Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.01 Арифметические действия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#110109

В первый день Василий собрал в своём саду $26$ ящиков яблок, а во второй — $14$ таких же ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал Василий в первый день и сколько — во второй, если во второй день он собрал на $192$ кг меньше, чем в первый?

Источники: Математика, 5 класс, Мерзляк А. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Посчитаем разницу ящиков в первый и во второй день:

26− 14 =12

Мы знаем, что разница собранных яблок в первый и во второй день в килограммах равна $192,$ а в ящиках — $12,$ значит мы можем посчитать, сколько килограмм яблок в одном ящике:

192:12 =16

Значит в первый день Василий собрал $26⋅16 =416$ кг яблок, а во второй — $14⋅16= 224$ кг яблок.

Ответ:

$416$ кг в первый день и $224$ кг — во второй.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#110110

Один поезд находился в пути $7$ часов, а второй — $13$ часов. Второй поезд проехал на $360$ км больше, чем первый. Сколько километров проехал каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью?

Источники: Математика, 5 класс, Мерзляк А. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Так как первый поезд ехал $7$ часов, а второй — $13,$ то второй поезд ехал на $13− 7 =6$ часов больше. При этом, по условию, при той же скорости он проехал на $360$ км больше. Следовательно, он ехал со скоростью $360:6= 60$ км/ч. Так как скорость у поездов одинаковая, то первый поезд проехал $7⋅60= 420$ км, а второй — $13⋅60= 780$ км.

Ответ:

Первый поезд проехал $420$ км, а второй — $780$ км.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#110111

У Иры в коллекции есть $26$ марок, посвящённых историческим событиям, а также марки, посвящённые архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у неё на $15$ больше, чем по истории, и на $14$ меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?

Источники: Математика, 5 класс, Мерзляк А. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Так как у Иры марок по архитектуре на $15$ больше, чем по истории, то марок по архитектуре у нее $26+ 15= 41.$ Это на $14$ меньше, чем марок на спортивную тематику, следовательно, марок на спортивную тематику у нее $41 +14= 55.$ Значит всего марок у Иры $26+ 41+55 =122.$

Ответ:

$122$ марки.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#110112

Найдите треть от суммы чисел $103$ и $47$ .

Источники: Математика, 5 класс, Мерзляк А. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Сначала узнаем сумму данных чисел:

103+ 47 =150

Теперь, чтобы найти треть от этой суммы, поделим результат на $3:$

150:3= 50

Ответ:

$50.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#110113

В августе корова Звёздочка дала $278$ л молока, а в сентябре — на $26$ л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?

Источники: Математика, 5 класс, Мерзляк А. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Так как в августе Звездочка дала $278$ л молока, а в сентябре — на $26$ литров меньше, то в сентябре она дала $278 − 26= 252$ л молока. Значит, за август и сентябрь Звездочка дала $278+ 252 =530$ л молока.

Ответ:

$530$ литров.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#110114

Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе $112$ м пряжи, а у Катерины и Марьи — $193$ м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего её получилось $240$ м?

Источники: Математика, 5 класс, Мерзляк А. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Так как всего пряжи получилось $240$ м, а у Елены и Катерины в сумме получилось $112,$ то у Марьи получилось $240− 112= 128$ м пряжи.

По условию, у Катерины и Марьи вместе получилось $193$ м пряжи, а у Марьи получилось $128$ м пряжи. Значит, у Катерины получилось $193− 128 =65$ м пряжи.

Так как у Елены и Катерины получилось $112$ м пряжи, а у Катерины — $65$ м, то у Елены получилось $112− 65= 47$ м пряжи.

Ответ:

У Марьи получилось $128$ м, у Катерины — $65$ м, а у Елены — $47$ м пряжи.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#128778

Запишите числа, представленные в виде суммы разрядных слагаемых, обычным образом:

(a) $6⋅1000+ 7⋅100 +2⋅10+ 9= ?;$

(b) $8 ⋅1 000+ 6⋅10+ 1= ?;$

(d) $8 ⋅1 000000+ 3⋅1000+8⋅100+ 6= ?;$

(e) $5⋅1000000+ 7⋅100000+ 3⋅10= ?;$

(f) $7⋅1000000+4 ⋅100000+ 5⋅10 +2= ?.$

Источники: "Математика, 5 класс, рабочая тетрадь № 1", Зубарева И. И. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) $6⋅1000+ 7⋅100+ 2⋅10+ 9=6 000+ 700+20+ 9= 6729:$

6000 + 700 20 ------9-- 6729

(b) $8 ⋅1 000+ 6⋅10+ 1= 8000+ 60+ 1= 8061:$

8000 + 60 ------1-- 8061

10000 5000 + 400 10 8 ---15418--

(d) $8 ⋅1 000000+ 3⋅1000+8⋅100+ 6= 8000 000+ 3000+ 800+ 6= 8003806:$

8000000 + 3000 800 --------6--- 8003806

(e) $5⋅1000000+ 7⋅100000+ 3⋅10= 5000000+ 700 000+ 30= 5700030:$

5000000 + 700000 30 ---5700030---

(f) $7⋅1000000+4 ⋅100000+ 5⋅10 +2= 7000000+ 400000+ 50+2 =7400052:$

7000000 400000 + 50 2 ------------ 7400052

Ответ:

(a) $6 729;$ (b) $8 061;$ (c) $15418;$ (d) $8003806;$ (e) $5700 030;$ (f) $7400052.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#128779

Даны два числа — $57$ и $19.$ Запишите:

(a) произведение суммы данных чисел и большего из них;

(b) произведение разности данных чисел и меньшего из них;

(d) сумму меньшего из данных чисел и их произведения.

Источники: "Математика, 5 класс, учебник в 2 частях", Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Сумма чисел: $57 +19= 76,$ большее из них — $57.$ Итого: $76⋅57= 4332.$

(b) Разность чисел: $57− 19= 38,$ меньшее из них — $19.$ Итого: $38⋅19= 722.$

(d) Произведение чисел: $57⋅19= 1083.$ Итог: $19+ 1083= 1102.$

Ответ:

(a) $4 332;$ (b) $722;$ (c) $54;$ (d) $1102.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#128780

Оля с Дашей пошли в лес за грибами. Оля нашла $28$ грибов, а Даша — на $15$ грибов больше. Сколько всего грибов нашли обе девочки?

Источники: "Математика, 5 класс, учебник в 2 частях", Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Даша нашла $28+ 15= 43$ гриба.

Всего девочки собрали $43+ 28 =71$ гриб.

Ответ:

$71$ гриб.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#128781

Стасу понравилась книжка за $140 р.,$ а денег у него осталось в $4$ раза меньше. Сколько рублей еще нужно Стасу, чтобы купить эту книжку?

Источники: "Математика, 5 класс, учебник в 2 частях", Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

У Стаса было $140:4= 35 р.$

Значит, ему не хватило $140− 35= 105 р.$

Ответ:

$105$ рублей.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#128782

В мешке было $50 кг$ картофеля. Из него брали $9$ дней по $2$ кг в день. Сколько картофеля еще осталось в мешке?

Источники: "Математика, 5 класс, учебник в 2 частях", Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

За $9$ дней из мешка взяли $9⋅2= 18 кг.$

Осталось $50− 18 =32 кг.$ картофеля.

Ответ:

$32$ кг.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#128783

В классе $25$ учеников. Из них после уроков домой ушли $7$ человек, а остальные разбились на $3$ команды для игры. Сколько учеников в каждой команде?

Источники: "Математика, 5 класс, учебник в 2 частях", Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

После уроков осталось $25− 7 =18$ человек.

Тогда в каждой команде $18 :3= 6$ человек.

Ответ:

$6$ человек в каждой команде.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#128784

В квадрате суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть вместе звёздочки:

$PIC$

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Заметим, что сумма чисел в первом столбце $10+ 9+14= 33.$ Тогда во второй ячейке второй строки нам не хватает числа $33− 9− 13 =11.$

Посчитаем, какого числа не хватает главной диагонали (там, где стоят уже числа $10$ и $11).$ Это $33− 10 − 11= 12.$

Тогда в последней строке во второй ячейке стоит число $33− 14− 12= 7.$

Таким образом, необходимое число, которое стоит на месте звездочки, $33− 11 − 7= 15.$

Ниже приведена таблица, которая в итоге получилась:

$PIC$

Ответ:

$15.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#128786

Масса яблока $140 г,$ а масса груши на $60 г$ больше. Какова масса трёх таких яблок и груш?

Источники: "Математика. 5 класс. Учебник. В 2-х частях", Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Масса груши $140+ 60= 200 г.$

Значит, масса трех яблок и груш $3⋅(200+ 140)= 1020 г= 1 кг 20 г.$

Ответ:

$1 кг 20 г.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#128787

Расстояние от дома до школы $370м ,$ а расстояние от школы до стадиона $1240м.$ На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?

Источники: "Математика. 5 класс. Учебник. В 2-х частях", Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Расстояние от дома до стадиона $1240+370= 1610 м.$

Тогда расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона на $1610− 370 =1 240 м.$

Вместо арифметических действий можно было заметить, что расстояние от дома до стадиона состоит из расстояния от дома до школы плюс расстояние от школы до стадиона. Тогда оно больше, чем просто расстояние от дома до школы ровно на расстояние от школы до стадиона. Поэтому итоговый ответ $1240 м.$