Газовые процессы в трубках —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29391

В трубке, запаянной с одного конца и расположенной вертикально открытым концом вверх, столбик ртути длиной $l$ находится в равновесии над слоем воздуха. Найдите давление в этом слое. Атмосферное давление $p 0$ , плотность ртути $ρ$ .

Показать ответ и решение

Давление на столбик ртути равно атмосферному, а давление ртути высоты $l$ равно $ρgl$ , тогда закрытый слой воздуха должен оказывает давление на столбик ртути, равное $p0 + ρgl$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#29392

В трубке, запаянной с одного конца и расположенной горизонтально, покоится столбик ртути длиной $L = 125 мм$ . Длина запертого слоя воздуха при этом равна $2L$ . После поворота трубки на $∘ 90$ открытым концом вниз ртуть сместилась, но целиком осталась в трубке. Найдите величину смещения столбика ртути. Атмосферное давление $H = 750 м м рт. ст.$

Показать ответ и решение

Пусть площадь сечения трубки $S$ . Температуру воздуха можно считать постоянной. Воздуху с ртутью, чтобы ртуть не вытекала, необходимо создавать сопротивление давление атмосферы, тогда только воздуху необходимо создавать давление $H − L$ , давление будем измерять в мм. рт. ст. Тогда уравнение состояния для первого и второго случаев запишится в виде

H ⋅ 2LS = νRT (H − L )lS = νRT,

где $l$ – длина слоя воздуха после смещения.
Тогда

2HL l = ------- H − L

смещение столбика ртути равно смещению слоя воздуха и равно

2 2 x = 2L − l = 2HL--−-2L--−-2HL---= − --2L--- H − L H − L

Знак минус говорит о том, что слой воздуха увеличился в объемах.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#29393

В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рисунок). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки — получаем газовый термометр. При температуре $t1 = 17 ∘C$ капелька находится на расстоянии $L1 = 20 см$ от колбы, а при температуре $∘ t2 = 27 C$ на расстоянии $L2 = 30 см$ . Чему равна длина трубки, если максимальная температура, которую можно измерить этим термометром, $∘ t3 = 47 C$ ? Атмосферное давление считать неизменным.

Источники: Физтех, 2015, 10

Показать ответ и решение

Пусть $V0$ – объём колбы, $S$ – площадь поперечного сечения трубки, $ν$ – количество воздуха в термометре, $p$ – атмосферное давление. Капля ртути во всех опытах приходит к равновесному состоянию, с обоих сторон газ оказывет атмосферное давление, при изменении температуры меняется только объем, заполненный газом из колбы.
Запишем уравнения состояния газа из колбы для трех опытов:

p(V0 + L1S ) = νRT1

p(V0 + L2S ) = νRT2

p(V0 + L3S ) = νRT3

Из этой системы уравнений можно выразить

t − t − 1 L3 = L1 + -3-------(L2 − L1 ) = 50 см t2 − t1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#29394

В горизонтально расположенной трубке столбиком ртути длиной $l = 12 см$ заперт слой воздуха толщиной $L = 35 см$ (см. рисунок). Если трубку повернуть один раз открытым концом вниз, а другой раз вверх, то столбик ртути смещается. Разность величин этих смещений от начального горизонтального положения равна $Δ = 2 см$ . Найдите величину наружного давления (в мм ртутного столба).

Источники: МФТИ, 1994

Показать ответ и решение

Пусть площадь сечения трубки $S$ , а давление атмосферы $H$ , давление будем измерять в мм. рт. ст. Температуру воздуха можно считать постоянной. Воздуху с ртутью, при повороте открытым концом вниз, чтобы ртуть не вытекала, необходимо создавать сопротивление давление атмосферы, тогда только воздуху необходимо создавать давление $H − l$ . Тогда уравнение состояния для горизонтального состояния и для поворота открытым концом вниз равно

H ⋅ LS = νRT (H − l)L1S = νRT,

где $L1$ – длина слоя воздуха после смещения.
Тогда

HL L1 = ------ H − l

смещение столбика ртути равно смещению слоя воздуха и равно

|| || |x1| = |L − L1| = |HL--−-lL-−-HL--|= --lL--- | H − l | H − l

Для открытого конца вверх

H ⋅ LS = νRT (H + l)L2S = νRT,

где $L2$ – длина слоя воздуха после смещения.
Тогда

L2 = -HL--- H + l

и смещение

| | ||HL--+-lL-−-HL--|| --lL--- |x2| = |L − L1| = | H + l | = H + l

Разность между смещениями

|| lL lL || ||HlL − Ll2 − HlL − Ll2|| 2Ll2 Δ = |x2 − x1| = ||----- − ------|| = ||----------2---2--------|| = --2----2 H + l H − l H − l H − l

Тогда атмсоферное давление можно выразить, как

∘ ------- 2 2 2 2 2 2Ll2 2L ΔH − Δl = 2Ll ⇒ H = l + -----⇒ H = l 1 + ---= 720 мм. р т. ст. Δ Δ

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#29395

U-образную вертикально расположенную трубку заполнили частично ртутью, а затем одно из колен трубки закрыли. Если в открытое колено трубки долить некоторое количество ртути, то уровни в её коленах сместятся. Найдите наружное давление (в мм ртутного столба), если отношение величин этих смещений уровней равно $n = 4$ , а толщина воздушной прослойки в закрытом колене в конечном состоянии равна $L = 25 см$ .

Источники: МФТИ, 1994

Показать ответ и решение

Пусть площадь поперечного сечения трубки $S$ , а меньшее из смещений (в закрытой части трубки) равно $Δ$ , найдем давление в открытой и закрытой части трубки относительно начального положения, начальное давление в обоих концах считаем $p 0$ – равное атмосферному. В закрытой части сосуда давление возрастет за счет сжатия воздуха, но ненамного уменьшится за счет прибытия столбика ртути длиной $Δ$ и станет равно $p$ , в открытой части сосуда давление будет суммироваться из атмосферного и столбика ртути длиной $nΔ$ , при этом оно будет равно давлению воздуха в закрытом конце и равно $p0 + nρgΔ − ρgΔ$ . Запишем уравнение состояния для газа для состояний до наливки и после

p0(L + Δ )S = νRT (p0 + n ρgΔ − ρgΔ )LS = νRT,

откуда

p0L + p0Δ = p0L + (n − 1)ρgΔL ⇒ p0 = (n − 1)ρgL = 750 мм.р т.ст.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#29396

U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают слой ртути длиной $l = 6 см$ . После установления равновесия в закрытом колене остаётся воздушный столб длиной $L = 19 см$ . Найдите смещение уровня ртути в открытом колене относительно начального положения. Атмосферное давление $p0 = 760 м м рт. ст.$

Источники: Физтех, 2015, 10

Показать ответ и решение

Пусть площадь поперечного сечения трубки $S$ , меньшее из смещений (в закрытой части трубки) равно $Δ$ , а искомое смещение $x$ . По условию $Δ + x = l$ . Температуру можно считать постоянной. Запишем уравнение состояния для газа для состояний до наливки и после

p (L + Δ)S = νRT, (p + ρg(x − Δ ))LS = νRT 0 0

откуда

p0l − p0x = ρg ⋅ 2xL − ρglL

Заменим $p0 = ρgH$ – как атмосферное давление( $H = 760$ мм. рт. ст.)

ρgHl − ρgHx = 2ρgxL − ρglL ⇒ x(2L + H ) = l(H + L)

Тогда

l(H + L ) x = --------- 2L + H

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#29397

U-образная тонкая трубка постоянного внутреннего сечения с вертикально расположенными коленами заполняется ртутью так, что в каждом из открытых колен остаётся слой воздуха длиной $L = 320 мм$ (см. рисунок). Затем правое колено закрывается пробкой. Какой максимальной длины слой ртути можно долить в левое колено, чтобы она не выливалась из трубки? Внешнее давление $H = 720 мм рт. ст.$

Показать ответ и решение

Пусть столбик ртути в правом колене поднялся на $x$ , а в левом на $L$ . Для закрытого воздуха можно записать закон Бойля – Мариотта

HLS = p2(L − x)S ⇒ p2 = -HL--- L − x

Давление в левом колене станет равным

p1 = ρgL + H

В правом колене же

P = ρgx + p = ρgx + -HL--- 2 2 L − x

Так как система находится в равновесии, то $P = p 2 1$ или

Hx ( H ) ρg(L − x) = ------⇒ x2 − x 2L + --- + L2 = 0 L − x ρg

Подставим числа из дано и решим это квадратное уравнение

2 2 x − x(640 + 720) + 320 = 0

2 D = 1849600 − 409600 = 1440000 = 1200

Находим корни

x = 1360-±-1200- = 1880,80 1,2 2

Первый корень не удовлетворяет условию $x < L$ , а второй подходит, значит, налили всего $L + x = 400$ мм

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#29398

U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают столько ртути, что после установления равновесия смещения уровней ртути в коленах (относительно начального положения) отличаются в 4 раза, а в закрытом колене остаётся слой воздуха длиной $L = 25 см$ . Найдите атмосферное давление. Ответ выразить в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).

Источники: Физтех, 2015, 11

Показать ответ и решение

Пусть площадь поперечного сечения трубки $S$ , а меньшее из смещений (в закрытой части трубки) равно $Δ$ , найдем давление в открытой и закрытой части трубки относительно начального положения, начальное давление в обоих концах считаем $p 0$ – равное атмосферному. В закрытой части сосуда давление возрастет за счет сжатия воздуха, но ненамного уменьшится за счет прибытия столбика ртути длиной $Δ$ и станет равно $p0 + ρgΔ$ , в открытой части сосуда давление будет суммироваться из атмосферного и столбика ртути длиной $4Δ$ , при этом оно будет равно давлению воздуха в закрытом конце и равно $p0 + 4ρg Δ$ . Запишем уравнение состояния для газа для состояний до наливки и после

p0(L + Δ)S = νRT (p0 + 4ρg Δ − ρg Δ )LS = νRT,

откуда

p0L + p0Δ = p0L + 3ρgΔL ⇒ p0 = 3ρgL = 750 м м.рт.ст.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#29399

Трубка постоянного внутреннего сечения и длиной $3L = 1080 мм$ расположена вертикально с открытым в атмосферу верхним концом. Столбик ртути длиной $L = 360 мм$ запирает в трубке слой воздуха тоже длиной $L$ . Какой длины столб ртути останется в трубке, если её перевернуть открытым концом вниз? Внешнее давление $H = 774 мм р т. ст.$

Источники: МФТИ, 2000

Показать ответ и решение

Пусть $S$ – площадь сечения трубки, $ρ$ – плотность ртути. Первоначально давление воздуха в трубке равно атмосферному + давлению столбика ртути ( $H + L$ ), давление будем измерять в мм. рт. ст. Температуру воздуха можно считать постоянной. Воздуху с ртутью, чтобы ртуть не вытекала, необходимо создавать сопротивление давлению атмосферы, тогда только воздуху необходимо создавать давление $H − x$ , где $x$ – оставшийся столбик ртути. Значит, воздух будет занимать $3L − x$ . Тогда уравнение состояния для первого и второго случаев

ρg(H + L ) ⋅ LS = νRT, ρg(H − x)(3L − x )S = νRT,

Тогда

HL + L2 = 3HL − x(H + 3L ) + x2 ⇔ x2 − x(H + 3L ) + 2HL − L2 = 0

Дискриминант

D = H2 + 6HL + 9L2 − 8HL + 4L2 = H2 − 2HL + 13L2

Тогда искомое расстояние

√ --2--------------2 x1,2 = H--+-3L-±---H---−-2HL--+--13L- 2

или

x1 = 1584 м м x2 = 270 мм

Первый ответ не подходит, так как он больше начального количества ртути.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#29400

Имеется Г-образная тонкая трубка постоянного внутреннего сечения и общей длиной $3L = 1260 м м$ . Между слоем воздуха длиной $L = 420 м м$ и атмосферой находится слой ртути той же длины $L$ (см. рисунок). Какой длины слой ртути останется в трубке, если вертикальное колено повернуть на $180 ∘$ , расположив его открытым концом вниз? Внешнее давление $H = 735 м м рт. ст.$

Источники: МФТИ, 2000

Показать ответ и решение

Пусть $S$ – площадь сечения трубки, $ρ$ – плотность рути. Первоначально давление воздуха в трубке равно атмосферному + давлению столбика ртути ( $H + L∕2$ ), давление будем измерять в мм. рт. ст. Температуру воздуха можно считать постоянной. Воздуху с ртутью, чтобы ртуть не вытекала, необходимо создавать сопротивление давлению атмосферы, тогда только воздуху необходимо создавать давление $H − x$ , где $x$ – оставшийся столбик ртути. Значит, воздух будет занимать $3L − x$ . Тогда уравнение состояния для первого и второго случаев

ρg(H + L ∕2) ⋅ LS = νRT, ρg(H − x)(3L − x)S = νRT

Тогда

2 2 HL + L--= 3HL − x(H + 3L ) + x2 ⇔ x2 − x(H + 3L ) + 2HL − L--= 0 2 2

Дискриминант

2 2 2 2 2 D = H + 6HL + 9L − 8HL + 2L = H − 2HL + 11L

Тогда искомое расстояние

√ --2--------------2 x1,2 = H--+-3L-±---H---−-2HL--+--11L- 2

или

x1 = 1680 м м x2 = 315 мм

Первый ответ не подходит, так как он больше начального количества ртути.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#29401

Вертикальная гладкая трубка с запаянными концами разделена на две части маленькой каплей ртути. Над каплей находится неон, под ней – гелий (газы не проникают мимо ртутной «пробки»), причём массы газов одинаковы. Изначально капля находилась точно посередине трубки. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газов, чтобы капля стала делить объем трубки в соотношении 1 : 2? («Покори Воробьёвы горы!», 2016, 10–11)

Источники: ПВГ, 2016, 10-11

Показать ответ и решение

Вес капли массой $M$ уравновешивается разностью сил давления газов, то есть

M g = p1S − p2S

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для каждого газа

pSl = m-RT ⇒ pS = m-RT-, μ μ l

где $l$ – длина занятого газом участка трубки, а $m$ – его масса
При начальной температуре $T$ длины участков равны половине длины трубки: $l = l = L- 1 2 2$ .
При конечной температуре $T′ : l′1 = 2L-,l′2 = L 3 3$ .
Видно, что давление гелия при нагревании будет расти быстрее, чем давление неона(молярная масса у неона больше, чем у гелия), и поэтому поршень будет подниматься.
Следовательно,

m 2RT m 2RT m 3RT ′ m 3RT′ T ′ 4(μ2 − μ1) M g = μ--L--− μ---L--= μ--2L--− μ---L---⇒ -T = 3(μ-−-2μ-) 1 2 1 2 2 1

С учетом того, что молярные массы гелия $μ1 = 4 г/моль$ и неона $μ2 = 20 г/моль$

T′ 16 T = 9

(Официальное решение ПВГ)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Сказано, что вес капли массой $M$ уравновешивается разностью сил давления газов	2

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выражено произведение давления $p$ и площади $S$	2

Записаны выражения для длин занятого газом участка трубки при температурах $T$ и $T′$	2

Доказано, что при нагревании поршень будет подниматься	2

Получено верное значение отношения $T ′ -T$	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#29402

Пробирку длиной $l = 35 см$ перевернули вверх дном и полностью погрузили в ртуть так, что дно пробирки касается поверхности жидкости (пробирка вертикальна). При этом жидкость заполнила часть пробирки длиной $h = 4 см$ . Затем пробирку медленно подняли вверх так, что её нижний край оказался чуть ниже поверхности ртути (пробирку из ртути не вынимали). Считайте, что в процессе подъёма температура воздуха в пробирке не менялась и оставалась равной $T0 = 300 K$ . Затем температуру воздуха в пробирке изменили, и ртуть вновь заполнила часть пробирки длиной $h$ . Найдите конечную температуру $T$ воздуха в пробирке. Атмосферное давление $p0 = 760 м м рт. ст.$

Источники: Всеросс., 2015, РЭ, 10

Показать ответ и решение

Пусть площадь внутреннего сечения пробирки (перпендикулярного её оси) равна $S$ . Проверим, не выходит ли часть воздуха из пробирки при её (почти полном) извлечении из ртути. В конечном состоянии объем воздуха не может превышать объема пробирки (иначе часть воздуха выйдет), а давление не может превышать атмосферного (давление равно атмосферному, если она будет заполнена в конечном положении целиком и меньше атмосферного, если в ней есть жидкость). Таким образом, по закону Бойля-Мариотта получаем условие:

pначV нач = p конV кон ≤ p0V пробирки,

т.е.

p V ≤ p V нач нач 0 пробирки

откуда

(p + ρg(l − h))(l − h)S − p lS ≤ 0, 0 0

где $ρ$ – плотность ртути
Это условие не выполняется! Поэтому мы приходим к выводу, что за время подъёма часть воздуха из пробирки выходит. После подъема пробирки она будет целиком заполнена воздухом при атмосферном давлении. Запишем для этого случая уравнение состояния для воздуха в пробирке:

p V = ρgH ⋅ lS = νRT (1), 0 0 0

где $p0 H = --- ρg$ – высота стоба ртути, оказывающего атмосферное давление
После изменения температуры уравнение состояния примет вид:

ρg(H − h)(l − h)S = νRT (2 )

Поделив уравнение (2) на (1) получим:

(H-−-h-)(l −-h) T = T0 Hl ≈ 252 К

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#29403

Один из концов U-образной трубки постоянного сечения, заполненной ртутью, наглухо закрыли (см. рисунок). Воздух в закрытом конце трубки стали медленно нагревать, измеряя зависимость его давления $p$ от температуры $T$ . Как оказалось, эта зависимость в начале нагревания приближённо является линейной:

[ ] p ≈ p0 1 + αT-−-T0 T0

где $p0 = 760 м м рт. ст.$ – атмосферное давление, $T0$ – абсолютная температура окружающей среды, $α = 0,5$ . Найдите высоту $l0$ столба воздуха в закрытом конце трубки в начале процесса. Плотность ртути $3 ρ = 13,6 г/см$ .

(МОШ, 2009, 11 )

Источники: МОШ, 2009, 11

Показать ответ и решение

Запишем уравнение состояния воздуха в закрытом конце трубки в начале процесса:

p0Sl0 = νRT0,

где $S$ – площадь сечения трубки, $l0$ – искомая высота воздушного столба, $ν$ – число молей воздуха. Пусть при нагревании до температуры $T$ уровень ртути в открытом конце трубки поднялся на $x$ , а в закрытом опустился на $x$ . Тогда давление воздуха в закрытом конце трубки равно $p = p0 + 2ρgx$ , объем равен $S(l0 +x )$ , и уравнение состояния воздуха имеет вид

νRT = (p + 2ρgx)S(l + x) = p Sl + Sx(p + 2ρgl) +2ρgSx2. 0 0 0 0 0 0

При малых $x$ , в начале процесса нагревания, квадратичным слагаемым можно пренебречь, поэтому, вычитая из данного уравнения состояния то уравнение, которое было справедливо в начале процесса, получаем

-νR(T-−-T0)- ---p0l0---T-−-T0 νR (T − T0) = Sx(p0 + 2ρgl0) ⇒ x = S(p0 + 2ρgl0) = p0 + 2ρgl0 T0 .

Следовательно,

( ) -p0 ⋅2ρgl0T-−-T0 --2ρgl0---T-− T0 p = p0 + 2ρgx = p0 + p0 + 2ρgl0 T0 = p0 1 + p0 + 2ρgl0 T0 .

и

2ρgl α = -----0--- p0 + 2ρgl0

Отсюда находим

l = --αh0-- = 380 мм, 0 2(1− α)

где $h0 = 760 м м$ – высота столба ртути, соответствующая данному в условии задачи значению атмосферного давления.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записано уравнение состояния	2

Найдено давление в нужной точке	2

Сказано, что квадратичными слагаемыми можно пренебречь	2

Записана формула объёма	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#29404

Сосуд разделён на две части закреплённой перегородкой. В одну часть сосуда помещают $ν$ молей кислорода, в другую – $2ν$ молей гелия. В некоторый момент времени перегородка становится проницаемой для гелия (но непроницаемой для кислорода). Найти отношение объёмов частей сосуда, если давление газа в той части, где первоначально был кислород, увеличилось в $n = 1,5$ раза. Температуры газов одинаковы и не меняются в течение процесса.
Росатом, 2012, 10–11

Источники: Росатом, 2012, 10–11

Показать ответ и решение

Закон Клапейрона-Менделеева для той части сосуда, где находился кислород, и закон Дальтона для смеси газов в этой части сосуда дают

p1V1 = νRT, p′V1 = (ν + Δ ν)RT, 1

$p1$ и $′ p1$ – давление кислорода и давление смеси газов в этой части сосуда, $V1$ ее объем, $Δ ν$ – количество вещества гелия, перешедшее в эту часть сосуда после того как перегородка стала прозрачной для него, $T$ – температура газов. Деля эти два равенства друг на друга и учитывая, что гелий распределится по сосуду равномерно, а следовательно

Δ ν V1 ----= -------- 2 ν V1 + V2

Δ ν = --2νV1-- V1 + V2

( $V2$ – объем той части сосуда, где гелий), получим уравнение для отношения объемов $x$

--2x-- 1 + x + 1 = n

Отсюда находим

n − 1 1 x = ------= -- 3 − n 3

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#29405

Цилиндрический сосуд длиной $l$ разделён на три части подвижными перегородками. В каждом отсеке содержится по одному молю гелия, водорода и кислорода соответственно. В некоторый момент времени левая перегородка становится прозрачной для гелия и водорода, а правая – только для гелия. На сколько переместится правый поршень? Температуры газов не меняются в течение всего процесса.

Показать ответ и решение

Так как в каждом отсеке содержится по одному молю газа, перегородки делят цилиндр на три равные части. После того как обе перегородки стали проницаемы для гелия, гелий распределится по всему сосуду с равной концентрацией и будет оказывать одинаковое парциальное давление независимо от положений перегородок. Поэтому при исследовании их равновесия гелий можно не учитывать. Водород распределится по среднему и левому отсеку, причем с одинаковой концентрацией, поэтому левая перегородка не оказывает никакого влияние на поведение газов в сосуде и ее можно не рассматривать. Справа от правой перегородки находится один моль кислорода, слева – один моль водорода. Поэтому перегородка окажется посередине сосуда, и, следовательно, ее перемещение составит $l l l Δx = -− --= -- 2 3 6$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#29406

Запаянный горизонтальный цилиндрический сосуд длиной $l$ разделён на две части подвижной перегородкой. С одной стороны от перегородки содержится 1 моль кислорода, с другой – 1 моль гелия и 2 моль кислорода, а перегородка находится в равновесии. В некоторый момент времени перегородка становится проницаемой для гелия и остается непроницаемой для кислорода. Найти перемещение перегородки. Температуры газов одинаковы и не меняются в течение процесса.
(«Росатом», 2012, 11 )

Источники: Росатом, 2012, 11

Показать ответ и решение

Так как в одном отсеке 1 моль, а в другом 3 моля газа, то перегородка будет смещена в сторону меньшего количества газа, при этом части будут относиться 1:3 ( $l∕4$ – меньший отсек, $3l∕4$ – больший отсек). После того как перегородка стала проницаема для гелия, гелий распределится по всему сосуду с равной концентрацией и будет оказывать одинаковое парциальное давление независимо от положений перегородки. Поэтому при исследовании её равновесия гелий можно не учитывать. Кислород же останется в одинаковой концентрации с каждой из сторон, значит, перегородка будет делить сосуд на две части, с отношением 1:2 ( $l∕3$ меньший отсек и $2l∕3$ больший). Следовательно, перемещение перегородки составит

l- l- l-- x = 3 − 4 = 12

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#29407

Запаянный горизонтальный цилиндрический сосуд длиной $l$ разделён на две части подвижной перегородкой. С одной стороны от перегородки содержится 1 моль кислорода, с другой – 1 моль гелия и 1 моль кислорода, а перегородка находится в равновесии. В некоторый момент времени перегородка становится проницаемой для гелия и остаётся непроницаемой для кислорода. Найти перемещение перегородки. Температуры газов одинаковы и не меняются в течение процесса.
(«Росатом», 2011, 11 )

Источники: Росатом, 2011, 11

Показать ответ и решение

Так как в одном отсеке 1 моль, а в другом 3 моля газа, то перегородка будет смещена в сторону меньшего количества газа, при этом части будут относиться 1:2 ( $l∕3$ – меньший отсек, $2l∕3$ – больший отсек). После того как перегородка стала проницаема для гелия, гелий распределится по всему сосуду с равной концентрацией и будет оказывать одинаковое парциальное давление независимо от положений перегородки. Поэтому при исследовании её равновесия гелий можно не учитывать. Кислород же останется в одинаковой концентрации с каждой из сторон, значит, перегородка будет делить сосуд на две равные части. Следовательно, перемещение перегородки составит

l- -l l- x = 2 − 3 = 6

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#29408

Цилиндр объёма $V$ разделён тремя подвижными поршнями на четыре отсека, объёмы которых относятся как 1 : 1 : 1 : 2 (начиная с левого). В отсеках содержатся гелий $He$ , неон $N e$ , криптон $Kr$ и аргон $Ar$ при одинаковых температурах. Давление в сосуде $p$ . В некоторый момент поршни становятся полупрозрачными и начинают пропускать молекулы газов, которые были слева (левый поршень пропускает гелий, но не пропускает остальные газы, средний пропускает гелий и неон, но не пропускает криптон и аргон, правый поршень пропускает все газы, кроме аргона). Найти давление в самом правом отсеке и его объём после установления равновесия. Температуры газов не меняются.

(«Росатом», 2015, 11 )

Источники: Росатом, 2015, 11

Показать ответ и решение

Гелий будет распределен по сосуду с одинаковой концентрацией независимо от положения всех поршней. Поэтому парциальное давление гелия на все поршни (и справа и слева) будет одинаковым независимо от их положения. Поэтому при исследовании положений поршней гелий можно не учитывать. А поскольку в самом левом отсеке других газов нет, левый поршень прижмется к стенке сосуда. По аналогичным причинам при исследовании положения среднего и правого поршней можно не учитывать неон. А поскольку во втором слева отсеке, нет других газов, кроме гелия и неона (которые никак не повлияют на положение второго слева поршня, а справа от него есть криптон), второй поршень также окажется около левой стенки сосуда. Точно также около левой стенки сосуда находится и третий поршень. Поэтому объем самой правой части сосуда будет равен объему всего сосуда $V$ . Найдем давление газов.
Пусть количество вещества гелия в сосуде равно $ν$ . Тогда, очевидно, что количество вещества неона и криптона также равно $ν$ , аргона – $2ν$ . Тогда давление газа в сосуде до прохождения газов через перегородки можно найти по закону Клапейрона-Менделеева для газа в любом отсеке

νRT 5 νRT p = ------ = ------. (V ∕5) V

С другой стороны после установления равновесия все четыре газа будут заполнять весь объем сосуда, поэтому по закону Дальтона имеем для конечного давления газа в сосуде $p f$

(ν + ν + ν + 2ν)RT 5νRT pf = --------------------= ------. V V

Отсюда заключаем, что конечное давление равно начальному.
(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#29409

Цилиндрический сосуд с идеальным газом разделён теплонепроницаемыми перегородками на три отсека (рис.; вид на сечение сосуда сверху). В каждой перегородке есть отверстие, размер которого мал по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. Температуры газа в отсеках сосуда поддерживаются постоянными и равными $T1$ , $T2$ и $T3$ . Давление в первом отсеке $p1$ известно. Найдите давления $p2$ и $p3$ во втором и третьем отсеках.
(Всеросс., 1995, ОЭ, 11 )

Источники: Всеросс., 1995, ОЭ, 11

Показать ответ и решение

Пусть $ni$ – концентрация молекул в i-м отсеке, а $< vi >$ – средняя квадратичная скорость молекул в i-м отсеке. Число ударов молекул о стенку сосуда, а также число молекул, попадающих в отверстие, пропорционально концентрации молекул и их средней квадратичной скорости. Так как давление и температура в каждом отсеке поддерживаются постоянными, то через каждое отверстие в обе стороны за некоторый конечный промежуток времени проходит в среднем одинаковое количество молекул, что может быть выражено следующим образом:

n1 < v1 >= n2 < v2 >= n3 < v3 > .

Средняя квадратичная скорость выражается как

∘ ----- 3kT < v >= ----, m

а давление

p = nkT.

Из этих выражений следует, что

∘ --- ∘ --- T2- T3- p2 = p1 T1 p3 = p1 T1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#29410

На поверхность планеты, атмосфера которой имеет среднюю молярную массу $μ = 43 г/мо ль$ и состоит только из аргона и углекислого газа (молярные массы $μ1 = 40 г/м оль$ и $μ2 = 44 г/мол ь$ соответственно), опустился космический аппарат с вакуумированной полостью. От удара о поверхность планеты в стенке полости образовалась микротрещина, размеры которой меньше длины свободного пробега молекулы. Через неё в полость начал поступать газ из атмосферы планеты. Определите отношение $α$ концентраций аргона и углекислого газа в полости космического аппарата через малый промежуток времени после образования микротрещины. Для простоты вычислений считайте, что все молекулы газа имеют одинаковую кинетическую энергию
(Всеросс., 2006, ОЭ, 10 )

Источники: Всеросс., 2006, ОЭ, 10

Показать ответ и решение

За малое время $Δt$ изменение количества атомов аргона в полости равно

1- ΔN1 = 6n1v1S Δt, (1)

где $n1$ – концентрация аргона в атомсфере, $v1$ – скорость атомов аргона в атмосфере, $S$ – площадь микротрещины. Аналогично, изменение количества молекул углекислого газа в полости за тот же промежуток времени равно

1- ΔN2 = 6n2v2S Δt, (2)

где $n2$ – концентрация молекул углекислого газа в атмосфере, $v2$ – скорость молекул углекислого газа в атмосфере. Поскольку отношение концентраций газов в полости равно отношению количеств их молекул, то с учетом (1) и (2) получаем