Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.06 Округление

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#118053

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр меньше $5$ ( $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4),$ то последняя из оставляемых цифра:

(a) увеличивается на единицу;

(b) уменьшается на единицу;

Источники: Авторская, Тимофеев А. Д.

Показать ответ и решение

По правилам округления, если при округлении чисел первая из отделяемых цифр меньше $5$ ( $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4),$ то последняя из оставляемых цифра остаётся без изменений, значит, подходит пункт $(c).$

Ответ:

$(c).$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#118054

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше или равна $5$ ( $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9),$ то последняя из оставляемых цифра:

(a) уменьшается на единицу;

(b) увеличивается на единицу;

Источники: Авторская, Тимофеев А. Д.

Показать ответ и решение

По правилам округления, если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше или равна $5$ ( $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9),$ то последняя из оставляемых цифра увеличивается на единицу, значит, подходит пункт $(b).$

Ответ:

$(b).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#118055

Округлите:

(a) до десятых: $9,374,$ $0,5298,$ $10,444,$ $54,06,$ $74,95;$

(b) до сотых: $13,405,$ $28,2018,$ $0,2375,$ $18,0025,$ $26,399;$

(d) до тысячных: $0,5261,$ $9,9999,$ $1,58762.$

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Выделим в каждом из чисел разряд десятых и округлим по правилам математического округления:

9,374 ≈9,4

0,5298≈ 0,5

10,444 ≈10,4

54,06≈ 54,1

74,95≈ 75,0

(b) Выделим в каждом из чисел разряд сотых и округлим по правилам математического округления:

13,405≈ 13,41

28,2018 ≈28,20

0,2375 ≈0,24

18,0025 ≈18,00

26,399≈ 26,40

18,25≈ 18

3,099≈ 3

9,73≈ 10

239,81≈ 240

(d) Выделим в каждом из чисел разряд тысячных и округлим по правилам математического округления:

0,5261≈ 0,526

9,9999≈ 10,000

1,58762 ≈1,588

Ответ:

(a) $9,4,$ $0,5,$ $10,4,$ $54,1,$ $75,0;$ (b) $13,41,$ $28,20,$ $0,24,$ $18,00,$ $26,40;$ (c) $18;$ $3;$ $10;$ $240;$ (d) $0,526;$ $10,000;$ $1,588.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#118056

Округлите:

(a) до десятков: $459,$ $1623,$ $492685,$ $999;$

(b) до сотен: $6056,$ $7538,$ $55555,$ $7 988;$

(d) до миллионов: $42 573468,$ $59676657;$

(e) до наивысшего разряда данного числа: $836,$ $32464,$ $7145962,$ $432560678.$

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Выделим в каждом из чисел разряд десятков и округлим по правилам математического округления:

459≈ 460

1623≈ 1620

492685≈ 492690

999≈ 1000

(b) Выделим в каждом из чисел разряд сотен и округлим по правилам математического округления:

6056≈ 6100

7538≈ 7500

55555≈ 55 600

7988≈ 8000

7345= 7000

4956= 5000

129808= 130000

(d) Выделим в каждом из чисел разряд миллионов и округлим по правилам математического округления:

42573468≈ 43 000000

59676657≈ 60 000000

(e) Выделим в каждом из чисел наивысший разряд числа и округлим по правилам математического округления:

836≈ 800

32464≈ 30 000

7145962≈ 7000 000

432560678≈ 400000000

Ответ:

(a) $460,$ $7540,$ $492690,$ $1000;$ (b) $6100,$ $7 500,$ $55600,$ $8000;$ (c) $7 000,$ $5000,$ $130000;$ (d) $43000000,$ $60000000;$ (e) $800,$ $30000,$ $7000000,$ $400000000.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#118057

Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров: $469$ см; $3244$ см; $5382$ см; $20460$ см; $50083$ см; $312245$ см.

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

469 см ≈ 500 см = 5 м;

3244 см ≈ 3200 см =32 м;

20460 см ≈20500 см = 205 м;

50083 см ≈50100 см = 501 м;

312245 см ≈ 312200 см = 3122 м.

Ответ:

$5$ м; $32$ м; $205$ м; $501$ м; $3122$ м.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#118058

Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов: $3842$ кг; $4506$ кг; $8329$ кг; $869$ кг.

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

3842 кг ≈ 4000 кг = 4 т;

4506 кг ≈ 5000 кг = 5 т;

8329 кг ≈ 8000 кг = 8 т;

869 кг ≈ 1000 кг = 1 т.

Ответ:

$4$ т; $5$ т; $8$ т; $1$ т.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#118059

Планета Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью $107 228$ км/ч. Округлите это число:

(a) до десятков километров в час;

(b) до сотен километров в час;

(d) до десятков тысяч километров в час;

(e) до сотен тысяч километров в час.

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Выделим разряд десятков и округлим по правилам математического округления:

107228≈ 107230

(b) Выделим разряд сотен и округлим по правилам математического округления:

107228≈ 107200

107228≈ 107000

(d) Выделим разряд десятков тысяч и округлим по правилам математического округления:

107228≈ 110000

(e) Выделим разряд сотен тысяч и округлим по правилам математического округления:

107228≈ 100000

Ответ:

(a) $107230$ км/ч; (b) $107200$ км/ч; (c) $107000$ км/ч; (d) $110 000$ км/ч; (e) $100000$ км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#118060

Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы округление было выполнено верно:

(a) $4,9∗ ≈4,9;$

(b) $63,∗5≈ 64;$

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Заметим, что округление производилось до десятых и разряд не увеличился, поэтому оно проходило в меньшую сторону, значит вместо звездочки могли стоять цифры $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4.$

(b) Заметим, что округление производилось до единиц и разряд увеличился, поэтому оно проходило в большую сторону, значит вместо звездочки могли стоять цифры $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9.$

(c) Заметим, что округление производилось до десятых и разряд не увеличился, поэтому оно проходило в меньшую сторону, значит вместо звездочки могли стоять цифры $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4.$

Ответ:

(a) $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4;$ (b) $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9;$ (c) $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#118061

У Вити есть $2500$ р. На свой день рождения он хочет угостить каждого из $30$ своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит $78$ р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Округлим $78$ до десятков в большую сторону:

78≈ 80

Умножим количество шоколадок на их округлённую в большую сторону стоимость:

30⋅80= 2400

Так как $2400< 2500,$ Витя сообразил, что ему хватит денег на $80$ шоколадок, значит хватит и на $78.$

Ответ:

Витя понял, что ему хватит денег на большее количество шоколадок.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#118062

Требуется привезти $102$ ящика массой $30,7$ кг каждый. Водитель автомобиля, грузоподъёмность которого составляет $3$ т, быстро определил, что выполнить это задание, сделав один рейс, невозможно. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Источники: "Математика. 5 класс" - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Округлим $102$ до десятков, а $30,7$ — до единиц, всё в меньшую сторону:

102≈ 100

30,7≈ 30

Перемножим количество ящиков, округлённое в меньшую сторону, на их округлённую в меньшую сторону стоимость:

100⋅30 =3 000

Так как $3000$ кг $= 3$ тонны, то водителю впритык хватит грузоподъемности перевезти меньшее количество ящиков меньшей массы. А $102$ ящика массой $30,7$ кг он уже никак не перевезёт.

Ответ:

Водитель автомобиля понял, что ему впритык хватит грузоподъёмности на меньшее количество ящиков меньшего веса.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#118063

Сырок стоит $6$ рублей $70$ копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на $50$ рублей?

Источники: "Задачи на округление натуральных чисел", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Разделим $50$ рублей на $6,7$ рублей нацело и поймём, сколько сырков можно купить на $50$ рублей:

50 р:6,7 р = 7 (ост. 3,1 р)

Ответ:

$7$ сырков.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#118064

Маша задумала число и, округлив его до десятков, получила $930.$ Назовите самое маленькое число из возможных вариантов.

Источники: "Задачи на округление натуральных чисел", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы исходное число было наименьшим, нужно чтобы округление было в большую сторону. Тогда нам подходят числа, заканчивающиеся на $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9.$

Необходимо взять наименьшее из возможных — $5.$

Так как округление происходит до десятков в большую сторону, и мы хотим, чтобы в этом разряде цифра увеличилась на $1$ и была равна $3,$ в исходном числе она должна быть равна $2.$

Разряд сотен остается неизменным, поэтому наш ответ — $925.$

Ответ:

$925.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#118065

Сторона квадрата равна $x$ см. Укажите приближённое значение с недостатком и с избытком для площади $S$ квадрата, если $2 <x <3.$

Источники: "Задачи на округление натуральных чисел", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Округлим $x$ с недостатком. Получим $x≈ 2.$ Тогда $S$ с недостатком будет $S = x2 ≈ 22 = 4$ см $2.$

Аналогично, получим, что $S$ с избытком будет $2 2 S =x ≈ 3 = 9.$

Совместим результаты, получим, что $4< S <9.$

Ответ:

$4 <S <9.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#118066

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по $0,5$ г $3$ раза в день в течение $21$ дня. В одной упаковке $10$ таблеток лекарства по $0,5$ г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Найдём общую массу лекарства в одной упаковке, умножив количество таблеток на их дозировку: $10⋅0,5$ г $= 5$ г.

Найдём общую массу лекарства, которое нужно выпить за весь курс лечения, умножив дозировку на количество таблеток в день на количество дней:

21⋅3⋅0,5 г = 31,5 г

Найдём, сколько упаковок нужно купить, разделив второе значение на первое:

31,5 г :5 г = 6,3

Так как упаковки продаются целыми, нужно наше значение округлить до единиц с избытком. Получим: $6,3≈ 7.$ Это и есть наш ответ.

Ответ:

$7$ упаковок.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#118067

Диагональ экрана телевизора равна $64$ дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме $2,54$ см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Переведем $64$ дюйма в сантиметры. Так как $1$ дюйм равен $2,54$ см, то $64$ дюйма равны $64⋅2,54$ см $= 162,56$ см.

Округлим число до единиц по правилам математического округления, получим: $162,56$ см $≈ 163$ см.

Ответ:

$163$ см.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#118068

Теплоход рассчитан на $750$ пассажиров и $25$ членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить $70$ человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Посчитаем, сколько всего человек на теплоходе:

750+ 25 =775

Посчитаем, сколько шлюпок нужно, чтобы разместить всех пассажиров и всех членов команды:

775 :70 =11,07...

Так как шлюпки должны быть целыми, округлим $11,07$ до единиц с избытком:

11,07≈ 12

Это и есть наш ответ.

Ответ:

$12$ шлюпок.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#118069

В обменном пункте $1$ гривна стоит $4$ рубля $10$ копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили $9$ кг бананов по цене $12$ гривен за $1$ кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Переведем $12$ гривен в рубли:

12⋅4,10= 49,2

Получили, что $1$ кг бананов стоит $49,2$ р. Умножим цену одного кг бананов на $9$ и получим стоимость $9$ кг бананов:

9⋅49,2= 442,8

Округлим это число до единиц:

442,8≈ 443

Ответ:

$443$ р.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#118071

В пачке $500$ листов бумаги формата $A4.$ За неделю в офисе расходуется $1200$ листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на $4$ недели?

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Посчитаем, сколько листов израсходуется за $4$ недели:

4⋅1200= 4800

Посчитаем, сколько пачек необходимо:

4800 :500 =9,6

Однако пачки не продаются “частями”, так что придётся взять $9,6≈ 10$ пачек, чтобы бумаги точно хватило.

Ответ:

$10$ пачек.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#118072

Для приготовления маринада для огурцов на $1$ литр воды требуется $12$ г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по $10$ г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления $6$ литров маринада?

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Посчитаем, сколько граммов лимонной кислоты понадобится для приготовления $6$ литров маринада:

6⋅12= 72

Посчитаем, сколько пакетиков необходимо:

72:10= 7,2

Однако пакетики не продаются “частями”, так что придётся округлить это число вверх и взять $7,2≈ 8$ пакетиков.

Ответ:

$8$ пакетиков.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#118074

Шоколадка стоит $35$ рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на $200$ рублей в воскресенье?

Источники: "Округление с избытком и с недостатком", 4ЕГЭ (см. 4ege.ru)

Показать ответ и решение

Посчитаем, на сколько шоколадок нам хватило бы денег, если бы мы покупали его не по специальному предложению:

200:35= 5,71...

Поскольку шоколадки не продают “частями”, нам хватило бы денег только на $5$ шоколадок. Однако несколько шоколадок нам бы “подарили”. Посчитаем их количество:

5:2= 2,5

Но так как акция, опять же, распространяется только на целое число шоколадок, то нужно округлить это количество вниз: $2,5≈ 2.$ Получается, нам “подарили” бы $2$ шоколадки и у нас их стало бы $5+ 2= 7.$

Ответ:

$7$ шоколадок.

Предыдущая подтема

Следующая подтема