Тема Алгебра

08 Обыкновенные дроби → 08.04 Приведение к общему знаменателю

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Обыкновенные дроби

Выделение целой части

Дробь как часть от целого

Преобразование выражений

Приведение к общему знаменателю

Пропорции и отношения

Сложение и вычитание

Сокращение дробей

Сравнение дробей. Числовая прямая

Умножение и деление

Уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#106202

Сережа, Петя и Оксана собрали $32 5 18$ кг слив. Сережа и Петя собрали $245 6$ кг, а Петя и Оксана — $182 3$ кг слив. Сколько килограммов слив собрал каждый из них?

Источники: Сборник задач и контрольных работ по математике 6 класс - А.Г. Мерзляк (см. cmiso.ru)

Показать ответ и решение

Сережа, Петя и Оксана собрали $32 5 18$ кг слив. Преобразуем это в неправильную дробь: $32 5-= 32⋅18+5 = 576+5= 581-кг 18 18 18 18$

Сережа и Петя собрали $5 246$ кг слив. Преобразуем это в неправильную дробь: $5 24⋅6+5- 144+5 149- 246 = 6 = 6 = 6 кг$

Петя и Оксана собрали $2 183$ кг слив. Преобразуем это в неправильную дробь: $2 18⋅3+2 54+2 56 183 = 3 = 3 = 3 кг$

Теперь найдем количество слив, собранных Оксаной. Из общего количества слив вычтем количество слив, собранных Сережей и Петей: $581 149- 18 − 6$

Приведем $149- 6$ к общему знаменателю $18:$ $149- 149⋅3 447 6 = 6⋅3 = 18$

581 447 581− 447 134 67 4 -18-− -18-= ---18-- = 18-= 9-= 79 кг

Теперь найдем количество слив, собранных Петей. Используем количество слив, собранных Петей и Оксаной( $563 кг$ ).

Приведем $563-$ к общему знаменателю $9:$ $536= 536⋅⋅33 = 1698$

Теперь вычтем: $1689-− 679-= 1091= 1129 кг$

Теперь найдем количество слив, собранных Сережей. Используем количество слив, собранных Сережей и Петей.

Приведем $1469-$ к общему знаменателю $18$ : $1469= 1496⋅⋅33-= 44178-$

Приведем $1091кг$ к общему знаменателю $18$ : $1091= 21028-$

Сережа собрал $44178 − 21028-= 24158 = 131118$ кг.

Ответ:

Сережа собрал $1311- 18$ кг слив, Петя — $112 9$ кг, Оксана — $74 9$ кг.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#106203

Вычислите:

а) $7- 11- 5 15 + 12 +7$

б) $13- -5 -7 225 −12 − 10$

в) $-3 1 7 13 + 3 + 2$

г) $27- 3 4 35 −7 + 5$

Источники: Авторская, Казека А.А.

Показать ответ и решение

Общий знаменатель для $15,$ $12$ и $7$ равен $420.$

Приведем дроби к общему знаменателю:

Для $-7 15 :$ $7- 7⋅28- 196- 15 = 15⋅28 = 420$

Для $11 12 :$ $11- 11⋅35- 385- 12 = 12⋅35 = 420$

Для $5 7 :$ $5 5⋅60 300 7 = 7⋅60 =420$

Складываем дроби: $196- 385 300- 196+385+300- 881- 420 +420 + 420 = 420 = 420$

б) $13- -5 -7 225 −12 − 10$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $13 2⋅25+13 50+13 63 225-= -25--= --25- = 25-$

Находим общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для $25,$ $12$ и $10$ равен $300.$

Приведем дроби к общему знаменателю:

Для $6235 :$ $6325-= 6325⋅⋅1212-= 753060-$

Для $152 :$ $512-= 512⋅2⋅525-= 123050-$

Для $170 :$ $710-= 710⋅3⋅030-= 213000-$

Вычитаем дроби: $735060 − 123050 − 231000 = 756−13205−0210= 432100$

в) $313-+ 13 + 72$

Находим общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для $13,$ $3$ и $2$ равен $78.$

Приведем дроби к общему знаменателю:

Для $133 :$ $313-= 313⋅6⋅6 = 1788$

Для $13 :$ $13 = 13⋅2⋅266 = 2768$

Для $72 :$ $72 = 72⋅3⋅399 = 27738$

Складываем дроби: $1788 + 2678-+ 27738 = 18+267+8273= 37178$

г) $2735-− 37 + 45$

Находим общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для $35,$ $7$ и $5$ равен $105.$

Приведем дроби к общему знаменателю:

Для $27: 35$ $27-= 27⋅3= 81- 35 35⋅3 105$

Для $3 : 7$ $3= 3⋅15 =-45 7 7⋅15 105$

Для $4 : 5$ $4= 4⋅21 =-84 5 5⋅21 105$

Вычитаем и складываем дроби: $81-−-45+ 84-= 81−45+84-= 120- 105 105 105 105 105$

Сократим дробь: $120-= 24-= 8= 11 105 21 7 7$

Ответ:

а) $881; 420$ б) $421; 300$ в) $317; 78$ г) $11. 7$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#110670

Маша купила $7$ кг помидоров за $15$ рублей, а Сергей купил $5$ кг помидоров за $11$ рублей. Кто из детей купил килограмм помидоров дешевле?

Источники: Сборник задач и контрольных работ по математике 6 класс - А.Г. Мерзляк (см. cmiso.ru)

Показать ответ и решение

Цена за килограмм помидоров, купленных Машей: $15рублей= 15рублей/кг 7кг 7$

Находим цену за килограмм помидоров, купленных Сергеем:

$11-рублей- 11- 5кг = 5 рублей/кг$

Сравниваем цены за килограмм:

Для сравнения $15 7$ и $11 5$ найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для $7$ и $5$ равен $35.$

Приведем дроби к общему знаменателю: $15- 15⋅5- 75- 7 = 7⋅5 = 35$

$11- 11⋅7 77 5 = 5⋅7 = 35$

Теперь сравним $75 35$ и $77 35$ : $75 77 35 < 35$

Значит Маша купила килограмм помидоров дешевле.

Ответ:

Маша купила килограмм помидоров дешевле.

Предыдущая подтема

Следующая подтема