Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Обыкновенные дроби

Тема Алгебра

08 Обыкновенные дроби → 08.10 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Обыкновенные дроби

Выделение целой части

Дробь как часть от целого

Преобразование выражений

Приведение к общему знаменателю

Пропорции и отношения

Сложение и вычитание

Сокращение дробей

Сравнение дробей. Числовая прямая

Умножение и деление

Уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#135771

Найдите $x$ из пропорции:

(a) $2,5x :14 = 1; 7$

(b) $36:35= 15x : 112.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Заменим десятичную дробь на обыкновенную:

1 2,5x:14= 7

5//25x- 1 //10 :14= 7 2

5x :14= 1 2 7

Заменим деление обыкновенной дробью:

-5x- 1 2⋅14 = 7

5x= 1 28 7

Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

5x⋅7= 28

35x =28 |:7

5x= 4

∖⋅2 x = -4--= -8 =0,8 5 10

(b) Избавимся от знаков деления:

1 1- 36:35= 5x :12

36 x 12 35 = 5 ⋅1

12x= 36 5 35

Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

12x⋅35=5 ⋅36 |:12

35x= 5⋅3|:5

7x= 3

x = 3 7

Ответ:

(a) $0,8;$ (b) $3 x= 7.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#135773

Решите уравнение:

(a) $9,6:3= 3,6:(1x); 4$

(b) $6 :(4x)= 2,6:823.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Немного преобразуем уравнение и решим его:

1 9,6:3 =3,6:(4x)

3,6: x= 3,2 4

3,6⋅ 4= 3,2 x

3,6-⋅4- x = 3,2|:0,4

9⋅4 =8 |:4 x

9= 2 x

9 1 x= 2 = 42 = 4,5

(b) Немного преобразуем уравнение и решим его:

3 -/6- =2,6: 26 2/4x 3

3- -3 2x = 2,6⋅26

1 -3 = //2,6⋅3- 2x //2610

23x = 310

3⋅2x= 3⋅10|:3

2x= 10|:2

x= 5

Ответ:

(a) $x = 4,5;$ (b) $x= 5.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#135774

Найдите неизвестный член пропорции:

(a) $-a-= 5,3; −5,8 2,9$

(b) $−714= 417. c 137$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Воспользуемся основным свойством пропорции:

a 5,3 −-5,8 = 2,9

2,9a= −5,8⋅5,3 |:2,9

a= −2 ⋅5,3= −10,6

(b) Переведём смешанные числа в обыкновенные дроби и преобразуем уравнение:

−714= 417 c 137

29 −-4-= 29: 10 c 7 7

1 − 249c = 29-⋅-/710 1/7

29 29 −4c = 10

Воспользуемся основным свойством пропорции:

29⋅4c= −29⋅10|:29

4c =− 10 |:2

2c =− 5

c= − 5= −21 =− 2,5 2 2

Ответ:

(a) $a =− 10,6;$ (b) $c= −2,5.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#135775

Найдите корень уравнения:

1 2 5(5x− 10)− 9(9x − 27)= 9.

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Вынесем общие множители за скобки:

1 2 5(5x− 10)− 9(9x− 27)= 9

1 2 5(5⋅x− 5⋅2)− 9(9⋅x− 9⋅3)=9

1⋅5(x− 2)− 2 ⋅9(x− 3)=9 5 9

51 2⋅91 -/5-(x− 2)− --9/-(x − 3)= 9 /1 /1

(x − 2)− 2(x− 3)= 9

x− 2− 2x +6 =9

2x− x= 6− 9 − 2

x= −5

Ответ:

$x =− 5.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#135776

Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число:

(a) $7x +4 = 3x +6; 8 4$

(b) $13x+ 56x+ 3= 34x− 2;$

(c) $13x + 19x +10= x.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Домножим обе части уравнения на $НО К(8,4)= 8$ и решим получившееся линейное уравнение:

7 3 8x +4= 4x +6 |⋅8

-7⋅/81 -3⋅/82- /8 x+ 4⋅8= /4 x +6⋅8 1 1

7x+ 32= 6x +48

7x− 6x= 48 − 32

x= 16

(b) Домножим обе части уравнения на $Н ОК(3,6,4)=12$ и решим получившееся линейное уравнение:

1x+ 5x+ 3= 3x− 2|⋅12 3 6 4

//124 5⋅//122 3⋅//123 -3--x+ --6--x+ 3⋅12= --4---x− 2 ⋅12 /1 /1 /1

4x+ 10x+ 36= 9x− 24

10x+ 4x− 9x =− 36 − 24

5x= −60

-//6012 x= − /5 =− 12 1

(c) Домножим обе части уравнения на $НО К(3,9)= 9$ и решим получившееся линейное уравнение:

1 1 3x+ 9x+ 10= x|⋅9

3 1 -/9-x+ -/9-x+ 10⋅9 =9x /31 /91

3x +x+ 90= 9x

9x − 3x− x= 90

5x= 90

-//9018 x= /5 =18 1

Ответ:

(a) $x = 16;$ (b) $x= −12;$ (c) $x= 18.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#135777

Решите уравнение:

(a) $2x− 31= 5x +21; 3 6 2$

(b) $34x− 114 = 138x+12,5.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Переведём смешанные числа в обыкновенные дроби:

1 5 1 2x− 33 = 6x+2 2

2x− 10= 5x+ 5 3 6 2

Домножим обе части уравнения на $НОК(3,6,2)= 6$ и решим получившееся линейное уравнение:

2x− 10 = 5x+ 5|⋅6 3 6 2

2 1 3 2 ⋅6x− -10⋅/6-= -5⋅/6-x+ -5⋅/6- /31 /61 /21

12x − 20= 5x+ 15

12x − 5x= 20+ 15

7x= 35

/355 x= -/7--= 5 /1

(b) Переведём смешанные числа в обыкновенные дроби:

3 1 3 4x− 14 = 18x+ 12,5

3 5 11 4x− 4 = 8 x +12,5

Домножим обе части уравнения на $НОК(4,8)= 8$ и решим получившееся линейное уравнение:

34x− 54 = 118 x+ 12,5|⋅8

3 ⋅/82 5⋅/82 11⋅/81 -/4--x −--/4--= ---/8--x+ 12,5⋅8 1 1 1

6x− 10= 11x +100

11x − 6x= −10− 100

5x= −110

//11022 x =− /5 = −22 1

Ответ:

(a) $x = 5;$ (b) $x= −22.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#135778

Найдите $x$ из пропорции:

(a) $x−4-= 7; 8 4$

(b) $3x5+2-= 227,5,5;$

(c) $x+46 = 2x−715;$

(d) $0,3- 0,8- x+5 = x−9.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

x− 4 7 -8--= 4

4(x− 4)= 7⋅8 |:4

x− 4= 7⋅2

x− 4= 14

x= 14+4

x= 18

(b) Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

5 2,5 3x-+2 = 27,5

2,5(3x +2)= 5⋅27,5|:2,5

3x+2 =2 ⋅27,5

3x+ 2= 55

3x =55− 2

3x= 53

53- 2 x = 3 = 17 3

(c) Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

x+-6= 2x−-15- 4 7

7(x +6)= 4(2x− 15)

7x+ 42= 8x − 60

8x− 7x= 60 +42

x= 102

(d) Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

-0,3 -0,8- x +5 = x− 9

0,3(x− 9)= 0,8(x +5)|⋅10

3(x− 9)= 8(x+ 5)

3x− 27= 8x +40

8x − 3x= −40− 27

5x= −67

67- 2 x= − 5 = −135 = −13,4

Ответ:

(a) $x = 18;$ (b) $2 x= 173 ;$ (c) $x= 102;$ (d) $x= −13,4.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#135779

Найдите корень уравнения и выполните проверку:

(a) $9x − 5-= 1; 4 14 7$

(b) $13x+ 56x= 3,5.$

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Домножим обе части уравнения на $НО К(4,14,7)= 28$ и решим получившееся линейное уравнение:

9 5 1 4x− 14 = 7 |⋅14

9-⋅//287- -5⋅//282 -//284 /4 x− //14 = /7 1 1 1

63x− 10 =4

63x= 10 +4

63x= 14

2 x = //14--= 2 //639 9

(b) Домножим обе части уравнения на $Н ОК(3,6)= 6$ и решим получившееся линейное уравнение:

1x+ 5x =3,5|⋅6 3 6

2 1 -/6x + 5-⋅/6-x =3,5⋅6 /31 /61

2x+ 5x =21

7x= 21

3 x= -//21- /71

Ответ:

(a) $2 x = 9;$ (b) $x =3.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#135780

Решите уравнение:

5 3 2 1 6x− 4x +1= 3x − 6.

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Домножим обе части уравнения на $Н ОК(6,4,3)=12$ и решим получившееся линейное уравнение:

5 3 2 1 6x− 4x+ 1= 3x− 6 |⋅12

2 3 4 2 -5⋅//12-x− 3-⋅//12-x+ 12= -2⋅//12x − //12-- /61 /41 /31 /61

10x− 9x+12 =8x− 2

9x+ 8x− 10x =12+ 2

7x= 14

2 x= -//14-= 2 /71

Ответ:

$x =2.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#135781

Найдите $x$ из пропорции:

x+ 1 6x− 2 --5-= --10-

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Воспользуемся основным свойством пропорции и решим получившееся линейное уравнение:

x+ 1 6x− 2 --5-= --10-

10(x+1)= 5(6x − 2)|:5

2(x+ 1)= 6x− 2

2x+ 2= 6x − 2

6x− 2x =2 +2

4x= 4

1 x= -/4-= 1 /41

Ответ:

$x =1.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#135782

Является ли $x= −3,1$ корнем уравнения:

9,1− x 4,9+x --3--= --4-- ?

Источники: "Математика. 6 класс. В 2-х частях. Учебник", Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Подставим $x =−3,1$ в левую часть уравнения:

∖⋅5 9,1−-x = 9,1−-(−-3,1)= 9,1+-3,1-= 12,2---= 61 =4-1 3 3 3 3 15 15

Подставим $x =−3,1$ в правую часть уравнения:

∖⋅5 4,9+-x = 4,9+-(−3,1)= 4,9−-3,1-= 1,8--= -9 4 4 4 4 20

$4 1-⁄= 9-, 15 20$ значит, $x= −3,1$ не является корнем нашего уравнения.

Второе решение.

Решим наше уравнение. Для этого воспользуемся основным свойством пропорции:

9,13− x = 4,9+4-x

4(9,1− x)= 3(4,9+ x)

36,4− 4x = 14,7+3x

4x+ 3x =36,4 − 14,7

7x= 21,7

3,1 x= -/2/1,7--= 3,1 /71

$3,1⁄= −3,1$ значит, $x= −3,1$ не является корнем нашего уравнения.

Ответ:

Нет, не является.

Предыдущая подтема