Тема №22. Графики функций

01 Задачи №22 из банка ФИПИ → 01.07 №22. Тип 7

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Разделы подтемы Задачи №22 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58401Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции $y = 5−-x+-5-. x2+ 5x$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2+ 5x ⁄= 0 x(x+ 5)⁄= 0 x⁄= 0; x ⁄= −5

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = 5−--x+-5- =5 − 1. x(x +5) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−-6|−-1-|− 1|1-|1-|-6-| |y-|51-|-6--|72-|23-|4-|45-| -----6------------------6--

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = −5 ⇒ y = 5 − 1-=5,2. −5

Тогда $(− 5;5,2)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$5046713−−−16xy,2651$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy((01−155==2)1)5,2 55,2$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−5;5,2),$ значит $m = 5,2.$

Положение 2: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = 5,$ значит $m = 5.$

Следовательно, ответ

m ∈ {5;5,2}.

Ответ:

$m ∈ {5;5,2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#106154Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x+-4- y = − 2− x2+ 4x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2+ 4x ⁄= 0 x(x+ 4)⁄= 0 x⁄= 0; x ⁄= −4

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = −2−--x+-4- =− 2− 1. x(x +4) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−5--|−1-|−-1-|-1-|-1-|--5--| |y-|−-1,8-|−1-|-02-|−24-|−3-|−-2,2-| --------------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = −4 ⇒ y = −2− -1-= −1,75. − 4

Тогда $(− 4;− 1,75)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции.

$−01−−−−15xy14354,75$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy(1(201−1==))4−− 1,275$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−4;−1,75),$ значит $m = − 1,75.$

Положение 2: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = −2,$ значит $m = − 2.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−2;−1,75}.

Ответ:

$m ∈ {−2;−1,75}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124503Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x+-5- y = 3− x2+ 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2+ 5x ⁄= 0 x(x+ 5)⁄= 0 x⁄= 0; x ⁄= −5

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = 3−--x+-5- =3 − 1. x(x +5) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−-6|−-1-|− 1|1-|1-|-6-| |y-|31-|-4--|52-|21-|2-|25-| -----6------------------6--

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = −5 ⇒ y = 3 − 1-=3,2. −5

Тогда $(− 5;3,2)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$30245−1−−−16xy,21651$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy((0−1−−133==1)2)151,2 33,2$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−5;3,2),$ значит $m = 3,2.$

Положение 2: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = 3,$ значит $m = 3.$

Следовательно, ответ

m ∈ {3;3,2}.

Ответ:

$m ∈ {3;3,2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124504Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x−-1 y = −5− x2− x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2− x ⁄=0 x(x− 1)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= 1

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = −5−--x−-1- =− 5− 1. x(x − 1) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−-2-|−-1|−-1-|-1-|--2--| |y-|−4,5-|−-4|-−23-|−27-|−-5,5-| ----------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x= 1 ⇒ y = −5− 1 = −6. 1

Тогда $(1;−6)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$−01−−−−−−12xy6713421$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy(1(20−1−1−−==))1156−− 56$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = −5,$ значит $m = − 5.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(1;−6),$ значит $m = − 6.$

Следовательно, ответ

m ∈{− 6;− 5}.

Ответ:

$m ∈ {−6;−5}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124505Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x−-2- y = − 5− x2− 2x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2− 2x ⁄= 0 x(x− 2)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= 2

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = −5−--x−-2- =− 5− 1. x(x − 2) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|− 1|-1--|1--|--4--| |y-|−4,5-|−4-|−23-|−27-|−6-|−5,25-| ---------------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 2 ⇒ y = −5 − 1= −5,5. 2

Тогда $(2;−5,5)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$−0−1−−−−−−124xy51346721,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xy−−yy(1(20−1−1255==))11,5−−55,5$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = −5,$ значит $m = − 5.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(2;−5,5),$ значит $m = − 5,5.$

Следовательно, ответ

m ∈ {− 5,5;−5}.

Ответ:

$m ∈ {−5,5;− 5}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124506Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x+-5- y = 1− x2+ 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2+ 5x ⁄= 0 x(x+ 5)⁄= 0 x⁄= 0; x ⁄= −5

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = 1−--x+-5- =1 − 1. x(x +5) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−6-|−-1|-− 1|-1-|1-|6-| |y-|11-|-2-|-32-|−21-|0-|5-| -----6------------------6--

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = −5 ⇒ y = 1 − 1-=1,2. −5

Тогда $(− 5;1,2)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$10231−−−−16xy,21651$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy((01−−−11==1)2)151,2 11,2$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−5;1,2),$ значит $m = 1,2.$

Положение 2: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = 1,$ значит $m = 1.$

Следовательно, ответ

m ∈ {1;1,2}.

Ответ:

$m ∈ {1;1,2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124509Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x−-4- y = − 1− x2− 4x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2− 4x ⁄= 0 x(x− 4)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= 4

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = −1−--x−-4- =− 1− 1. x(x − 4) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−-2-|−-1-|− 1|-1-|--2--|-5---| |y-|−0,5-|-0--|12-|−23-|−-1,5-|−1,2-| ---------------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x= 4 ⇒ y = −1− 1 = −1,25. 4

Тогда $(4;−1,25)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$−01−−1245−xy1312,25$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy(1(20114−−==))11,−−2511,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = −1,$ значит $m = − 1.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(4;−1,25),$ значит $m = − 1,25.$

Следовательно, ответ

m ∈ {−1,25;− 1}.

Ответ:

$m ∈ {−1,25;−1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124511Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x+-2- y = 3− x2+ 2x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2+ 2x ⁄= 0 x(x+ 2)⁄= 0 x⁄= 0; x ⁄= −2

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = 3−--x+-2- =3 − 1. x(x +2) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−4-|−-1|-− 1|1-|1-|-4--| |y-|3,25-|-4-|-52-|21-|2-|2,75-| -----------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = −2 ⇒ y = 3 − 1-=3,5. −2

Тогда $(− 2;3,5)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$302451−−−14xy,5421$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy(2(101−13,3==))2533,5$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−2;3,5),$ значит $m = 3,5.$

Положение 2: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = 3,$ значит $m = 3.$

Следовательно, ответ

m ∈ {3;3,5}.

Ответ:

$m ∈ {3;3,5}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42246Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x−-5- y = 2− x2− 5x.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 17 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2− 5x ⁄= 0 x(x− 5)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= 5

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y = 2−--x−-5- =2 − 1. x(x − 5) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|−-2|−-1-|− 1|1-|1-|-6-| |y-|2,5|-3--|42-|20-|1-|15-| ------------------------6--

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x= 5 ⇒ y = 2 − 1= 1,8. 5

Тогда $(5;1,8)$ — выколотая точка.

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$10134−−−156xy,8121$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она не имеет с графиком этой функции общих точек.

$xyyy((011521==1)2),8 21,8$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ совпадает с горизонтальной асимптотой $y = 2,$ значит $m = 2.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(5;1,8),$ значит $m = 1,8.$

Следовательно, ответ

m ∈ {1,8;2}.

Ответ:

$m ∈ {1,8;2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема