Тема Алгебра

08 Обыкновенные дроби → 08.05 Пропорции и отношения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Обыкновенные дроби

Выделение целой части

Дробь как часть от целого

Преобразование выражений

Приведение к общему знаменателю

Пропорции и отношения

Сложение и вычитание

Сокращение дробей

Сравнение дробей. Числовая прямая

Умножение и деление

Уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#123630

Три предпринимателя - Давыдов, Петров и Максимов вложили в совместную организацию предприятия по производству мебели деньги. Первый вложил $60$ тыс. руб., второй - $90$ тыс. руб., а третий - $150$ тыс. руб. Они получили прибыль в размере $117$ тыс. руб. Сколько денег из прибыли получит каждый из предпринимателей при условии распределения ее пропорционально их вкладам?

Источники: 7гуру, пропорции (см. 7gy.ru)

Показать ответ и решение

Найдём, каким числам пропорциональны вклады предпринимателей. Все числа запишем в тыс. руб. $60:90:150,$ т.е. $2:3:5.$ Исходя из этого, можно записать, что $2x+ 3x+5x =117,$ где $2x$ - часть прибыли, которую должен получить Давыдов, $3x$ - часть прибыли, которую должен получить Петров, $5x$ - часть прибыли, которую должен получить Максимов, исходя из пропорциональности вкладов. Отсюда $x= 11,7$ тыс. руб., т.е. Давыдов получит $23,4$ тыс. руб., Петров – $35,1$ тыс. руб., а Максимов – $58,5$ тыс. руб.

Ответ:

Давыдов - $23,4$ тыс. руб., Петров - $35,1$ тыс. руб., Максимов - $58,5$ тыс. руб.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#123631

$2$ робота за $3$ часа собирают $1$ компьютер. Сколько компьютеров соберут $10$ роботов за $12$ часов?

Источники: 7гуру, пропорции (см. 7gy.ru)

Показать ответ и решение

Если $2$ робота за $3$ часа собирают $1$ компьютер, то сколько компьютеров соберут те же два робота за $12$ часов? $12:3= 4.$ В $4$ раза больше будет времени у двух роботов на сборку компьютеров. Если у двух роботов будет времени в $4$ раза больше, то и соберут они в $4$ раза больше компьютеров, т.е. $1 ⋅4 =4$ (компьютера) - собирают $2$ робота за $12$ часов. А если роботов будет $10,$ то соберут они в $10:2= 5$ раз больше компьютеров. $4⋅5= 20.$

Ответ: 20 компьютеров.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#123632

$3$ маляра за $5$ дней могут покрасить $60$ окон. Сколько окон покрасят $5$ маляров за $4$ дня?

Источники: 7гуру, пропорции (см. 7gy.ru)

Показать ответ и решение

$60:3= 20$ (окон) - может покрасить $1$ маляр за $5$ дней,

$20 :5=4$ (окна) - маляр покрасит за $1$ день

$4⋅4=16$ (окон) - он покрасит за $4$ дня.

А если таких маляров будет $5,$ то окон будет покрашено:

$5:16=80$ (окон) - покрасят $5$ маляров за $4$ дня

Ответ: 80 окон.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#123633

Озера Земли содержат природную воду в объеме $176,4тыс. км3.$ Например, озеро Байкал содержит примерно $23тыс. км3$ и считается самым чистым в мире по химическому составу воды. Какой процент составляют воды Байкала от общей озерной воды планеты?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

$176,4тыс. км3$ - $100%$

Тогда воды Байкала составляют: $23000⋅100 23000 176400 = 1764 = 13%$

Ответ:

$13%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#123634

От регионального ботанического памятника природы «Брасовские дубравы» до регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский родник», которые находятся в Брасовском районе Брянской области, $11$ км. Определите расстояние между изображениями памятника природы «Брасовские дубравы» и регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский родник» на карте, если численный масштаб карты равен $1 :500000.$

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

$S =11км =1.100.000см$

$1.100.000см:500.000= 2,2см$

Ответ:

$2,2$ см

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#123635

В начале $1980$ -х годов общая площадь коралловых рифов составляла около $600тыс. км2$ . С $2000$ года кислотность вод Мирового океана увеличилась в $10$ раз и поэтому $19%$ всех коралловых рифов навсегда исчезло с лица Земли. Сколько $2 тыс. км$ коралловых рифов исчезло?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

Пусть $тыс. км2$ коралловых рифов исчезло

$2 600тыс. км − 100%$

$x− 19%$

$600⋅19 2 x= 100 = 114000км$

Ответ:

$114ты с. км2$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#123636

Известно, что на Земле $130.000$ рек. Каждый год человек загрязняет $2%.$ Сколько всего рек загрязняет человек в год? (Для сведения Цитарум-самая грязная река в мире- находится в Индонезии, протекает рядом со столицей страны Джакартой и собирает отходы девятимиллионного города, а самая грязная река России-Волга, в нее сбрасывается $38%$ всех сточных вод).

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ рек загрязняют каждый год

$130.000$ рек - $100%$

$x$ рек - $2%$

$130.000⋅2 x= 100$

Ответ: 2600 рек.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#123637

Вода составляет $92%$ арбуза. Сколько кг воды в $42$ кг арбуза?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг воды в $42$ кг арбуза

$42$ кг - $100%$

$x$ кг - $92%$

$42⋅92- x= 100 =38,64$ кг

Ответ:

$38,64$ кг

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#123638

В связи со значительным ростом производства напитков и продуктов питания, разливаемых в стеклянную тару, в Российских регионах в последние годы резко увеличились объемы отходов стеклобоя. По оценке экологов, только в Москве ежегодно образуется более $150.000$ т отходов стекла. Реальный объем сбора стеклобоя ориентировочно составляет $57000$ т в год. Сколько процентов стеклобоя собирается ежегодно?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

Пусть $\text{[math]}$ - процент сбора

$150.000$ т - $100%$

$57.000$ т - $%$

$57000⋅100- = 150000 =38%$

Ответ:

$38%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#123639

По состоянию на $2015$ год в государственном природном биосферном заповеднике «Брянский лес» отмечено $5$ видов растений, внесённых в Красную книгу России, что составляет $0,382%$ от общего числа растений, произрастающих в заповеднике. Сколько всего видов растений отмечено в заповеднике?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

Пусть $\text{[math]}$ видов – всего растений в заповеднике

$x$ видов - $100%$

$5$ видов - $0,382%$

$5⋅100- x= 0,382 =1309$

Ответ:

$1309$ видов

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#123640

С $1600$ г. на Земле вымерло $94$ вида птиц. Из них гибель $86%$ птиц связана с деятельностью человека. Сколько видов птиц погибло по вине человека?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ - гибель птиц, связанных с людьми

$94$ - $100%$

$x$ - $86%$

$94⋅86- x= 100 =80,84%$

Ответ:

$80,84%$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#123641

Каждая автомашина выбрасывает в атмосферу за год в $3$ раза больше загрязняющих веществ по сравнению со своей собственной массой. Масса грузовика $3$ т. Какое количество загрязняющих веществ выбрасывает в атмосферу такая машина и сколько это процентов от массы грузовика?

Источники: Сборник задач по теме «Отношение, пропорции, проценты» (см. урок.рф)

Показать ответ и решение

$1)3⋅3= 9$ т. за год

$2)3т− 100%;$ $9⋅100 9т− x% ⇒ x= 3 = 300%$

Ответ:

$9$ т., $300%$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#123642

Европейская болотная черепаха - редкий вид, занесенный в Красную книгу Брянской области. Все привыкли думать, что черепахи очень медлительны. Однако это не совсем так. В воде черепаха может развивать немалую скорость. Так, расстояние $7$ км черепаха проплыла под водой за $15$ мин. Найдите скорость Европейской болотной черепахи и запишите ответ в км/ч.