01 №22. Тип 16 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45343Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = |x + 2x− 3|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 2x− 3$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−1;−4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−3-|−2-|−-1|-0--|1-| |y-|0--|−3-|−-4|−-3-|0-| -----------------------

Построим сначала график $y = x2+ 2x− 3,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy01431−−−1213$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy0411−−yyyyy31===== m04mm,,,m0 m<<m>0<4 4$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0< m < 4,$ то прямая $y =m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 4,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 4,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#61567Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x2+ 5x+ 6|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 5x+ 6$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2,5;−0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−4-|−-3|-−2,5-|−2-|−1-| |y-|-2-|-0-|−-0,25-|-0-|-2-| ---------------------------

Построим сначала график $y = x2+ 5x+ 6,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy0120−1−−−−,2241325,5$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy0101−−yyyyy,232=====500mm,,m,25,m0 m<<m>00<,025,25$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0 < m < 0,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 0,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 0,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124540Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x2+ 4x− 5|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 4x− 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2;−9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−-6-|−5-|−2-|1-|2-| |y-|-7--|0--|−9-|0-|7-| ----------------------

Построим сначала график $y = x2+ 4x− 5,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy01791−−−2562$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy019−−1yyyyy52===== m09mm,,,m0 m<<m>0<9 9$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0< m < 9,$ то прямая $y =m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 9,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 9,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124541Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x2− x− 2|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2− x− 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0,5;−2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−2-|−-1-|0--|-0,5--|-1-|2-|3-| |y-|-4-|-0--|−2-|−2,25-|−-2|0-|4-| ---------------------------------

Построим сначала график $y = x2− x− 2,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy012420−2−13,,25512$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy02,112−yyyyy21=====502mm,2,m,50,m m<<m>02<,225,25$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0 < m < 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124542Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

y = |x2+ 3x+ 2|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 3x+ 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−1,5;−0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−3-|−2-|-−1,5--|−1-|0-| |y-|2--|-0-|−0,25-|0--|2-| --------------------------

Построим сначала график $y = x2+ 3x+ 2,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy01201−−−−,232115,5$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy010,1−−yyyyy221=====500mm,,m,25,m0 m<<m>00<,025,25$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0 < m < 0,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 0,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 0,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124543Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = |x − 6x+ 5|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2− 6x+ 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(3;− 4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

| x|1-|-2--|3--|4--|5-| |y-|0-|−-3-|−4-|−3-|0-| ----------------------

Построим сначала график $y = x2− 6x+ 5,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy013423415$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy01415yyyyy=====04mm,m,,m0 m<<m>04<4$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0< m < 4,$ то прямая $y =m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 4,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 4,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124544Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = |x − 9|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2− 9$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0;− 9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−3-|−2-|-0-|-2--|3-| |y-|0--|−5-|−-9|−-5-|0-| -----------------------

Построим сначала график $y = x2− 9,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy0159−−−312−−91523$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy01913−yyyyy3===== m09mm,,,m0 m<<m>0<9 9$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0< m < 9,$ то прямая $y =m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 9,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 9,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124545Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = |x + x− 2|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ x− 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−0,5;−2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−2-|−1-|-−0,5--|0--|1-| |y-|0--|−2-|−2,25-|−2-|0-| --------------------------

Построим сначала график $y = x2+ x− 2,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy0122−−−1,20125,5$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy02,11−yyyyy22=====502mm,2,m,5,m0 m<<m>02<,225,25$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0 < m < 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124546Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = |x + 5x+ 4|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2+ 5x+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−2,5;−2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|−4-|−-3|-−2,5-|−2-|−1-| |y-|-0-|−-2|−-2,25-|−2-|-0-| ---------------------------

Построим сначала график $y = x2+ 5x+ 4,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy0122−1−−−−,2243215,5$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy0211−−yyyyy,241=====502mm,,m,25,m0 m<<m>02<,225,25$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0 < m < 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 2,25,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#124547Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = |x − 4x+ 3|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции $y = x2− 4x+ 3$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2;− 1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|x-|0-|1-|2--|3-|4| |y-|3-|0-|−1-|0-|3| -------------------

Построим сначала график $y = x2− 4x+ 3,$ затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

$xy013−12341$

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением $y =m.$ Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая $y = m$ и график исходной функции.

$xy01123−yyyyy1=====01mm,m,,m0 m<<m>01<1$

Если $m < 0,$ то прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком.
Если $m = 0,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.
Если $0< m < 1,$ то прямая $y =m$ имеет ровно 4 общие точки с графиком.
Если $m = 1,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 3 общие точки с графиком.
Если $m > 1,$ то прямая $y = m$ имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

01 Задачи №22 из банка ФИПИ → 01.16 №22. Тип 16