Тема №22. Графики функций

01 Задачи №22 из банка ФИПИ → 01.01 №22. Тип 1

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Разделы подтемы Задачи №22 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39454Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(|2,5x− 3,5 при x< 2, { y = |(− 3x+ 7,5 при 2≤ x≤ 3, x − 6 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 2,5x − 3,5,$ $y = −3x +7,5$ и $y = x− 6$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 2,5x − 3,5:$

-x---0----2--| -y--−3,5--1,5-|

Составим таблицу для функции $y = −3x +7,5:$

-x--2----3---| -y--1,5--−1,5-|

Составим таблицу для функции $y = x− 6:$

|x-|-3--|4--| -y--−-3--−2-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 3$ график исходной функции терпит разрыв, $(3;−3)$ — выколотая точка, $(3;− 1,5)$ — закрашенная точка, $(2;1,5)$ — точка стыка.

$110xy1−−234−−−,513123,5,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки:

$110xy1−23−y(y(y(,513=1)=2)=3),5−−1,315,5$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также положение 3.

Положение 1: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(3;−3),$ значит, $m = −3.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(3;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(2;1,5),$ значит, $m = 1,5.$

Следовательно,

m ∈ (− 3;− 1,5)∪ {1,5}.

Ответ:

$m ∈ (−3;−1,5)∪ {1,5}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#40213Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(| 2x− 2 при x < 3, { y = |( −3x+ 13 при 3 ≤ x≤ 4, 1,5x− 7 при x > 4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 2x− 2,$ $y =− 3x+ 13$ и $y = 1,5x− 7$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 2x− 2:$

-x---0--3-- -y--−2--4--

Составим таблицу для функции $y = −3x +13 :$

-x--3--4- -y--4--1-

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 7 :$

|x-|-4--|5--| -y--−-1--0,5-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 4$ график исходной функции терпит разрыв, $(4;−1)$ — выколотая точка, $(4;1)$ — закрашенная точка, $(3;4)$ — точка стыка.

$110xy−−143450,215$

$10xy−1434y(1y(2y(31=)=)=)−14 1$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также положение 3.

Положение 1: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(4;−1),$ значит, $m = −1.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(4;1),$ значит, $m = 1.$

Положение 3: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;4),$ значит, $m = 4.$

Следовательно,

m ∈ (− 1;1)∪ {4}.

Ответ:

$m ∈ (−1;1)∪{4}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#105935Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(| x− 4 при x < 3, { y = |( −1,5x + 4,5 при 3 ≤x ≤ 4, 1,5x− 7,5 при x > 4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = x− 4,$ $y = −1,5x +4,5$ и $y = 1,5x− 7,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = x− 4:$

-x---0---3--| -y--−-4--−1-|

Составим таблицу функции $y =− 1,5x+ 4,5:$

-x--3----4--| -y--0--−-1,5-|

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 7,5:$

|x-|--4--|5-| -y--−-1,5--0-

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. При $x = 3$ функция терпит разрыв, $(3;− 1)$ — выколотая точка, $(3;0)$ — не выколотая точка, $(4;− 1,5)$ — точка стыка.

$110xy−−345 41$

$110xy−−−345y(y(y(123411,=)=)=)5−−011,5$

Нам подходит положение 1, а также все положения между 2 и 3, включая 2 и 3.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(4;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(3;−1),$ значит, $m = −1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(3;0),$ значит, $m = 0.$

Следовательно,

m ∈ {−1,5}∪ [− 1;0].

Ответ:

$m ∈ {−1,5} ∪[−1;0]$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124436Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(| x− 0,5 при x< − 2, { y = |( −2x− 6,5 при − 2≤ x ≤− 1, x− 3,5 при x> − 1,

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = x− 0,5,$ $y = −2x − 6,5$ и $y = x− 3,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = x− 0,5 :$

-x---−3---−-2-- -y--−3,5--−2,5--

Составим таблицу для функции $y = −2x − 6,5:$

-x---−2---−-1-- -y--−2,5--−4,5--

Составим таблицу для функции $y = x− 3,5 :$

|x-|-−1--|-0--| -y--−4,5--−3,5--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 2;− 2,5)$ и $(−1;−4,5)$ — точки стыка.

$110xy−−−−−−2,3,4,321555$

$110xy−−−−−y(y(23421=1)=2),5,5,5−−42,5,5$

Нам подходят положения 1 и 2.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−1;−4,5),$ значит, $m = − 4,5.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−2;−2,5),$ значит, $m = − 2,5.$

Следовательно,

m ∈ {−4,5;−2,5}.

Ответ:

$m ∈ {−4,5;− 2,5}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124437Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(|1,5x− 1 при x< 2, { y = |(− 1,5x+ 3 при 2≤ x≤ 3, 3x − 10,5 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 1,5x − 1,$ $y = −1,5x + 3$ и $y = 3x − 10,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 1 :$

-x---0--2-- -y--−1--2--

Составим таблицу для функции $y = −1,5x+ 3:$

-x--2----3--| -y--0--−-1,5-|

Составим таблицу для функции $y = 3x− 10,5 :$

|x-|-3--|-4--| -y--−1,5--1,5-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 2$ график исходной функции терпит разрыв, $(2;2)$ — выколотая точка, $(2;0)$ — закрашенная точка, $(3;− 1,5)$ — точка стыка.

$110xy−2−1234,11,55$

$110xy23y(1y(2y(3=)=)=) −021,5$

Нам подходит положение 1, а также все положения между 2 и 3, не включая 2 и 3.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 3: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(2;2),$ значит, $m = 2.$

Следовательно,

m ∈ {−1,5}∪(0;2).

Ответ:

$m ∈ {−1,5} ∪(0;2).$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124438Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(| 2,5x − 1 при x <2, { y =|( −3,5x+ 11 при 2≤ x ≤ 3, x− 1 при x >3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 2,5x − 1,$ $y = −3,5x +11$ и $y = x− 1$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 2,5x − 1 :$

-x---0--2-- -y--−1--4--

Составим таблицу для функции $y = −3,5x+ 11:$

-x--2---3-- -y--4--0,5--

Составим таблицу для функции $y = x− 1:$

|x-|3-|4| -y--2--3-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 3$ график исходной функции терпит разрыв, $(3;2)$ — выколотая точка, $(3;0,5)$ — закрашенная точка, $(2;4)$ — точка стыка.

$110xy−2430234,15$

$110xy240,23y(1y(2y(35=)=)=)024,5$

Нам подходят все положения между 1 и 2, включая 1 и 2, а также положение 3.

Положение 1: прямая $y =m$ проходит через точку $(3;0,5),$ значит, $m = 0,5.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(3;2),$ значит, $m = 2.$

Положение 3: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(2;4),$ значит, $m = 4.$

Следовательно,

m ∈ [0,5;2]∪ {4} .

Ответ:

$m ∈ [0,5;2]∪ {4}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124439Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(|2,5x− 3,5 при x< 1, { y = |(− 2,5x+ 4 при 1≤ x≤ 3, 1,5x− 8 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 2,5x − 3,5,$ $y = −2,5x+ 4$ и $y = 1,5x− 8$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 2,5x − 3,5:$

-x---0----1--| -y--−3,5--−-1-|

Составим таблицу для функции $y = −2,5x+ 4:$

-x--1----3---| -y--1,5--−3,5-|

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 8 :$

|x-|--3--|6-| -y--−-3,5--1-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 1$ график исходной функции терпит разрыв, $(1;−1)$ — выколотая точка, $(1;1,5)$ — закрашенная точка, $(3;−3,5)$ — точка стыка.

$110xy1−36−,531,5$

$110xy1−3−y(y(y(,53123,51=)=)=)−−131,5,5$

Нам подходят все положения между 2 и 3, включая 2 и 3, а также положение 1.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;− 3,5),$ значит, $m = − 3,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(1;−1),$ значит, $m = −1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(1;1,5),$ значит, $m = 1,5.$

Следовательно,

m ∈ {−3,5} ∪[−1;1,5].

Ответ:

$m ∈ {−3,5} ∪[−1;1,5].$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124441Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(|3x − 3 при x< 2, { y = |(− 3x+ 8,5 при 2≤ x≤ 3, 3,5x− 11 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 3x− 3,$ $y =− 3x+ 8,5$ и $y = 3,5x− 11$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 3x− 3:$

-x---0--2-- -y--−3--3--

Составим таблицу для функции $y = −3x +8,5:$

-x--2----3---| -y--2,5--−0,5-|

Составим таблицу для функции $y = 3,5x − 11 :$

|x-|--3--|4-| -y--−-0,5--3-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 2$ функция терпит разрыв, $(2;3)$ — выколотая точка, $(2;2,5)$ — закрашенная точка, $(3;−0,5)$ — точка стыка.

$110xy2−−−3324,50,315$

$110xy2,−323y(1y(2y(351=)=)=)−23,0,55$

Нам подходит положение 1, а также все положения между 2 и 3, не включая 2 и 3.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;− 0,5),$ значит, $m = − 0,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(2;2,5),$ значит, $m = 2,5.$

Положение 3: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(2;3),$ значит, $m = 3.$

Следовательно,

m ∈{− 0,5}∪ (2,5;3).

Ответ:

$m ∈ {−0,5} ∪(2,5;3).$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124443Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(|4x − 5 при x< 1, { y = |(− 2,5x+ 5 при 1≤ x≤ 4, x − 9 при x> 4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 4x− 5,$ $y =− 2,5x+ 5$ и $y = x− 9$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 4x− 5:$

-x---0---1--| -y--−-5--−1-|

Составим таблицу для функции $y = −2,5x+ 5:$

-x---1---4--| -y--2,5--−5-|

Составим таблицу для функции $y = x− 9:$

|x-|-4--|5--| -y--−-5--−4-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 1$ функция терпит разрыв, $(1;−1)$ — выколотая точка, $(1;2,5)$ — закрашенная точка, $(4;−5)$ — точка стыка.

$110xy−−−245,5541$

$110xy−−24y(y(y(,123155=)=)=)−−251,5$

Нам подходит положение 1, а также все положения между 2 и 3, не включая 2 и 3.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(4;−5),$ значит, $m = − 5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(1;−1),$ значит, $m = −1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(1;2,5),$ значит, $m = 2,5.$

Следовательно,

m ∈{− 5}∪(−1;2,5).

Ответ:

$m ∈ {−5}∪ (−1;2,5).$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42342Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

(| x− 2,5 при x < 2, { y = |( −x +1,5 при 2 ≤x ≤ 3, x− 5 при x > 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 13

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = x− 2,5,$ $y = −x +1,5$ и $y = x− 5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = x− 2,5 :$

-x---0-----2--- -y--−2,5--−0,5--

Составим таблицу для функции $y = −x +1,5:$

-x---2-----3--- -y--−0,5--−1,5--

Составим таблицу для функции $y = x− 5:$

|x-|-3--|4--| -y--−-2--−1-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 3$ график исходной функции терпит разрыв, $(3;−2)$ — выколотая точка, $(3;− 1,5)$ — закрашенная точка, $(2;− 0,5)$ — точка стыка.

$110xy−−−−−123421012,5,5,5$

$110xy−−−−−123y(1y(2y(312012=)=)=),5,5,5−−−210,5,5$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также положение 3.

Положение 1: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(3;−2),$ значит, $m = −2.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(3;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 3: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(2;− 0,5),$ значит, $m = − 0,5.$

Следовательно,

m ∈ (−2;−1,5)∪ {−0,5} .

Ответ:

$m ∈ (−2;−1,5)∪ {−0,5}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Следующая подтема