Тема Алгебра

08 Обыкновенные дроби → 08.07 Сокращение дробей

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Обыкновенные дроби

Выделение целой части

Дробь как часть от целого

Преобразование выражений

Приведение к общему знаменателю

Пропорции и отношения

Сложение и вычитание

Сокращение дробей

Сравнение дробей. Числовая прямая

Умножение и деление

Уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#130268

Сократите дроби:

а) $x− y -2--2; x − y$

б) $a+ 1 -2--; a − 1$

в) $a2− b2; ax− bx$

г) $3a2− 3 5a−-5;$

д) $3 2 a-− 2a-. a2− 4$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $x − y x − y \x\−\y 1 x2-− y2 = (x+-y)(x−-y)= (x+-y)\(x\−\y)= x+-y;$

б) $a+-1-= ---a+1----= ---\a+\\1---= -1--; a2− 1 (a+ 1)(a− 1) \(a\\+1)(a − 1) a− 1$

в) $a2− b2 (a+ b)(a− b) (a+ b)\(a\−\b) a +b ax− bx-=-x(a−-b)-- =--x\(a\−-b)--= --x-; \$

г) $3a2−-3= 3(a2− 1)= 3(a+1)(a− 1)= 3(a+1)\(a\−\ 1)= 3(a+1); 5a− 5 5(a− 1) 5(a− 1) 5\(a\−\1) 5$

д) $a3− 2a2 a2(a− 2) a2\(a \−\ 2) a2 -a2− 4-= (a+-2)(a−-2)= (a+-2)\(a\−-2)= a+-2. \$

Ответ:

а) $1 x-+y;$

б) $1 a−-1;$

в) $a+ b -x-;$

г) $3(a+-1); 5$

д) $a2 ---. a+ 2$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#130324

Сократите дроби:

а) $a+ a2 -2--; a − 1$

б) $x−-x2; x3− 1$

в) $(a − b)3 a2−-b2;$

г) $2 2 y-−-x; (x +y)2$

д) $a2− 1 1−-a;$

е) $-m−-n-. (n − m )3$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $a +a2 a(1+ a) a\(1\+\a) a a2−-1= (a+-1)(a−-1)=\(a\+\1)(a−-1)= a−-1;$

б) $x−-x2= -x-⋅(−1)(x-− 1)-= -x-⋅(−1)\(x\\− 1)-= --−-x---=− ---x---; x3− 1 (x − 1)(x2+ x+ 1) \(x\\− 1)(x2+ x+ 1) x2+x +1 x2+x +1$

в) $(a − b)3 (a − b)3 (a− b)|32 (a − b)2 (a+ b)(a− b) a2−-b2-= (a-+b)(a−-b)= (a-+b)\(a\−-b)= (a+-b)-= --(a+b)---= \$

$\(a\+\b)(a-− b) = \(a\+\b) = a− b;$

г) $y2− x2 (y − x)(y +x) (y− x)\(y\+ x) y− x -----2 =-------2--= ---------\-= ---; (x +y) (x+y) (x+ y)|2 x+ y$

д) $a2− 1 (a +1)(a− 1) (a +1)\(a\\− 1) 1−-a-= (−1)(a-− 1)-=-(−-1)\(a\−\ 1)-= −(a+ 1)= −a − 1;$

е) $\ -m−-n--= (−1)(n-− m-)= (−-1)(n\−-\\m)= −-1---. (n − m )3 (n − m )3 (n − m )3|2 (n− m )2$

Ответ:

а) $a a-− 1;$

б) $x − x2+x-+1;$

в) $a− b;$

г) $y− x x+-y;$

д) $− a− 1;$

е) $− --1---- (n − m )2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#130325

Сократите дроби:

а) $(a +1)2 -2---; a − 1$

б) $a2−-1; (a − 1)2$

в) $3x2 − 3xy 3(x-− y)2;$

г) $20a2−-45b2. (2a+ 3b)2$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $(a+ 1)2 (a+ 1)2 (a +1)|2 a+ 1 -a2−-1 = (a+-1)(a−-1)= \(a\+1)(a-− 1)= a−-1; \$

б) $a2−-1-= (a-+1)(a-− 1)= (a+-1)\(a\−\ 1)= a+-1; (a − 1)2 (a− 1)2 (a− 1)|2 a− 1$

в) $2 \ 3x-− 3xy= 3x(x− y)= \3x(x\−\y)=-x-; 3(x − y)2 3(x− y)2 \3(x− y)|2 x − y$

г) $20a2− 45b 5(4a2− 9b2) 5(2a+ 3b)(2a − 3b) 5\(2\a+\3b)(2a − 3b) 5(2a− 3b) (2a+-3b)2-= (2a+-3b)2-= ---(2a-+3b)2----= -----\---2----= -2a+-3b-. (2a +3b)|$

Ответ:

а) $a +1 a-− 1;$

б) $a+ 1 a−-1;$

в) $x x−-y;$

г) $5(2a− 3b) -2a-+3b-.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#130326

Сократите дроби:

а) $x2+2xy+ y2 ---2---2--; x − y$

б) $a2− 2a+ 1 --2-----; a − 1$

в) $3a2 − 6ab+ 3b2 --6a2− 6b2-;$

г) $5m2 + 10mn + 5n2 --15m2-−-15n2--.$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $x2 +2xy+ y2 (x +y)2 (x+ y)/2 x+y ---x2− y2- = (x-+y)(x-− y)= (x/+/y)(x−-y)= x− y; /$

б) $a2− 2a+-1 --(a−-1)2-- --(a−-1)/2-- a− 1- a2 − 1 = (a+ 1)(a− 1)= (a+ 1)/(a/−/1)= a+1;$

в) $2 2 2 2 2 2 3a-− 62ab+23b-= 3(a-− 22ab+2-b)=--3(a− b)---= ---/3(a-− b)/--= 6a − 6b 6(a − b ) 2⋅3(a+b)(a − b) 2⋅/3(a +b)/(a/−/b)$

$a− b = 2(a-+b);$

г) $5m2-+-10mn-+-5n2-= 5(m2-+2mn-+n2)= ----5(m-+-n)2----= ---/5(m+-n)/2---= -m-+-n-. 15m2 − 15n2 15(m2 − n2) 3⋅5(m +n)(m − n) 3⋅/5(m + n)(m − n) 3(m− n)$

Ответ:

а) $x +y x-− y;$

б) $a− 1 a+-1;$

в) $a− b 2(a+-b)$

г) $m+ n 3(m-−-n).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#130327

Сократите дроби:

а) $a3+b3 -2--2; a − b$

б) $p3− q3 p2− q2;$

в) $2x3-− 2y3; 5x2 − 5y2$

г) $3m2 − 3n2 6m3-+-6n3.$

д) $y4− x4; x8− y8$

е) $b4− a4 a2− b2.$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $a3+ b3 (a+b)(a2− ab+ b2) \(a\+\b)(a2− ab+ b2) a2− ab+b2 a2−-b2 =---(a+-b)(a−-b)---= --\(a\+\b)(a−-b)--= ---a−-b--;$

б) $p3− q3= (p−-q)(p2+pq+-q2) =\(p\−\q)(p2+-pq+-q2)= p2+pq+-q2; p2− q2 (p +q)(p − q) (p+q)\(p\−\ q) p+ q$

в) $2x3 − 2y3 2(x3 − y3) 2(x − y)(x2+ xy+ y2) 2\(x\−\y)(x2+ xy +y2) 5x2-− 5y2 = 5(x2-− y2)=-5(x+-y)(x−-y)--= ---5(x+y)\(x\− y)--= \$

$= 2(x2+-xy+-y2); 5(x+ y)$

г) $3m2 − 3n2 3(m2 − n2) 3(m + n)(m − n) 6m3-+-6n3-= 6(m3-+n3)= 2⋅3(m-+-n)(m2-− mn-+-n2)=$

$= ----\3⋅\(m\+-\\n)(m-−-n)----= ----m−-n----. 2⋅\3⋅\(m\+\\n)(m2 − mn + n2) 2(m2 − mn + n2)$

д) $y4− x4 (− 1)4(x4 − y4) 1 ⋅\(x\4− y4) 1 -8--8-= -4---4--4--4-= --4--4-\\\4\--4-= -4--4; x − y (x + y )(x − y ) (x +y )(x −\\y ) x +y$

е) $b4−-a4- (−1)4(a2−-b2)(a2+-b2) 1-⋅\(a\2−\\b2)(a2+-b2) 2 2 a2− b2 = a2− b2 = \a2\−\b2 =a + b.$

Ответ:

а) $a2− ab+ b2 ---a−-b--;$

б) $p2+pq+ q2 --p+-q--;$

в) $2 2 2(x-+-xy+-y); 5(x+ y)$

г) $m− n 2(m2-− mn-+-n2);$

д) $1 x4+-y4;$

е) $2 2 a + b .$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#130328

Сократите дроби:

а) $ax+ay − bx− by ------------; ax− ay − bx+ by$

б) $ab+-ac-+b2+-bc; ax+ay +bx+ by$

в) $ac− bc+ ad− bd ac+bc+-ad+bd;$

г) $(a-+b)2-− c2. a+ b+ c$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $ax +ay− bx− by a(x+ y)− b(x+y) \(a\− b)(x+ y) x+y ax-− ay−-bx− by= a(x−-y)− b(x− y)= \(a\−\b)(x−-y)= x− y; -- -- -- -- \$

б) $ab+ ac-+b2+ bc- b(a+ b)+c(a+ b) (b+ c)\(a\+\b) b+c ax+ay-+bx+-by-= x(a+-b)+y(a+-b)= (x+-y)\(a\+\b)= x+y; -- --$

в) $ac− bc+-ad− bd c(a− b)+-d(a−-b) \(c\+\d)(a−-b) a−-b ac+bc+ ad+bd= c(a+b)+ d(a+ b)= \(c\+\d)(a+ b)= a+ b;$

г) $2 2 \ \ (a-+b)-− c-= (a+-\b-+\\c)(a+-b−-c)= a+ b− c. a+ b+ c a -+b-+-c$

Ответ:

а) $x +y x-− y;$

б) $b+ c x+-y;$

в) $a− b a+-b;$

г) $a +b− c.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#130329

Сократите дроби:

а) $a2+b2−-c2+2ab; a2− b2+ c2+2ac$

б) $x3− x2− x+ 1 -x4− 2x2+-1-;$

в) $1−-3y-+3y2−-y3; z − zy+ x− xy$

г) $x2− ax+bx− ab x3+bx2+-ax+ab.$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $a2+ b2− c2+ 2ab a2+2ab+ b2 − c2 (a+ b)2− c2 \(a\+ \b+ c)(a+ b− c) a2−-b2+-c2+-2ac= a2+2ac+-c2-− b2 = (a+-c)2−-b2-=\(a\+-\c+\\b)(a+-c− b)= \\$

$a+ b− c = a+-c− b;$

б) $\ x3− x2−-x+-1= x2(x− 1)−-(x-− 1)= (x−-1)(x\2−\\ 1)=-x−-1=-\(x\\− 1)- = x4− 2x2+ 1 (x2− 1)2 (x2− 1)|2 x2− 1 (x+ 1)\(x\−\1)$

$-1-- = x+ 1;$

в) $2 3 3 32 2 1−-3y-+3y-−-y-= ----(1−-y)-----= -(1−\y)|---= (1-− y)-; z − zy+ x− xy z(1− y)+x(1− y) (z+ x)(1\−\y) z+ x$

г) $x2− ax+bx− ab x(x − a)+ b(x− a) \(x\+\b)(x− a) x − a x3+bx2+-ax+ab= x2(x+-b)+-a(x-+b)= \(x\+-b)(x2-+a)= x2+-a. -- --- -- -- \$

Ответ:

а) $a +b− c a-+c−-b;$

б) $1 x+-1;$

в) $(1 − y)2 -z+-x ;$

г) $x− a x2+a.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#130330

Сократите дроби:

а) $a2 − b2 -2--------2; a − a − b− b$

б) $5a3-+a2b+-5ab2+-b3; 5ab+ b2$

в) $a3+ 1 6a2-+12a+-6;$

г) $3 ---(m-+n)----; 2m2n + mn2+ m3$

д) $3x2y − xy2 3x3− 3xy2−-x2y-+y3;$

е) $2 2 ---a-b+-ab----. a3+b3+ 3ab(a+ b)$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $a2− b2 (a− b)(a +b) (a− b)(a +b) (a− b)\(a\+\b) a2−-a−-b−-b2 =a2−-b2−-a− b =(a+-b)(a−-b)−-(a+-b)= \(a\+\b)(a− b-− 1)=$

$a − b = a−-b− 1;$

б) $\ 5a3-+a2b+-5ab2+-b3-= a2(5a+b)+-b2(5a+-b)= (a2+b2)(5\a+\\b)= a2-+b2; 5ab+ b2 b(5a+ b) b\(5\a+\\b) b$

в) $a3+ 1 (a +1)(a2− a+ 1) \(a\\+1)(a2− a+ 1) a2 − a+ 1 6a2-+12a+-6= -6(a2+-2a-+1)--= ---------2----= 6(a+-1)-; 6(a+1)|$

г) $---(m-+n)3---- ----(m-+n)3--- (m-+n)|3- m-+n- 2m2n + mn2+ m3 =m (2mn + n2+m2 )= m$m\+\n$2 = m ;$

д) $2 2 \ ----3xy-− xy----= -----xy(3x− y)----= \--xy(3\x−\\y)--= --xy--; 3x3− 3xy2− x2y-+y3 3x(x2− y2)− y(x2− y2) (3\x−\\y)(x2− y2) x2− y2$

е) $a2b+ ab2 ab(a+ b) a3+b3+-3ab(a+-b)= (a+-b)(a2− ab+-b2)+-3ab(a+-b) =$

$------ab\(a-\+\b)------- ----ab---- --ab-- = \(a\+\b)(a2− ab+ b2+ 3ab)= a2+ 2ab+b2 = (a+ b)2.$

Ответ:

а) $a− b a-− b−-1;$

б) $2 2 a-+b-; b$

в) $a2− a-+1 6(a+ 1) ;$

г) $m+ n -m--;$

д) $--xy-- x2− y2;$

е) $--ab-- (a +b)2.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#130331

Сократите дроби:

а) $x2+5x +6 -2------; x +4x +4$

б) $a2+3a+-2; a2+6a+ 5$

в) $x2− 7x +12 x2−-6x+-9;$

г) $2 x-+2x+-1; x2+8x+ 7$

д) $2ab− a2− b2+c2 a2+c2−-b2+2ac.$

е) $3 2 2 a-− a3-b+3ab-. b + a$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

а) $\ x2-+5x+-6= x2+-4x+4-+x+-2= (x+-2)2+-(x+-2)= (x\+\2)(x+-2+-x+-2)= x2 +4x+ 4 (x+ 2)2 (x +2)2 (x+ 2)|2$

$2x+-4 2\(x\\+2) = x +2 = \x+\\2 = 2;$

б) $a2+3a+ 2 a2+ 2a+ a+2 a(a+ 2)+a +2 (a+ 2)\(a\+ 1) a+2 -2------= -2--------- = -----------= -----\-\\- = ---; a +6a+ 5 a + 5a+ a+5 a(a+ 5)+a +5 (a+ 5)(a+\1) a+5$

в) $x2− 7x-+12 x2−-3x−-4x-+12 x(x−-3)−-4(x− 3) \(x\−\3)(x−-4) x− 4 x2− 6x+ 9 = (x − 3)2 = (x− 3)2 = (x− 3)|2 = x− 3;$

г) $x2+2x+-1= ---(x+1)2---= ---(x-+1)2---= --(x-+1)|2--= x+-1; x2+8x+ 7 x2+ 7x+ x+ 7 x(x +7)+ x+7 (x +7)\(x\\+1) x+ 7$

д) $2ab− a2− b2+c2 c2− (a2− 2ab+b2) c2 − (a− b)2 \(c\+a\− b)(c− a+ b) a2+c2−-b2+2ac= ---(a-+c)2− b2--= (a-+c)2− b2 = (a+-c+\\b)\(a\+\c−-b)= \\$

$c− a+b = a+-c+b.$

е) $- a3− a2b+-ab2=--a(a-2-−- ab-+---b2)--= --a-. b3+ a3 (b+ a)(a-2−- ab-+ --b2) a +b$

Ответ:

а) $2;$

б) $a+ 2 ---; a+ 5$

в) $x− 4 ---; x− 3$

г) $x+ 1 x+-7;$

д) $c− a+b a+-c+b;$

е) $a a+b.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#130333

Найти числовое значение выражение $x3 +y3 x2− xy-+y2$ при $x= 2,6; y = 1,5$ двумя способами:

$1)$ подставить в данное выражение $x =2,6; y = 1,5$ и выполнить требуемые действия;

$2)$ предварительно сократить данную дробь, а затем подставить числовые значения переменных.

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $x3+ y3 2,63+ 1,53 17,576+ 3,375 20,951 x2-− xy+-y2 = 2,62−-2,6⋅1,5+-1,52-=6,76−-3,9+-2.25=-5,11-= 4,1$

$2)$ $- - --x3+y3--= (x+-y)(x2−-x-y+-y-2)= x+ y = 2,6+ 1,5= 4,1. x2− xy +y2 x2-− -xy-+ -y2$

Ответ: 4,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#130335

Упростить дроби и найти числовые значения выражений:

$1)$ $a2− 4 ----, a+ 2$ если $a= 1,4;$

$2)$ $a2x-− ax2, a− x$ если $a= 11, x= 3 2 4$

$3)$ $3a2− ab 9a2-− 6ab+-b2,$ если $1 a= −8, b = 2$

$4)$ $2 ---a-−-4---, ac+2c− a− 2$ если $a =− 21, c= − 1. 2 2$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $a2 − 4 \(a\+\2)(a− 2) a+-2 =---\a-\\+2--- =a − 2$

Когда мы сократили выражение, можем подставлять значение $a:$

$1,4− 2= −0,6.$

$2)$ $a2x-− ax2= ax\(a\−\x) =ax a− x \a−\\x$

Когда мы сократили выражение, можем подставлять значения $a, x:$

$11⋅ 3= \2⋅-3=-3-= 3 =0,75 2 4 2 2\4 2⋅2 4$

$3)$ $3a2− ab a\(3\a−\\b) a 9a2-− 6ab+-b2-=-----2 = 3a−-b (3a− b)|$

Когда мы сократили выражение, можем подставлять значения $a, b:$

$\ ---−-8---=--−-8- = ---(−(\1)⋅8--)-=-8 = 8⋅2= 16 3⋅(− 8)− 1 − 24− 1 \ ( 48 1) 49- 49 49 2 2 (−\1) 2 + 2 2$

$4)$ $---a2−-4---= -(a+-2)(a−-2)--= \(a\\+2)(a-− 2)= a−-2 ac+2c− a− 2 c(a+ 2)− (a+ 2) \(a \+\2)(c− 1) c− 1$

Когда мы сократили выражение, можем подставлять значения $a, c:$

$( ) 5 − 21− 2 \(−\1)( 2+ 2) 9 39⋅2 ---2---= ---(-----)= -2= -\-\= 3 − 1− 1 \(− 1)( 1+-2) 3 \2⋅\3 2 \ 2 2$

Ответ:

$1)$ $− 0,6;$

$2)$ $0,75;$

$3)$ $16 -; 49$

$4)$ $3.$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#130336

Доказать справедливость следующих тождеств:

$1)$ $ac+bx+ ax+ bc x+ c --------------= -----; ay+ 2bx+ 2ax+by 2x+ y$

$2)$ $-x− xy-+z−-zy-=-x+-z; 1− 3y +3y2− y3 (1 − y)2$

$3)$ $3a3+ ab2− 6a2b − 2b3 1 -5----4----4----5 =--2--2, 9a − ab − 18a b+ 2b 3a − b$ что и требовалось доказать.

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать доказательство

$1)$ Будем работать с левой частью уравнения:

$ac+bx+ ax+ bc c(a+ b)+x(b+ a) (x+ c)\(a\+ b) x +c --------------= ---------------= -----\--\--= ----, ay+2bx+ 2ax+by y(a+ b)+ 2x(b+ a) (2x +y)(a\\+b) 2x+ y$ что и требовалось доказать

$2)$ Будем работать с левой частью уравнения:

$x-− xy+-z−-zy (x-+z)−-y(x+-z) \(1-\−\ y)(x-+z) -x+-z- 1− 3y-+3y2− y3-= (1− y)3 = (1− y)3|2 = (1− y)2,$ что и требовалось доказать

$3)$ Будем работать с левой частью уравнения:

$3 2 2 3 2 2 2 2 \ \ 2 2 2 2 3a5-+-ab4−-6ab4−-2b5= a(3a4+-b4)− 2b(3a4+-b4)= (\a−-\\2b)(3a4+-b)4 = 3a4+-b4. 9a-− ab-− 18a-b+2b a(9a − b )− 2b(9a + b) (a\− \\2b)(9a − b) 9a − b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#130343

Решить уравнения, принимая за неизвестное букву $x:$

$1)$ $5x =a;$

$2)$ $3x =12b;$

$3)$ $4x =3c;$

$4)$ $2x =3b.$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $5x= a$

$a x= -; 5$

$2)$ $3x =12b$

$x= 12b-=4b; 3$

$3)$ $4x =3c$

$x= 3c; 4$

$4)$ $2x =3b$

$x= 3b 2$

Ответ:

$1)$ $a 5;$

$2)$ $4b;$

$3)$ $3b 2.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#130344

Решить уравнения, принимая за неизвестное букву $x:$

$1)$ $ax = b;$

$2)$ $cx =2a;$

$3)$ $4mx = 6n;$

$4)$ $2 8abx= 2ab.$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $ax =b$

$b x= -; a$

$2)$ $cx =2a$

$2a x= c ;$

$3)$ $4mx = 6n;$

$3 x= -\6n= 3n; 2\4m 2m$

$4)$ $8abx= 2a2b$

$\2a|2|b- a x= 4\8a|b= 4 \$

Ответ:

$1)$ $b a;$

$2)$ $2a c;$

$3)$ $a 4.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#130345

Решить уравнения, принимая за неизвестное букву $x:$

$1)$ $5x − 10a= 15b;$

$2)$ $4m − 2x= 6n;$

$3)$ $ax +ab= ac;$

$4)$ $pq +px= p.$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $5x− 10a= 15b;$

$5x =15b+ 10a$

$15b +10a 5(3b+ 2a) x= ---5---= \-------=3b+ 2a; \5$

$2)$ $4m − 2x= 6n$

$2x =4m − 6n$

$x= 4m−-6n= \2(2m-−-3n)=2m − 3n; 2 \2$

$3)$ $ax +ab= ac$

$ax =ac− ab$

$x= ac− ab= \a(c− b)= c− b; a \a$

$4)$ $pq +px= p$

$px =p − pq$

$x= p−-pq-= \p(1−-q)=1 − q. p \p$

Ответ:

$1)$ $3b+ 2a;$

$2)$ $2m − 3n;$

$3)$ $c− b;$

$4)$ $1− q.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#130346

Решить уравнения, принимая за неизвестное букву $x:$

$1)$ $2 ax − ab= a;$

$2)$ $2 4mn − 2nx= 6n ;$

$3)$ $2 m− m x =mn;$

$4)$ $2 2 8a b+ 12ax =4a .$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $a2x− ab= a$

$2 ax =a+ ab$

$a+ ab a(1+ b) 1+b x= -a2--= \-2---= -a-; a|$

$2)$ $2 4mn − 2nx= 6n$

$2 2nx =4mn − 6n$

$2 x= 4mn−-6n-= \\2n(2m-−-3n)-=2m − 3n; 2n \\2n$

$3)$ $m− m2x =mn$

$m2x= m − mn$

$x= m-− mn-= \m(1−-n)= 1−-n m2 m2| m$

$4)$ $8a2b+ 12ax =4a2$

$12ax= 4a2− 8a2b$

$4a2− 8a2b 4⋅a|2(1− 2b) a(1− 2b) x= --------= \-3------= ------- 12a \\12⋅\a 3$

Ответ:

$1)$ $1+b -a-;$

$2)$ $2m − 3n;$

$3)$ $1−-n; m$

$4)$ $a(1−-2b) 3 .$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#130347

Решить уравнения, принимая за неизвестное букву $x:$

$1)$ $2 2 2 2 ax − b x= a +2ab+ b;$

$2)$ $2 2 3mx + 3nx= 6m − 6n ;$

$3)$ $2 ax +x =a + 2a+ 1;$

$4)$ $2 2 2 2 m x+ 2mnx+ n x= 3m − 3n .$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать ответ и решение

$1)$ $a2x− b2x =a2+ 2ab+b2$

$2 2 2 x(a − b)= (a+b)$

$2 2 x= (a2+b)2-= --(a/+b)/--= a+-b a − b /(a /+b)(a− b) a− b$

$2)$ $2 2 3mx + 3nx= 6m − 6n$

$x(3m +3n)= 6(m2 − n2)$

$2 x= 6(m2-− n2)=-/6⋅/(m/+-//n)(m-−-n)= 2(m − n) 3m+ 3n /3 ⋅/(m/+//n)$

$3)$ $ax +x =a2+ 2a+ 1$

$x(a+ 1)= (a+ 1)2$

$x= (a-+1)/2= a+ 1 /(a/+/1)$

$4)$ $m2x+ 2mnx+ n2x= 3m2 − 3n2$

$x(m2 +2mn +n2)= 3(m2 − n2)$

$3(m2− n2) 3/(m/+//n)(m − n) 3(m − n) x= m2+-2mn-+n2 =---------2---= -m-+n-- (m +n)/$

Ответ:

$1)$ $a+b a− b;$

$2)$ $2(m − n);$

$3)$ $a+1;$

$4)$ $3(m − n) -m-+n-.$

Предыдущая подтема

Следующая подтема