Тема Алгебра

08 Обыкновенные дроби → 08.09 Умножение и деление

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Обыкновенные дроби

Выделение целой части

Дробь как часть от целого

Преобразование выражений

Приведение к общему знаменателю

Пропорции и отношения

Сложение и вычитание

Сокращение дробей

Сравнение дробей. Числовая прямая

Умножение и деление

Уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#122827

Выполните умножение:

а) $11x -2-:(22x2); 4y$

б) $18a4 27a3 :-2-. 7b$

Источники: Учебник по математике 8 класс - Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (см. sh2-markova-r138.gosweb.gosuslugi.ru)

Показать ответ и решение

а) $11x 11x 1 11x 1 1 4y2 :(22x2)= 4y2 :22x2 = 4y2⋅22x2 =4y2⋅2x= 8xy2;$

б) $27a3 : 18a4= 27a3⋅-7b2-= 27a3⋅7b2= 3⋅7b2= 21b2 7b2 18a4 18a4 2a 2a$

Ответ:

а) $1 8xy2;$

б) $21b2. 2a$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#122829

Выполните умножение:

а) $18c4 ---:(9c2d); 7b$

б) $7x3 35x5y :-34.$

Показать ответ и решение

а) $18c4:(9c2d)= 18c4⋅-1--= -18c4--= 2c2; 7d 7d 9c2d 7d⋅9c2d 7d2$

б) $5 7x3 5 34 35x5y⋅34 5x2 ⋅34 2 35x y :-34 = 35xy⋅ 7x3 =-7x3-- = --1---=170xy.$

Ответ:

а) $2c2 7d2;$

б) $170x2y.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#122832

Упростите выражение:

а) $a2− c2 c2 --2--⋅----; c c− a$

б) $--m---:--m2--; 3m− 3n n2− m2$

в) $(x − y)2 y2 --y2--⋅y2−-x2.$

Источники: Учебник по математике 8 класс - Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (см. www.labirint.ru)

Показать ответ и решение

а) $a2−-c2⋅-c2-= (a− c)(a-+c)⋅-c2-= a+-c⋅ 1-= −(a+ c) =−a − c; c2 c− a c2 c− a 1 −1$

б) $m m2 m m2 m (n− m)(n+ m) 1 − 1⋅(n+ m) n +m 3m−-3n:n2−-m2 = 3(m-−-n):(n-− m-)(n+-m)= 3(m-− n)⋅---m2-----= 3⋅----m-----= −--3m--$

в) $2 2 2 2 2 2 (x-− y)-⋅-y---= (x−-y)-⋅y--=--(y− x)-⋅y- = y− x. y2 y2− x2 y2⋅(y2− x2) y2(y+ x)(y− x) y+x$

Ответ:

а) $− a− c;$

б) $n+ m − ----; 3m$

в) $y−-x. y+ x$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#122867

Упростите выражение:

а) $2 10 -----: ----2; 25− 5a (a− 5)$

б) $--a-----a2-- ab− b2 :b2− a2;$

в) $x2− 2xy+ y2 2x ----2x----⋅5y−-5x.$

Источники: Учебник по математике 8 класс - Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (см. www.labirint.ru)

Показать ответ и решение

а) $2 10 2 (a− 5)2 2(a− 5)2 (5− a)2 5− a 25−-5a:(a−-5)2 = 25−-5a⋅-10--= 5(5− a)⋅10= 5(5-− a)⋅5=-25-;$

б) $--a--:--a2--= --a---⋅ (b−-a)(b+-a)= 1-⋅ b+-a= − a+-b; ab− b2 b2− a2 b(a− b) a2 −b a ab$

в) $x2− 2xy+ y2 2x y2− 2xy+ x2 2x (y − x)2 1 ----2x----⋅5y−-5x-= ----2x----⋅5y−-5x= --1---⋅5(y-− x)=$

$= (y− x)2= y−-x. 5(y − x) 5$

Ответ:

а) $5 − a -25-;$

б) $− a+-b; ab$

в) $y−-x 5 .$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#122868

Выполните умножение или деление:

а) $x2− 9 x2− 25 -2----⋅2----; x − 5x x − 3x$

б) $b2− ab-:-ab--; a2+ad d2 +ad$

в) $(c− d)2 d2− c2 cd2+-d3 :-d2-.$

Источники: Учебник по математике 8 класс - Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (см. www.labirint.ru)

Показать ответ и решение

а) $x2− 9 x2− 25 (x− 3)(x+ 3)(x− 5)(x+5) (x+ 3)(x+ 5) x2-− 5x⋅x2−-3x=----x(x−-5)⋅x(x−-3)---= ----x2----;$

б) $b2− ab-:-ab--= b(b− a)⋅ d(d+-a)= b− a-⋅ d= d(b−-a); a2+ad d2 +ad a(a+ d) ab a a a2$

в) $(c− d)2 d2− c2 (d− c)2 d2 d − c 1 d − c cd2+-d3 :-d2--= d2(c+-d)⋅(d−-c)(d+-c)-=c-+d⋅c+-d= (c+-d)2.$

Ответ:

а) $(x+ 3)(x+ 5) -----x2----$

б) $d(b−-a); a2$

в) $-d−-c- (d +c)2.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#122869

Выполните умножение или деление:

а) $(a +b)2 (b− a)3 -----2⋅-----3; (a − b) 3(a+ b)$

б) $x3+y3-y-− x x3− y3⋅y +x;$

в) $p3− q3 p2+ q2 -4--4⋅-----. p − q p− q$

Источники: Учебник по математике 8 класс - Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. (см. www.labirint.ru)

Показать ответ и решение

а) $(a+ b)2 (b − a)3 (a+ b)2(b− a)3 b− a (a−-b)2⋅3(a+-b)3 = (a−-b)2⋅3(a-+b)3 = 3(a+-b);$

б) $x3+y3⋅ y-− x = (x-+y)(x2−-xy+-y2)⋅(y−-x)-=− x2− xy-+y2; x3− y3 y +x (x − y)(x2+ xy+ y2)⋅(y+ x) x2+xy +y2$

в) $p3− q3 p2+ q2 (p − q)(p2+ pq+q2)⋅(p2+ q2) p2 +pq+ q2 p4− q4⋅-p−-q-=--(p2−-q2)(p2-+q2)⋅(p−-q)--= -p2−-q2-.$

Ответ:

а) $b − a 3(a+-b);$

б) $− x2− xy-+y2; x2+xy +y2$

в) $p2+pq+ q2 -p2−-a2-.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#124638

Правило деления дробей гласит:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Это основное правило деления дробей: $a: c = a⋅ d b d b c$

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#124639

Если делимое и делитель - одинаковые дроби, то результат равен:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$a : a = a ⋅ b= 1 b b b a$

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#124640

При делении дроби на целое число:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$a :n= a : n= a ⋅ 1 b b 1 b n$

Ответ: Целое число записывается как дробь со знаменателем 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#124643

Выполните деление $2x2-: x-: y y2$

A) $2x3 y3$

B) $2x$

C) $2xy$

D) $2y$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

2x2 -x 2x2- y2 y :y2 = y ⋅x = 2xy

Ответ: C)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#124644

Упростите $− 3a: 12a2: b2 b3$

A) $− -b 4a$

B) $36a3 − b5$

C) $− 4a b$

D) $1 − 4$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

3a 12a2 3a -b3-- b- − b2 : b3 = −b2 ⋅12a2 =− 4a

Ответ: A)

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#124646

Представьте в виде дроби

7x3 2 y2-:(14x ):

A) $98x5 -y2-$

B) $-x- 2y2$

C) $2 2y- x$

D) $-y2- 98x5$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

7x3 14x2 7x3 --1- -x- y2 : 1 = y2 ⋅14x2 = 2y2

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#124647

Упростите выражение $k− 4-: k2−-8k+16 : k+4 k2− 16$

A) $1$

B) $(k− 4)2 (k+-4)2$

C) $− 1$

D) $k−-4 k+ 4$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)$ Перевернем вторую дробь и перемножим:

k − 4 k2 − 16 k-+4 ⋅k2− 8k+-16

$2)$ Разложим вторую дробь:

k-− 4 ⋅ (k−-4)⋅(k2+4) k +4 (k− 4)

$3)$ Сократим:

k−-4 =1 k− 4

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#124648

Упростите выражение

c2 − 9 3− c c2+6c+-9 : c+3

A) $1$

B) $2 − (c2+3)- c +9$

C) $c+-3 c− 3$

D) $− 1$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$1)$ Перемножим дроби:

c2 − 9 c+ 3 c2+-6c+-9 ⋅3-− c

$2)$ Разложим первую дробь и вынесем минус из знаменателя второй дроби:

(c− 3)(c+23)⋅-c+-3- (c+3) −(c− 3)

$3)$ Сократим и останется $− 1.$

Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#124649

Упростите выражение $− 2x2-: 6x2: y b2$

A) $− 12x4 yb2$

B) $2 − b3y$

C) $3y b2$

D) $2 b- 9y$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Упростим выражение пошагово:

2x2 6x2 − -y-:-b2-

1.

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

2x2 b2 − -y-⋅6x2

2.

Упростим числители и знаменатели:

2x2⋅b2 2b2 −-y⋅6x2-= −-6y

3.

Сократим коэффициенты:

− b2 3y

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#124651

Представьте в виде дроби $56y2:(16y3): a2$

A) $2 a-y 4$

B) $4y5 a2-$

C) $-72- 2a y$

D) $a2 4y5$

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Упростим выражение пошагово:

56y2 3 -a2-:(16y )

1.

Представим деление как умножение на обратную дробь:

56y2 --1- a2 ⋅16y3

2.

Перемножим числители и знаменатели:

56y2⋅1 56y2 a2⋅16y3 = 16a2y3

3.

Сократим числитель и знаменатель на общие множители (8 и $y2$ ):

-56÷-8⋅y2−2--= -7-- 16 ÷8⋅a2⋅y3−2 2a2y

Ответ: C)

Предыдущая подтема

Следующая подтема