Тема Алгебра

08 Обыкновенные дроби → 08.01 Выделение целой части

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Обыкновенные дроби

Выделение целой части

Дробь как часть от целого

Преобразование выражений

Приведение к общему знаменателю

Пропорции и отношения

Сложение и вычитание

Сокращение дробей

Сравнение дробей. Числовая прямая

Умножение и деление

Уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#134106

Запиши смешанное число: пять целых шесть двенадцатых.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. В данном случае, целая часть равна $5,$ а дробная часть равна $-6. 12$ Поэтому смешанное число записывается как $5162.$

Ответ:

$5-6 12$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#134107

Представьте смешанное число $2-9 11$ в виде неправильной дроби.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно выполнить следующие шаги:

1.: Умножить целую часть на знаменатель дробной части: $2⋅11= 22$
2.: Прибавить к результату числитель дробной части: $22+9 =31$
3.: Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним: $31 11$

Таким образом, $9 31 211 = 11.$

Ответ:

$31 11$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#134109

Продавец торговой лавки за рабочий день продал коробку весом $710 13$ кг и пакет весом $17 13$ кг. Сколько кг продал продавец? Ответ запишите в виде смешанной дроби.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы найти, сколько всего кг продал продавец, нужно сложить вес коробки и вес пакета:

$10- 17- 713 + 13$

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:

1.: умножить знаменатель дробной части на целую часть.
2.: К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3.: Сделать запись полученной суммой числителем, знаменатель дробной части оставить без изменения.

1.: Выполним сложение дробей: $10 17 713 + 13.$
2.: Для этого переведём смешанную дробь в неправильную: $10 7⋅13+ 10 91+ 10 101 713 =---13---= --13--= 13-.$
3.: Затем выполним сложение: $101 17 101+ 17 118 -13 + 13 =--13--= -13-,$
4.: Запишем ответ в виде смешанной дроби: $118 =9-1. 13 13$

Таким образом, продавец продал $9 1 13$ кг.

Ответ:

$9-1 13$ кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#134110

Переведите смешанные числа в неправильную дробь: четыре целых три восьмых, пять целых девять семнадцатых, семь целых две тринадцатых, три целых семь девятнадцатых.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Для перевода смешанного числа в неправильную дробь необходимо:

1.: Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2.: Прибавить к полученному произведению числитель дробной части.
3.: Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Применим этот алгоритм к каждому числу:

1.: Четыре целых три восьмых: $43= 4-⋅8+-3 = 32-+3-= 35. 8 8 8 8$
2.: Пять целых девять семнадцатых: $5 9-= 5⋅17+-9= 85+-9= 94. 17 17 17 17$
3.: Семь целых две тринадцатых: $7-2 = 7⋅13-+2-= 91-+2-= 93. 13 13 13 13$
4.: Три целых семь девятнадцатых: $3 7-= 3⋅19+-7= 57+-7= 64. 19 19 19 19$

Ответ:

Четыре целых три восьмых: $35 8$
Пять целых девять семнадцатых: $94 17$
Семь целых две тринадцатых: $93 13-$
Три целых семь девятнадцатых: $64 19$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#134111

В саду собрали $42 5$ кг яблок и $9 5$ кг груш. Сколько килограммов фруктов собрали в саду всего? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти, сколько всего фруктов собрали, нужно сложить вес яблок и груш:

$42+ 9 5 5$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$2 4⋅5+ 2 20+ 2 22 45 =--5---= --5--= -5$

Теперь сложим дроби:

$22+ 9= 22+-9= 31 5 5 5 5$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$31 1 5-= 65$

В саду собрали $1 65$ кг фруктов.

Ответ:

$61 5$ кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#134114

Туристы прошли $101 3$ км в первый день и $5 3$ км во второй день. Какое общее расстояние прошли туристы за два дня? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить расстояния, пройденные в каждый из дней:

$101 + 5 3 3$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$1 10⋅3+1 30+1 31 103 = ---3---= --3--= 3-$

Теперь сложим дроби:

$31+ 5= 31+-5= 36 3 3 3 3$

Сократим дробь:

$36 3-= 12$

Ответ: 12 км

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#134115

Для приготовления компота использовали $7 8$ кг яблок и $13 8$ кг слив. Сколько килограммов фруктов всего использовали для компота? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти общее количество фруктов, нужно сложить вес яблок и вес слив:

$7+ 13 8 8$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$3 1⋅8+ 3 8+ 3 11 18 =--8---= --8-= -8$

Теперь сложим дроби:

$7+ 11= 7+-11= 18 8 8 8 8$

Сократим дробь и преобразуем в смешанную:

$18 9 1 8-= 4 = 24$

Всего использовали $1 24$ кг фруктов.

Ответ:

$21 4$ кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#134116

Мама купила $31 2$ кг картофеля и $5 2$ кг моркови. Сколько килограммов овощей купила мама всего? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы узнать общее количество овощей, нужно сложить вес картофеля и вес моркови:

$31+ 5 2 2$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$1 3⋅2+ 1 6+ 1 7 32 =--2---= --2-= 2$

Теперь сложим дроби:

$7+ 5= 7-+5 = 12- 2 2 2 2$

Сократим дробь:

$12 2-= 6$

Всего мама купила $6$ кг овощей.

Ответ: 6 кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#134117

Рабочий покрасил $11- 4$ метра забора до обеда и $23 4$ метра забора после обеда. Сколько метров забора покрасил рабочий за весь день?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти, сколько всего метров забора покрасил рабочий, сложим $11- 4$ и $23 4$ :

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$3 2⋅4+ 3 8+ 3 11 24 =--4---= --4-= -4$

Теперь сложим две дроби:

$11+ 11= 11+-11-= 22 4 4 4 4$

Сократим дробь и преобразуем в смешанную:

$22 11 1 4 = 2 = 52$

Рабочий покрасил $1 52$ метра забора.

Ответ:

$51 2$ метра

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#134118

В магазине купили $53 4$ кг муки и $21 2$ кг сахара. Сколько килограммов муки и сахара купили всего? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти общее количество муки и сахара, нужно сложить веса:

3 1 54 +2 2

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

3 5⋅4+ 3 20+ 3 23 54 =---4--= --4--= -4

21= 2⋅2+-1= 4+-1= 5 2 2 2 2

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

5 = 5⋅2= 10 2 2⋅2 4

Теперь складываем:

23-+ 10-= 23+10-= 33 4 4 4 4

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

33-= 81 4 4

Всего купили $81 4$ кг муки и сахара.

Ответ:

$81 4$ кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#134119

Ученики принесли на урок технологии $72 3$ литра молока и $31 4$ литра масла для кухни. Сколько литров всего было собрано? Ответ дайте в виде неправильной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти общее количество масла и молока, складываем:

2 1 73 +3 4

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2 7⋅3+ 2 21+ 2 23 73 =---3--= --3--= -3

31= 3⋅4+-1= 12+-1= 13 4 4 4 4

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

23 = 23-⋅4-= 92 3 3⋅4 12

13 = 13-⋅3-= 39 4 4⋅3 12

Теперь складываем:

92+ 39 = 92+-39= 131 12 12 12 12

Ответ:

$131 12$ литра

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#134120

На соревнованиях участник пробежал $95 6$ км в первый день и $43 4$ км во второй день. Какое общее расстояние он пробежал за два дня? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти общее расстояние, складываем:

5 3 96 +4 4

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

5 9⋅6+ 5 54+ 5 59 96 =---6--= --6--= -6

43= 4⋅4+-3= 16+-3= 19 4 4 4 4

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

59= 59⋅2 = 118 6 6⋅2 12

19 = 19-⋅3-= 57 4 4⋅3 12

Теперь складываем:

118+ 57 = 118+-57= 175 12 12 12 12

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

175 7- 12 = 1412

Всего участник пробежал $-7 1412$ км.

Ответ:

$14-7 12$ км

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#134121

В парке растет $32 5$ метра берез и $2-3 10$ метра сосен. Какое общее количество деревьев в метрах? Ответ дайте в виде неправильной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Для нахождения общего количества деревьев, складываем:

2 3 35 + 210

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2 3⋅5+ 2 15+ 2 17 35 =---5--= --5--= -5

2 3-= 2⋅10+-3= 20+-3= 23 10 10 10 10

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

17 = 17-⋅2-= 34 5 5⋅2 10

Теперь складываем:

34-+ 23-= 34+23-= 57 10 10 10 10

Таким образом, общее количество деревьев в метрах составит $57 10$ метра.

Ответ:

$37 10$ метров

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#134122

На пикнике приготовили $62 3$ литра компота и $33 4$ литра сока. Сколько литров напитков всего было приготовлено? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы вычислить общее количество напитков, сложим:

2 3 63 +3 4

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2 6⋅3+ 2 18+ 2 20 63 =---3--= --3--= -3

33= 3⋅4+-3= 12+-3= 15 4 4 4 4

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

20 = 20-⋅4-= 80 3 3⋅4 12

15 = 15-⋅3-= 45 4 4⋅3 12

Теперь складываем:

80+ 45 = 80+-45= 125 12 12 12 12

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

125 5- 12 = 1012

Всего приготовили $5- 1012$ литра напитков.

Ответ:

$10-5 12$ литра

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#134123

В классе учеников $51 2$ и $32. 3$ Сколько всего учеников? Ответ дайте в виде неправильной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Чтобы найти общее количество учеников, сложим:

1 2 52 +3 3

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

1 5⋅2+ 1 10+ 1 11 52 =---2--= --2--= -2

32 = 3⋅3+2-= 9+-2= 11 3 3 3 3

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

11 = 11-⋅3-= 33 2 2⋅3 6

11 = 11-⋅2-= 22 3 3⋅2 6

Теперь складываем:

33-+ 22-= 33+22-= 55 6 6 6 6

Таким образом, всего в классе $55 6$ ученика.

Ответ:

$55 6$ ученика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#134124

В класс привезли $81 4$ кг картофеля и $52 3$ кг моркови. Из этого количества овощей приготовили суп, и на него ушло $3 5$ всего картофеля и $13$ всего моркови. Сколько килограммов овощей осталось после приготовления супа? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Для начала найдем общее количество картофеля и моркови:

81 +5 2 4 3

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

81 = 8×-4+1-= 32+1-= 33 4 4 4 4

523 = 5×-33+2-= 15+32-= 137

Сложим:

33- 17 4 + 3

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $4$ и $3$ - $12:$

33= 33×-3= 99 4 4×3 12

17= 17×-4= 68 3 3×4 12

99+ 68 = 99+-68= 167 12 12 12 12

Теперь посчитаем, сколько картофеля ушло на суп:

1 3 33- 3 99 84 × 5 = 4 × 5 = 20

Посчитаем, сколько моркови ушло на суп:

52× 1 = 17-× 1= 17 3 3 3 3 9

Находим остаток картофеля:

33 99 4-− 20

Приводим к общему знаменателю $20:$

33- 33×5- 165 4 = 4× 5 = 20

165-− 99-= 165− 99-= 66 20 20 20 20

Находим остаток моркови:

17 17 3-− 9-

Приводим к общему знаменателю $9 :$

17= 17×-3= 51 3 3×3 9

51-− 17-= 51− 17-= 34 9 9 9 9

Теперь сложим остатки картофеля и моркови:

66-+ 34 20 9

Приведем к общему знаменателю, НОК( $20,9$ ) = $180:$

66 66×9 594 20-= 20×9-= 180

34 34× 20 680 -9 =-9×-20-= 180

594 680 594+ 680 1274 14 7 180-+ 180-= --180---= 180-= 7180-= 790-

Таким образом, у нас осталось $7-7 90$ кг овощей.

Ответ:

$637 90$ кг

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#134125

В саду растут яблони и груши. Общая длина всех яблонь составляет $123 5$ метра, а общая длина всех груш - $71 2$ метра. Известно, что на один метр яблонь требуется $23$ кв. метра земли, а на один метр груш - $14$ кв. метра земли. Если бы все деревья были одного вида (только яблони или только груши), сколько метров деревьев можно было бы высадить на ту же площадь, отводя на каждый метр дерева $1 3$ кв. метра земли? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Сначала найдем общую площадь земли, занимаемую яблонями:

$123 ⋅ 2 5 3$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$3 12⋅5+3 60+3 63 125 = ---5---= --5--= 5-$

Умножаем:

$63⋅ 2= 63⋅2 = 126 5 3 5⋅3 15$

Сократим дробь:

$126 42 15-= 5-$

Теперь найдем, сколько земли занимают груши:

$71⋅ 1 2 4$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$1 7⋅2+-1 14+-1 15 72 = 2 = 2 = 2$

Умножаем:

$15⋅ 1= 15⋅1 = 15 2 4 2⋅4 8$

Теперь найдем общее количество земли, занимаемое всеми деревьями:

$42 15 5 + 8$

Приведем дроби к общему знаменателю $40:$

$42= 336 5 40$

$15= 75 8 40$

Сложим: $336+ 75= 411 40 40 40$

Теперь найдем сколько метров деревьев можно было бы высадить, если бы все деревья были одного вида, отводя на каждый метр $1 3$ кв. метра земли.

$411-: 1 40 3$

$411- 1233- 33 40 ⋅3= 40 =3040$ Предположим, что на выделенную землю сажаем деревья, на которые необходимо $1 3$ . То есть, на один метр. Что необходимо для этого? $1⋅x = 411 3 40$ $x= 1 : 411-= 1233 3 40 40$

Таким образом, общая длинна всех высаженных деревьев на отведенной площади будет равна: $1233- 33 40 = 3040$

Ответ:

$81 2$ метра

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#134126

На фабрике производят $17 8$ тонны бумаги в неделю и $3 4$ тонны картона. В следующую неделю планируется увеличить общее производство (бумаги и картона вместе) на $25%$ . Сколько тонн продукции (бумаги и картона вместе) будет произведено на фабрике за две недели, если план будет выполнен? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

В первую неделю было произведено:

$17+ 3 8 4$ тонн. Приведем дроби к общему знаменателю $8:$ $3= 3⋅2 = 6 4 4⋅2 8$

$17+ 6= 17+-6= 23 8 8 8 8$ тонн

Увеличение на $25%$ означает, что производство увеличилось на четверть, то есть на $1 4$ . Найдем величину увеличения:

$23 1 23 8-⋅4 = 32$ тонн.

Теперь найдем, сколько было произведено во вторую неделю:

$23+ 23 8 32$ . Приведем дроби к общему знаменателю $32:$ $23 = 23-⋅4-= 92 8 8⋅4 32$

$92+ 23= 92+-23-= 115 32 32 32 32$ тонн.

Теперь найдем общий объем за две недели:

$23 115 8-+ 32-$ . Приведем дроби к общему знаменателю $32:$ $23 23⋅4 92 -8 =-8⋅4 = 32$

$92+ 115-= 92+115-= 207- 32 32 32 32$

Преобразуем в смешанную дробь:

$207- 15- 32 = 632$

Общий объем за две недели составил $15 632$ тонн.

Ответ:

$7-3 16$ тонн

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#134127

В магазине две упаковки конфет. В первой упаковке $61 3$ кг конфет, а во второй - $41 4$ кг. Конфеты нашли мышки и каждый день из этих упаковок съедали по $115-$ кг конфет. Сколько всего конфет останется в магазине через $3$ дня? Ответ дайте в виде смешанной дроби.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Сначала найдем общее количество конфет в двух упаковках, которое было изначально:

$61+ 41 3 4$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$1 6⋅3+ 1 18+ 1 19 63 =--3---= --3--= -3$

$1 4⋅4+ 1 16+ 1 17 44 =--4---= --4--= -4$

Приведем дроби к общему знаменателю (это $12$ ):

$19 19⋅4 76 3 = 3 ⋅4 = 12$

$17 17⋅3 51 4-= 4-⋅3-= 12$

Сложим:

$76+ 51= 76+-51-= 127 12 12 12 12$ кг - всего конфет

Найдём, сколько конфет съели мышки за $3$ дня:

$1- 3- 3⋅15 = 15$ кг.

Теперь нужно понять, какое количество осталось, после того, как хитрые мышки скушали $3 15$ кг конфет. Для этого из общего количества нужно вычесть съеденное.

$127- 3- 12 − 15$

Приведем к общему знаменателю ( это $60$ )

$127-= 127-⋅5-= 635- 12 12⋅5 60$

$3-= 3-⋅4-= 12 15 15⋅4 60$

Вычтем:

$635-− 12-= 623- 60 60 60$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$109- 1- 12 = 912$ кг

Всего конфет останется $1 912$ кг.

Ответ:

$9-1 12$ кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#134128

Транспортное средство перевезло $151 2$ тонн груза на склад и $93 5$ тонн в другой рейс. Если в каждом рейсе использовалась $1 3$ всего перевезенного груза, сколько тонн груза осталось неиспользованным после этих рейсов? Ответ дайте в виде смешанной дроби.