01 №23. Тип 15 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26593Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $∘ 66$ и $∘ 84 .$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 15.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 66 − 84 =30 .

$OABCR3680∘6∘4∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅15⋅sin30∘ = 1 = 2⋅15⋅2 =15.

Ответ: 15

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#95715Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $72∘$ и $78∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 17.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 72 − 78 =30 .

$OABCR3770∘2∘8∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅17⋅sin30∘ = 1 = 2⋅17⋅2 =17.

Ответ: 17

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#95716Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $71∘$ и $79∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 8.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 71 − 79 =30 .

$OABCR3770∘1∘9∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R⋅sin ∠A = 2⋅8⋅sin30∘ = 1 =2 ⋅8⋅2 =8.

Ответ: 8

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#95717Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $67∘$ и $83∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 16.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 67 − 83 =30 .

$OABCR3680∘7∘3∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅16⋅sin30∘ = 1 = 2⋅16⋅2 =16.

Ответ: 16

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#95718Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $63∘$ и $87∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 11.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 63 − 87 =30 .

$OABCR3680∘3∘7∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅11⋅sin30∘ = 1 = 2⋅11⋅2 =11.

Ответ: 11

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#95719Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $64∘$ и $86∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 13.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 64 − 86 =30 .

$OABCR3680∘4∘6∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅13⋅sin30∘ = 1 = 2⋅13⋅2 =13.

Ответ: 13

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#95721Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $73∘$ и $77∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 9.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 73 − 77 =30 .

$OABCR3770∘3∘7∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R⋅sin ∠A = 2⋅9⋅sin30∘ = 1 =2 ⋅9⋅2 =9.

Ответ: 9

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#95722Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $62∘$ и $88∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 12.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 62 − 88 =30 .

$OABCR3680∘2∘8∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅12⋅sin30∘ = 1 = 2⋅12⋅2 =12.

Ответ: 12

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#83027Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $65∘$ и $85∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 14.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 1

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 65 − 85 =30 .

$OABCR3680∘5∘5∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅14⋅sin30∘ = 1 = 2⋅14⋅2 =14.

Ответ: 14

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#95720Максимум баллов за задание: 2

Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $61∘$ и $89∘.$ Найдите $BC,$ если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC,$ равен 10.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 2

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘,$ поэтому

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠A = 180 − ∠B − ∠C = 180 − 61 − 89 =30 .

$OABCR3680∘1∘9∘$

Тогда по теореме синусов

-BC---= 2R. sin ∠A

Значит,

BC = 2R ⋅sin∠A = 2⋅10⋅sin30∘ = 1 = 2⋅10⋅2 =10.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

01 Задачи №23 из банка ФИПИ → 01.15 №23. Тип 15