 BC = AB + AC .

Тогда

AC2 = BC2 − AB2 = 522− 202 = 6 2 = (52− 20) ⋅(52+ 20)= 32⋅72= 2 ⋅6 .

Значит,

AC = √26-⋅62 = 23⋅6= 48.

Посчитаем площадь прямоугольного треугольника $ABC$ двумя способами:

1⋅AB ⋅AC = 1 ⋅BC ⋅AH 2 2 AB ⋅AC = BC ⋅AH

Таким образом,

AH = AB-⋅AC-= 20-⋅48 = 20⋅12 = 240. BC 52 13 13

Ответ:

$240 13$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57404Максимум баллов за задание: 2

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть в треугольнике $ABC$ c прямым углом $A$ проведена высота $AH,$ а также $AB = 24$ и $BC = 51.$

$ABCH245451$

По теореме Пифагора для треугольника $ABC :$

2 2 2 BC = AB + AC .

Тогда

AC2 = BC2 − AB2 = 512− 242 = 4 2 = (51− 24) ⋅(51+ 24)= 27⋅75= 3 ⋅5 .

Значит,

AC = √34-⋅52 = 32⋅5= 45.

Посчитаем площадь прямоугольного треугольника $ABC$ двумя способами:

1⋅AB ⋅AC = 1 ⋅BC ⋅AH 2 2 AB ⋅AC = BC ⋅AH

Таким образом,

AH = AB-⋅AC-= 24-⋅45 = 24⋅15 = 360. BC 51 17 17

Ответ:

$360 17$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#95557Максимум баллов за задание: 2

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть в треугольнике $ABC$ c прямым углом $A$ проведена высота $AH,$ а также $AB = 16$ и $BC = 34.$

$ABCH133604$

По теореме Пифагора для треугольника $ABC :$

2 2 2 BC = AB + AC .

Тогда

AC2 = BC2 − AB2 = 342− 162 = 2 2 = (34− 16) ⋅(34+ 16)= 18⋅50= 9⋅100= 3 ⋅10 .

Значит,

AC = √32⋅102 = 3⋅10 =30.

Посчитаем площадь прямоугольного треугольника $ABC$ двумя способами:

1⋅AB ⋅AC = 1 ⋅BC ⋅AH 2 2 AB ⋅AC = BC ⋅AH

Таким образом,

AH = AB-⋅AC- = 16⋅30= 8-⋅30 = 240. BC 34 17 17

Ответ:

$240 17$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95558Максимум баллов за задание: 2

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть в треугольнике $ABC$ c прямым углом $A$ проведена высота $AH,$ а также $AB = 35$ и $BC = 125.$

$ABCH31152205$

По теореме Пифагора для треугольника $ABC :$

2 2 2 BC = AB + AC .

Тогда

AC2 = BC2 − AB2 = 1252− 352 = 2 2 2 = (125 − 35)⋅(125+ 35)= 90 ⋅160 =3 ⋅4 ⋅10 .

Значит,

AC = √32⋅42⋅102 = 3⋅4⋅10 =120.

Посчитаем площадь прямоугольного треугольника $ABC$ двумя способами:

1⋅AB ⋅AC = 1 ⋅BC ⋅AH 2 2 AB ⋅AC = BC ⋅AH

Таким образом,

AH = AB-⋅AC- = 35⋅120-= 7⋅24 = 168= 33,6. BC 125 5 5

Ответ: 33,6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#43940Максимум баллов за задание: 2

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть в треугольнике $ABC$ c прямым углом $A$ проведена высота $AH,$ а также $AB = 21$ и $BC = 75.$

$ABCH277125$

По теореме Пифагора для треугольника $ABC :$

2 2 2 BC = AB + AC .

Тогда

AC2 = BC2 − AB2 = 752− 212 = 4 6 = (75− 21) ⋅(75+ 21)= 54⋅96= 3 ⋅2 .

Значит,

AC = √34⋅26 = 32⋅23 = 72.

Посчитаем площадь прямоугольного треугольника $ABC$ двумя способами:

1⋅AB ⋅AC = 1 ⋅BC ⋅AH 2 2 AB ⋅AC = BC ⋅AH

Таким образом,

AH = AB-⋅AC-= 21⋅72 = 21⋅24= 504 = 20,16. BC 75 25 25

Ответ: 20,16

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема