Тема №22. Графики функций

01 Задачи №22 из банка ФИПИ → 01.06 №22. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Разделы подтемы Задачи №22 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27281Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-7x−-6- y = 7x2− 6x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 26 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

7x2− 6x⁄= 0 x(7x − 6)⁄= 0 x ⁄=0; x⁄= 6 7

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

7x− 6 7x− 6 1 y = 7x2−-6x = x(7x-− 6)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 6 ⇒ y = 1= 7. 7 67 6

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции.

$xy7602−−2−−2121 67$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$76 49 xy6702−2−y22 = 36x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 6 7) 7;6 .$ Найдем, чему равно $k :$

7= k ⋅ 6 6 7 49 k = 36

Ответ:

${ 49} k ∈ 36$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124488Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

9x+-1- y = 9x2+x .

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

9x2+x ⁄= 0 x(9x + 1)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= − 1 9

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

9x+ 1 9x + 1 1 y = 9x2+-x = x(9x+-1) = x .

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = − 1 ⇒ y =-1-= − 9. 9 − 19

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$1 xy−−012−−12−−992121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$xy−−012−12−y9 1922 = 81x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( ) − 1;−9 . 9$ Найдем, чему равно $k :$

( ) −9 = k⋅ − 1 9 k = 81

Ответ:

$k ∈{81}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124490Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-4x−-5- y = 4x2− 5x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

4x2− 5x⁄= 0 x(4x − 5)⁄= 0 x ⁄=0; x⁄= 5 4

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

4x− 5 4x− 5 1 y = 4x2−-5x = x(4x-− 5)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 5 ⇒ y = 1= 4. 4 54 5

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy455402−−211−−2121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$45 16 xy5402−211−y22 = 25x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 5 4) 4;5 .$ Найдем, чему равно $k :$

4= k ⋅ 5 5 4 16 k = 25

Ответ:

${ } k ∈ 16 25$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124492Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-6x+-7- y = 6x2+ 7x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

6x2+ 7x⁄= 0 x(6x + 7)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= − 7 6

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

6x+ 7 6x+ 7 1 y = 6x2+-7x = x(6x-+7)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x =− 7 ⇒ y = -1-= − 6. 6 − 76 7

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy−−012−−12−− 67 761212$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$67 36 xy−−012−12−y7622 = 49x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 7 6) − 6;−7 .$ Найдем, чему равно $k :$

6 ( 7) −7 = k⋅ − 6 k = 36 49

Ответ:

${ } k ∈ 36 49$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124495Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-3x+-5- y = 3x2+ 5x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

3x2+ 5x⁄= 0 x(3x + 5)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= − 5 3

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

3x+ 5 3x+ 5 1 y = 3x2+-5x = x(3x-+5)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x =− 5 ⇒ y = -1-= − 3. 3 − 53 5

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy−−012−−12−− 35 532121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$35 -9 xy−−0012−12−y5322 = 25x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 5 3) − 3;−5 .$ Найдем, чему равно $k :$

3 ( 5) −5 = k⋅ − 3 k = 9- 25

Ответ:

${ } k ∈ 9- 25$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124496Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-2x+-5- y = 2x2+ 5x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

2x2+ 5x⁄= 0 x(2x + 5)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= − 5 2

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

2x+ 5 2x+ 5 1 y = 2x2+-5x = x(2x-+5)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x =− 5 ⇒ y = -1-= − 2. 2 − 52 5

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy−−012−−12−− 25 521212$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$52 -4 xy−−012−12−−y25212 = 25x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 5 2) − 2;−5 .$ Найдем, чему равно $k :$

2 ( 5) −5 = k⋅ − 2 k = 4- 25

Ответ:

${ } k ∈ 4- 25$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124498Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-7x−-10- y = 7x2− 10x .

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

7x2− 10x ⁄= 0 x(7x− 10)⁄= 0 x⁄= 0; x ⁄= 10 7

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

7x − 10 7x− 10 1 y = 7x2−-10x = x(7x-− 10)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x= 10- ⇒ y =-1 = 7-. 7 107 10

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy7117012−−21−−002121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$710 -49 xy17012−21−y022 = 100x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $(10 7) -7 ;10 .$ Найдем, чему равно $k :$

7 10 10 = k ⋅7 49 k = 100-

Ответ:

${ } k ∈ 49- 100$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124500Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-x−-3- y = x2− 3x .

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

x2− 3x ⁄= 0 x(x− 3)⁄= 0 x ⁄= 0; x⁄= 3

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

y =-x2−-3- = -x−-3--= 1. x − 3x x(x − 3) x

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|--|-----|---|-----|---|--|---| |xy-|−−20,5-|−−11-|−0−,25-|02,5-|11-|20,5-| ------------------------------

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 3 ⇒ y = 1. 3

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy133012−−21−−2121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$1 1 xy33012−−12−−y1212 = 9x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 1) 3;3 .$ Найдем, чему равно $k :$

1 =k ⋅3 3 1 k = 9

Ответ:

${ } k ∈ 1 9$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124502Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-7x−-5- y = 7x2− 5x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

7x2− 5x⁄= 0 x(7x − 5)⁄= 0 x ⁄=0; x⁄= 5 7

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

7x− 5 7x− 5 1 y = 7x2−-5x = x(7x-− 5)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 5 ⇒ y = 1= 7. 7 57 5

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy75570211−−2−−2121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$xy75570112−2−y22 = 49x 25$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( ) 5; 7 . 7 5$ Найдем, чему равно $k :$

75 = k ⋅ 57 k = 49 25

Ответ:

${ } k ∈ 49 25$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42863Максимум баллов за задание: 2

Постройте график функции

-5x−-8- y = 5x2− 8x.

Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 25 | Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Область определения функции:

5x2− 8x⁄= 0 x(5x − 8)⁄= 0 x ⁄=0; x⁄= 8 5

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

5x− 8 5x− 8 1 y = 5x2−-8x = x(5x-− 8)-= x.

Тогда график исходной функции — это гипербола с выколотой точкой.

Построим таблицу значений для гиперболы:

|x-|-−2--|−1-|−0,5-|0,5-|1-|2--| -y--−-0,5--−1---−2---2---1--0,5-

Найдем координаты выколотой точки гиперболы:

x = 8 ⇒ y = 1= 5. 5 85 8

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

$xy5885012−−21−−2121$

$y = kx$ — пучок прямых, проходящих через точку $(0;0).$

Изобразим положения прямой $y =kx,$ при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

$58 25 xy85012−21−y22 = 64x$

Нам подходит только одно положение прямой $y = kx,$ при котором она проходит через выколотую точку $( 8 5) 5;8 .$ Найдем, чему равно $k :$

5= k ⋅ 8 8 5 25 k = 64

Ответ:

${ } k ∈ 25 64$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема