01 №22. Тип 11 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38721Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 3|x+ 8|− x − 14x− 48.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 11x− 24$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−5,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|---|---| |x-|−-8|−-7-|−6-|−5-| -y---0---4---6----6-

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 17x− 72$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−8,5;0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|----| |x-|−9-|−8,5|−-8-| -y--0---0,25---0---

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(−8;0)$ — точка стыка.

$xy0,6,01461−−−−−−−2525987658,5,55$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy0,011−−yy(2(12588==)),50,025$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−8;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−8,5;0,25)$ параболы $y = −x2− 17x− 72,$ следовательно, $m = 0,25.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;0,25}.

Ответ:

$m ∈ {0;0,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#61564Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 3|x + 2|− x − 3x− 2.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|--| |x-|−2-|0-|2-| -y--0---4--0--

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 6x− 8$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3;1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-4-|−3-|−2-| -y---0---1---0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(−2;0)$ — точка стыка.

$xy014−−1−2324$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy01−−1yy(2(132==)) 10$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−2;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 3;1)$ параболы $y = −x2− 6x− 8,$ следовательно, $m = 1.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;1}.

Ответ:

$m ∈ {0;1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#106110Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 2|x− 4|− x + 9x− 20.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 11x− 28$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(5,5;2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|--|----|--|--| |x-|4-|5-|-5,5-|6-|7-| -y--0--2--2,25--2--0-

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 7x− 12$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(3,5;0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|----|--| |x-|-2-|3-|-3,5-|4-| -y--−2--0--0,25--0--

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. Точка $(4;0)$ — точка стыка.

$xy0,2,01−2123456725252$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy0,0121234567yy(2(12==))50,025$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(4;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(3,5;0,25)$ параболы $y = −x2+ 7x− 12,$ следовательно, $m =0,25.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;0,25}.

Ответ:

$m ∈ {0;0,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124457Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 3|x+ 7|− x − 13x− 42.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 10x− 21$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−5;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|---|---| |x-|−-7|−-6-|−5-|−4-| -y---0---3---4----3-

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 16x− 63$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−8;1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|----|---|---| |x-|−-9-|−8-|−7-| -y---0---1---0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(−7;0)$ — точка стыка.

$xy0134−−−−−1−876549$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy01−−1yy(2(187==))10$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−7;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(− 8;1)$ параболы $y = −x2− 16x− 63,$ следовательно, $m = 1.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;1}.

Ответ:

$m ∈ {0;1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124461Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 5|x− 3|− x + 7x− 12.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 12x− 27$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(6;9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|--|-|--| |x-|3-|4-|5|-6| -y--0--5--8--9-

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 2x+ 3$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(1;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|--|-|--| |x-|0-|1-|2|-3| -y--3--4--3--0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(3;0)$ — точка стыка.

$xy0134589123456$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy01413yy(2(1==)) 40$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через вершину $(1;4)$ параболы $y = −x2+ 2x+ 3,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;4}.

Ответ:

$m ∈ {0;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124463Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 5|x − 2|− x + 5x− 6.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 10x− 16$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(5;9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|--|-|--| |x-|2-|3-|4|-5| -y--0--5--8--9-

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 4$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0;4)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|--|--| |x-|−-1|0-|1-|2-| -y---3--4--3--0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(2;0)$ — точка стыка.

$xy0135894−12345 1$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy401412yy(2(1==)) 40$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(2;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через вершину $(0;4)$ параболы $y = −x2+ 4,$ следовательно, $m = 4.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;4}.

Ответ:

$m ∈ {0;4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124469Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 4|x+ 6|− x − 11x− 30.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 7x− 6$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|----|---|---| |x-|−-6|−-5-|−4-|−3-| -y---0---4---6----6-

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 15x− 54$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−7,5;2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|----|----|----|---| |-x|−-8-|−7,5-|−-7-|−6-| --y--2---2,25---2---0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(−6;0)$ — точка стыка.

$xy2,6,01246−1−−−−−−−25256875433,7,55$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy2,01−1−yy(2(12567==)),52,025$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−6;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−7,5;2,25)$ параболы $y = −x2− 15x− 54,$ следовательно, $m = 2,25.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;2,25}.

Ответ:

$m ∈ {0;2,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124471Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 4|x− 3|− x + 8x− 15.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 12x− 27$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(6;9)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|--|-|--| |x-|3-|4-|5|-6| -y--0--5--8--9-

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 4x− 3$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(2;1)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|--|--| |x-|1-|2-|3-| -y--0--1--0-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(3;0)$ — точка стыка.

$xy01589123456$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy101123yy(2(1==)) 10$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через вершину $(2;1)$ параболы $2 y = −x + 4x− 3,$ следовательно, $m = 1.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;1}.

Ответ:

$m ∈ {0;1}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42883Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 4|x + 2|− x − 3x− 2.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ x+ 6$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(0,5;6,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--|--| |x-|−2-|−1-|0-|1-| -y--0---4---6--6--

Графиком квадратичной функции $y = −x2− 7x− 10$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(−3,5;2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|----|----|----|---| |-x|−-4-|−3,5-|−-3-|−2-| --y--2---2,25---2---0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(−2;0)$ — точка стыка.

$xy2,6,02146−−1−−−0,2525214335,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy2,01−1−yy(2(1223==))5,52,025$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−2;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(−3,5;2,25)$ параболы $y = −x2− 7x− 10,$ следовательно, $m =2,25.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;2,25}.

Ответ:

$m ∈ {0;2,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40766Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

2 y = 2|x− 5|− x + 11x− 30.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 28 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

$pict$

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 13x− 40$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(6,5;2,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|--|-|-----|-| |x-|5-|6|-6,5--|7| -y--0--2--2,25--2-

Графиком квадратичной функции $y = −x2+ 9x− 20$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

$pict$

Следовательно, $(4,5;0,25)$ — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|--|----|--| |x-|-3-|4-|-4,5-|5-| -y--−2--0--0,25--0--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. Точка $(5;0)$ — точка стыка.

$xy0,2,02−11345674,6,2525255$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

$xy0,01154,yy(2(1255==))00,25$

Нам подходят положения 1 и 2 прямой $y = m.$

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(5;0),$ то есть $m = 0.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через вершину $(4,5;0,25)$ параболы $y = −x2+ 9x− 20,$ следовательно, $m =0,25.$

Следовательно, ответ

m ∈{0;0,25}.

Ответ:

$m ∈ {0;0,25}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

01 Задачи №22 из банка ФИПИ → 01.11 №22. Тип 11