Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.04 Координатная прямая

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105622

На координатной прямой точки $A,$ $B,$ $C$ и $D$ соответствуют числам $− 0,32;$ $− 0,098;$ $− 0,8401;$ $0,07.$ Какой точке соответствует число $− 0,098?$

$PIC$

Источники: Ростелеком Лицей, Учебник (см. lc.rt.ru)

Показать ответ и решение

Сравним числа $− 0,32;$ $− 0,098;$ $− 0,8401;$ $0,07$ и запишем их в порядке возрастания.

Самым маленьким будет число $− 0,8401,$ потому что оно отрицательное и наибольшее по модулю среди отрицательных чисел (первая значимая цифра находится в разряде десятых, $8> 3> 0).$ За ним следует число $− 0,32,$ потому что оно отрицательное и наибольшее по модулю среди оставшихся отрицательных чисел, (первая значимая цифра находится в разряде десятых, $3 >0).$ Далее будет идти число $− 0,098,$ потому что это последнее среди оставшихся отрицательных чисел. И в конце концов будет число $0,07.$

Таким образом, числа будут идти так:

− 0,8401; −0,32; −0,098; 0,07

Значит, $A= −0,8401,$ $B = −0,32,$ $C = −0,098$ и $D =0,07.$

Ответ:

Точке $C.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#105633

Одно из чисел $32; 11$ $12; 11$ $48; 11$ $-5 11$ отмечено на прямой точкой. Какое это число?

$PIC$

Источники: Ростелеком Лицей, Учебник (см. lc.rt.ru)

Показать ответ и решение

Подпишем числа на координатной прямой, чтобы выяснить, в каком промежутке лежит отмеченная точка:

$PIC$

Отмеченная точка лежит в промежутке $(2;3).$

Запишем все неправильные дроби, которые нам дали, в виде смешанных чисел:

32= 210 11 11

12= 1-1 11 11

48 -4 11 = 411

Теперь видно, что среди наших чисел только $1$ лежит в промежутке $(2;3)$ — это $10 211.$ Это и есть наш ответ.

Ответ:

$32. 11$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#105638

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b.$ Какое из приведенных утверждений неверно?

$PIC$

(a) $a +b< 0;$

(b) $− 2 <b− 1< −1;$

(d) $− a <0.$

Источники: Ростелеком Лицей, Учебник (см. lc.rt.ru)

Показать ответ и решение

Преобразуем каждое из утверждений:

(a) $a +b< 0⇐ ⇒ a< −b;$

(b) $− 2 <b− 1< −1 ⇐⇒ −2+ 1< b< //−1/+/1⇐ ⇒ −1< b< 0;$

(c) $a2b< 0⇐⇒ a ⁄=0$ и $b< 0,$ потому что при $a= 0$ высказывание ложно, а при $a⁄= 0$ мы можем поделить неравенство на $a2$ и знак неравенства не поменяется, т. к. $a2 >0;$

(d) $− a <0 ⇒ a> 0.$

Теперь выясним, какие утверждения являются истинными, а какие — ложными:

(a) Утверждение $a< −b$ верно, потому что $a$ — отрицательное число, а $− b$ — положительное.

(b) Утверждение $− 1< b< 0$ верно, в чём можно убедиться, посмотрев на картинку.

(d) Утверждение $a> 0,$ очевидно, неверно, т. к. $a$ лежит левее $0$ на координатной прямой.

Ответ:

$(d).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#105639

На координатной прямой отмечено число $a.$ Какое из утверждений для этого числа является верным?

$PIC$

(a) $a − 6< 0;$

(b) $6 − a >0;$

(d) $8 − a <0.$

Источники: "Подготовка к ОГЭ. Задание № 7. Числа, координатная прямая", Шемякина О. Н. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Подпишем числа на координатной прямой, чтобы выяснить, в каком промежутке лежит отмеченная точка:

$PIC$

Отмеченная точка лежит в промежутке $(7;8),$ значит, $a> 7$ и $a <8.$

(a) $a − 6< 0⇐ ⇒ a< 6$ — это утверждение неверно;

(b) $6 − a >0⇐ ⇒ a< 6$ — это утверждение неверно;

(d) $8 − a <0⇐ ⇒ a> 8$ — это утверждение неверно.

Ответ:

$(c).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#105640

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C$ и $D.$ Одна из них соответствует числу $63. 11$ Какая это точка?

$PIC$

Источники: "Подготовка к ОГЭ. Задание № 7. Числа, координатная прямая", Шемякина О. Н. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Переведём неправильную дробь $63- 11$ в смешанную:

63 8 11 = 511

$8 5< 511-<6,$ значит, нашему числу соответствует или точка $A,$ или точка $B.$ Чтобы выяснить, какая именно из этих двух точек соответствует нашему числу, сравним его с $5,5:$

5 811 ∨ 5,5

8∖⋅2 1∖⋅11 5-11- ∨5--2--

51622-> 51122-

Наше число больше $5,5,$ значит, ему соответствует точка $B.$

Ответ:

Точка $B.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#105641

Между какими целыми числами заключено число $130? 11$

(a) $10$ и $11;$

(b) $11$ и $12;$

(d) $13$ и $14.$

Источники: "Подготовка к ОГЭ. Задание № 7. Числа, координатная прямая", Шемякина О. Н. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Переведём неправильную дробь $130- 11$ в смешанную:

130 9 -11 = 1111

$9 11 <1111 < 12,$ значит, правильный ответ — $(b).$

Ответ:

$(b).$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#105642

Какому из данных промежутков принадлежит число $2? 9$

(a) $[0,1;0,2];$

(b) $[0,2;0,3];$

(d) $[0,4;0,5].$

Источники: "Подготовка к ОГЭ. Задание № 7. Числа, координатная прямая", Шемякина О. Н. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Сравним каждое из чисел $0,1;$ $0,2;$ $0,3;$ $0,4$ и $0,5$ с $2 : 9$

2 0,1∨ 9

∖⋅9 ∖⋅10 -1-- -2--- 10 ∨ 9

9 20 90-< 90

Аналогично:

∖⋅9 2--- 18 20 0,2 = 10 = 90 < 90

0,3 = 3∖⋅9= 27> 20 10 90 90

0,1< 0,2< 2< 0,3< 0,4< 0,5 9

Значит, $2 9$ принадлежит промежутку $[0,2;0,3].$

Ответ:

$(b).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#105643

На координатной прямой отмечены точки $A,$ $B,$ $C,$ $D.$ Одна из них соответствует числу $√76.$ Какая это точка?

$PIC$

Источники: "Подготовка к ОГЭ. Задание № 7. Числа, координатная прямая", Шемякина О. Н. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Так как все числа положительные, то можно проводить сравнение их квадратов. Число $(√76)2 = 76$ лежит в промежутке $(82;92),$ то число $√-- 76$ лежит в промежутке $(8;9),$ то есть ему соответствует или точка $A,$ или точка $B.$ Чтобы выяснить, какая именно из этих двух точек соответствует нашему числу, сравним его с $8,5:$

√-- 76∨ 8,5

√-- 2 2 ( 76) ∨8,5

76 >72,25

Наше число больше $8,5,$ значит, ему соответствует точка $B.$

Ответ:

Точка $B.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#105644

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $[5;6]?$

(a) $√ - 5;$

(b) $- √ 6;$

(d) $√ -- 32.$

Источники: "Подготовка к ОГЭ. Задание № 7. Числа, координатная прямая", Шемякина О. Н. (см. multiurok.ru)

Показать ответ и решение

Так как все числа положительные, то можно проводить сравнение их квадратов:

√- √- 22 < ( 5)2 <32 ⇒ 2< 5< 3

22 < (√6)2 <32 ⇒ 2< √6< 3

-- -- 42 <(√24)2 <52 ⇒ 4< √24< 5

2 √--2 2 √-- 5 <( 32) <6 ⇒ 5< 32< 6

Таким образом, только $√32-$ принадлежит промежутку $[5;6],$ значит, ответ — $(d).$

Ответ:

$(d).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#105645

Запишите координаты точек $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ $F,$ $M,$ $K,$ изображённых на координатной прямой:

(a)

$PIC$

(b)

$PIC$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

(a) Подпишем числа на координатной прямой, чтобы выяснить, в каком промежутке лежат отмеченные точки:

$PIC$

Точка $A$ имеет координату $(1);$

Точка $B$ имеет координату $(3);$

Точка $C$ имеет координату $(−1);$

Точка $D$ имеет координату $(−3);$

Точка $E$ находится ровно посередине между точками с координатами $(4)$ и $(5),$ значит, имеет координату $(4+5), 2$ или же $(4,5);$

Точка $F$ находится ровно посередине между точками с координатами $(−2)$ и $(− 1),$ значит, имеет координату $(−2+(−1)), 2$ или же $(−1,5);$

Точка $M$ имеет координату $(6);$

Точка $K$ находится ровно посередине между точками с координатами $(− 5)$ и $(−4),$ значит, имеет координату $−5+(−-4) ( 2 ),$ или же $(−4,5).$

(b) Подпишем числа на координатной прямой, чтобы выяснить, в каком промежутке лежат отмеченные точки:

$PIC$

Точка $A$ имеет координату $(40);$

Точка $B$ имеет координату $(80);$

Точка $C$ имеет координату $(100);$

Точка $D$ имеет координату $(−20);$

Точка $E$ имеет координату $(−100);$

Точка $F$ находится ровно посередине между точками с координатами $(60)$ и $(80),$ значит, имеет координату $(60+80), 2$ или же $(70).$

Точка $M$ находится ровно посередине между точками с координатами $(−20)$ и $(0),$ значит, имеет координату $−20+0- ( 2 ),$ или же $(−10).$

Точка $K$ находится ровно посередине между точками с координатами $(−80)$ и $(− 60),$ значит, имеет координату $−-80+(−60) ( 2 ),$ или же $(−70).$

Ответ:

(a) $A (1),$ $B(3),$ $C(−1),$ $D(−3),$ $E(4,5),$ $F(− 1,5),$ $M(6),$ $K(−4,5);$ (b) $A(40),$ $B (80),$ $C(100),$ $D(−20),$ $E (−100),$ $F(70),$ $M (−10),$ $K (− 70).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#105646

Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа: $0;$ $1;$ $3;$ $− 2;$ $− 4;$ $1,5;$ $− 3,5.$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Для начала начертим координатную прямую, единичный отрезок которой будет равен двум клеткам тетради:

$PIC$

Подпишем числа на координатной прямой:

$PIC$

Числа $0,$ $1,$ $3,$ $− 2$ и $− 4$ уже есть на картинке, так что можем сразу обозначить их буквами $A,$ $B,$ $C,$ $D$ и $E$ соответственно. Число $1,5$ находится ровно посередине между точками с координатами $(1)$ и $(2),$ обозначим его буквой $M.$ А число $− 3,5$ находится ровно посередине между точками с координатами $(−4)$ и $(−3),$ обозначим его буквой $K.$

$PIC$

Ответ:

$A(0),$ $B(1),$ $C(3),$ $D (− 2),$ $E(−4),$ $M (1,5),$ $K (− 3,5).$

$PIC$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#105647

Начертите координатную прямую, отметьте на ней точку $A(−3).$ Отметьте на этой прямой точку, удалённую от точки $A :$

(a) в положительном направлении на $7$ единиц;

(b) в отрицательном направлении на $3$ единицы;

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Для начала начертим координатную прямую, единичный отрезок которой равен двум клеткам тетради:

$PIC$

Подпишем числа на координатной прямой:

$PIC$

Отметим на ней точку $A(−3):$

$PIC$

(a) Отметим точку $B,$ удалённую от точки $A$ в положительном направлении на $7$ единиц. Для этого сделаем $7$ шагов вправо на единичный отрезок от точки с координатой $(−3)$ и попадём в точку с координатой $(−3+ 7),$ или же $(4):$

$PIC$

(b) Отметим точку $C,$ удалённую от точки $A$ в отрицательном направлении на $3$ единицы. Для этого сделаем $3$ шага влево на единичный отрезок от точки с координатой $(−3)$ и попадём в точку с координатой $(−3− 3),$ или же $(−6):$

$PIC$

(c) Нас попросили отметить на координатной прямой точку, удалённую от точки $A$ на $5$ единиц, но таких точек целых $2$ ! Одна из них находится левее, а другая — правее координаты $(−3).$ Отметим обе эти точки аналогично пунктам $(a)$ и $(b )$ и назовём их точками $D$ и $E$ соответственно:

$PIC$

Ответ:

(a) $B (4)$ ; (b) $C (−6)$ ; (c) $D(−8)$ , $E(2)$ .

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#105648

Вычислите длину отрезка:

(a) $OA;$

(b) $OB;$

(d) $OD;$

(e) $AC;$

(f) $AE;$

(g) $CB;$

(h) $CE.$

$PIC$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца:

(a) $|OA|= 4− 0= 4;$

$PIC$

(b) $|OB|= 0− (− 3)=0+ 3= 3;$

$PIC$

(d) $|OD |= 6− 0= 6;$

$PIC$

(e) $|AC|= 4− (−5)= 4+ 5= 9;$

$PIC$

(f) $|AE|= 4− 1 =3;$

$PIC$

(g) $|CB|= −3− (−5)=− 3+ 5=2;$

$PIC$

(h) $|CE|= 1− (− 5) =1+ 5= 6.$

$PIC$

Ответ:

(a) $|OA|= 4;$ (b) $|OB|= 3;$ (c) $|OC |=5;$ (d) $|OD |=6;$ (e) $|AC|= 9;$ (f) $|AE |=3;$ (g) $|CB |= 2;$ (h) $|CE|= 6.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#105649

Изобразите координатную ось. Отметьте на ней точки $O(0),$ $A(5),$ $B (−8),$ $C(9),$ $D (− 2).$ Вычислите длину отрезков:

(a) $OA;$

(b) $AB;$

(d) $DC.$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Изобразим координатную ось, единичный отрезок которой будет равен одной клетке тетради:

$PIC$

Подпишем числа на координатной прямой:

$PIC$

Отметим на оси точки $O(0),$ $A(5),$ $B(− 8),$ $C (9)$ и $D(−2):$

$PIC$

(a) $|OA|= 5− 0= 5;$

$PIC$

(b) $|AB|= 5− (− 8) =5+ 8= 13;$

$PIC$

(d) $|DC|= 9− (−2)=9 +2= 11.$

$PIC$

Ответ:

(a) $|OA|= 5;$ (b) $|AB|= 13;$ (c) $|AC |= 4;$ (d) $|DC|= 11.$

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#105650

Определите расстояние между точками $(m)$ и $(n)$ координатной оси, если:

(a) $m = 7,$ $n= −3;$

(b) $m = 3,$ $n= −7;$

(d) $m = −8,$ $n =− 8.$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

(a) $7 >− 3,$ значит, правая координата — $(7),$ левая координата — $(−3),$ расстояние между точками $m$ и $n$ — $7− (−3)= 7+3 =10;$

$PIC$

(b) $3 >− 7,$ значит, правая координата — $(3),$ левая координата — $(−7),$ расстояние между точками $m$ и $n$ — $3− (−7)= 3+7 =10;$

$PIC$

(c) $− 8< 0,$ значит, правая координата — $(0),$ левая координата — $(−8),$ расстояние между точками $m$ и $n$ — $0− (−8)= 0+8 =8;$

$PIC$

(d) $− 8 =− 8,$ значит, точки $m$ и $n$ — это одна и та же точка, значит, расстояние между ними равно $0.$

$PIC$

Ответ:

(a) $10;$ (b) $10;$ (c) $8;$ (d) $0.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#105651

На координатной оси отмечены точки $(0)$ и $(3).$ С помощью циркуля покажите на оси точки $(− 3),$ $(6),$ $(−6),$ $(9),$ $(−9).$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Нарисуем окружность с центром в точке $(0)$ и радиусом $3,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(0),$ а чертёжную — в точку $(3).$ Окружность будет пересекать координатную ось в точках $(−3)$ и $(3):$

$PIC$

Аналогично нарисуем окружность с центром в точке $(3)$ и радиусом $3,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(3),$ а чертёжную — в точку $(0).$ Окружность будет пересекать координатную ось в точках $(0)$ и $(6):$

$PIC$

Точку $(− 6)$ можно нарисовать двумя способами. С одной стороны, можно нарисовать окружность с центром в точке $(0)$ и радиусом $6,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(0),$ а чертёжную — в точку $(6).$ Эта окружность будет пересекать координатную ось в точках $(− 6)$ и $(6).$ С другой стороны, можно нарисовать окружность с центром в точке $(−3)$ и радиусом $6,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(−3),$ а чертёжную — в точку $(0).$ Она будет пересекать координатную ось в точках $(−6)$ и $(0).$ Воспользуемся вторым способом, т. к. он менее громоздкий:

$PIC$

Точку $(9)$ мы также можем нарисовать двумя способами. С одной стороны, можно нарисовать окружность с центром в точке $(3)$ и радиусом $6,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(3),$ а чертёжную — в точку $(−3).$ Эта окружность будет пересекать координатную ось в точках $(−3)$ и $(9).$ С другой стороны, можно нарисовать окружность с центром в точке $(6)$ и радиусом $3,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(6),$ а чертёжную — в точку $(3).$ Она будет пересекать координатную ось в точках $(3)$ и $(9).$ Воспользуемся вторым способом, т. к. он менее громоздкий:

$PIC$

А точку $− 9$ мы можем нарисовать целыми тремя способами! Во-первых, можно нарисовать окружность с центром в точке $(0)$ и радиусом $9,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(0),$ а чертёжную — в точку $(9).$ Эта окружность будет пересекать координатную ось в точках $(−9)$ и $(9).$ Во-вторых, можно нарисовать окружность в с центром в точке $(−3)$ и радиусом $6,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(−3),$ а чертёжную — в точку $(3).$ Она будет пересекать координатную ось в точках $(−9)$ и $(3).$ В-третьих, можно нарисовать окружность с центром в точке $(−6)$ и радиусом $3,$ поставив опорную ножку циркуля в точку $(−6),$ а чертёжную — в точку $(−3).$ Эта окружность будет пересекать координатную ось в точках $(−9)$ и $(−3).$ Воспользуемся вторым способом, т. к. он менее громоздкий:

$PIC$

Отметим, что если бы мы нарисовали наши точки всеми возможными способами, то у нас бы получилась громоздкая и плохо читаемая картинка:

$PIC$

Так что способы надо выбирать с умом, не чертя слишком большие окружности.

Ответ:

$PIC$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#105652

Даны точки $A(2)$ и $B(2,5).$ Найдите координату точки $C$ — середины отрезка $AB,$ координату точки $D$ — середины $CB,$ точки $E$ — середины отрезка $CD.$ Изобразите эти точки на координатной оси.

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Для удобства представим координату точки $B$ в виде смешанной дроби: $(21). 2$

Чтобы найти середину отрезка на координатной прямой, нужно сложить координаты концов отрезка и разделить полученную сумму на $2.$

Найдём координату середину отрезка $AB :$

2+2 1 41 --2-2= -22 =214

Таким образом, точка $C$ имеет координату $(214),$ или же $2,25.$

Аналогично найдём координату середины отрезка $CB :$

214 +-212= 214-+224 = 434 =23 2 2 2 8

Таким образом, точка $D$ имеет координату $(23), 8$ или же $2,375.$

Аналогично найдём координату середины отрезка $CD :$

21 +23 22+ 23 4 5 5 -4-2-8 = -8-2-8 =-28= 216

Таким образом, точка $E$ имеет координату $(2 516),$ или же $2,3125.$

Теперь нам необходимо изобразить эти точки на координатной оси. Изобразим координатную ось, единичный отрезок которой будет равен шестнадцати клеткам тетради. Нам необходимо так сделать, чтобы было удобно отметить все точки, вплоть до точки $2 516.$ Чтобы не загромождать рисунок, из целочисленных точек отметим на нём только точки $(2)$ и $(3):$

$PIC$

Ответ:

$C (21), 4$ $D(23), 8$ $E (2-5) 16$ или же $C(2,25),$ $D(2,375),$ $E(2,3125).$

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#105653

Найдите координату середины отрезка $AB,$ если:

(a) $A(−4),$ $B(−1);$

(b) $A (− 0,7),$ $B(− 0,1);$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

(a) $−4+ (−1) −4− 1 5 1 ---2----= --2--= −2 =− 22 = −2,5;$

$PIC$

(b) $∖⋅10 ∖:4 −0,7-+(−0,1)-= −0,7-− 0,1= −-0,8--= − 8---= − 2 = −0,4; 2 2 2 20 5$

$PIC$

Ответ:

(a) $1 (−22),$ или же $(−2,5);$ (b) $2 (−5),$ или же $− 0,4;$ (c) $1 52 ,$ или же $5,5.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#105654

Определите координаты точек, делящих отрезок $AB$ на четыре равные части, если:

(a) $A(2,25),$ $B(4);$

(b) $A (− 57),$ $B (17).$

Источники: Задачи на тему "Координатная прямая", Сафонова Д. Ю. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Для начала определим координату точки, делящей отрезок $AB$ напополам, назовём её точкой $C.$ Далее определим середины отрезков $AC$ и $CB,$ назовём их точками $D$ и $E$ соответственно. Точки $C,$ $B$ и $E$ и будут искомыми точками, делящими $AB$ на $4$ равные части.