Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.13 Числовые выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124548

Найдите значение выражения:

17+73− 59+ 90 =?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

1 2 3 17+ 73 − 59+ 90=?

Посмотрим на наше равенство: только $+$ и $−,$ значит всё делаем по порядку слева направо.

$1)$ $17+73= 90:$

1 + 17 ---73-- 90

$2)$ $90− 59= 31:$

⋅9100 − 59 ---31---

$3)$ $31+90= 121:$

31 + 90 --121--

Наш ответ: $121.$

Ответ:

$121.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124549

Найдите значение выражения:

2 212÷ 4− 6 = ?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

2 31 212 ÷4− 62 =?

Самое первое, что нужно сделать, — возвести в квадрат цифру $6,$ после пойдёт деление, в конце — вычитание.

$1)$ $62 =6 ⋅6 =36;$

$2)$ $212 ÷4= 53:$

| −212|4 20 |53- ---12| − | ---12| 0|

$3)$ Берём результат из $2$ действия и вычитаем результат $1$ действия:

⋅10 − 53 ---36--- 17

Ответ:

$17.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124550

Найдите значение выражения:

84÷ 2⋅12= ?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

У нас оба действия равносильны, значит, выполняем по порядку слева направо:

1 2 84÷ 2⋅12=?

$1)$ $84÷2 =42:$

| −84 |2-- --8--|42 −4 | ---4-| 0 |

$2)$ $42⋅12 =504:$

42 ⋅ 12 ----84-- + 42 ---504--

Наш ответ: $504.$

Ответ:

$504.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124551

Найдите значение выражения:

(36− 16)÷ (100÷ 20) =?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Первое действие в левой скобке, второе — в правой, так поступаем всегда, если у нас много скобок, действия выполняем слева направо. Третье действие — деление:

1 3 2 (36− 16)÷ (100÷ 20) =?

$1)$ $36− 16= 20:$

− 36 ---16-- 20

$2)$ $100 ÷20= 5.$

$3)$ $20÷5 =4.$

Ответ:

$4.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124552

Вычислите значение выражения и запишите правильный ответ:

2 2 (7 +3) − (2+ 6)

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

1 3 5 2 4 (7 +3)2− (2+ 6)2

Первое действие всегда в скобках. Посчитали все скобки — теперь каждый результат в скобках возводим в квадрат (во вторую степень). Последним действием будет разность.

$1)$ $7+ 3=10;$

$2)$ $2+ 6=8;$

$3)$ $102 =10⋅10= 100;$

$4)$ $2 8 =8 ⋅8 =64;$

$5)$ $100 − 64= 36:$

1⋅90100 − 64 -----36--

Ответ:

$36.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124553

Подставьте нужное число вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство:

? ÷8− 89= 7

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Для начала, как обычно, расставим порядок действий:

1 2 ? ÷8− 89= 7

Пойдём от обратного, то есть все действия будем выполнять в обратном порядке. Последним действием в исходном номере у нас стоит вычитание, значит, первым нам надо выполнить сложение (поменяли вычитание на противоположное действие):

89+ 7= 96

По аналогии, вторым действием выполняем умножение (поменяли деление на противоположное действие):

496 ⋅ 8 ------- 768

Посмотрим, как левая часть нашего равенства выглядела бы с найденным числом:

1 2 768÷ 8− 89

$1)$ $768÷8 =96:$

768 |8 − |--- --72--|96 −48 | ---48-| 0 |

$2)$ $96− 89= 7:$

⋅9160 − 8 9 ----7---

Как видим, получили ту самую $“7”,$ значит, на месте вопросительного знака действительно было число $768.$

Ответ:

$768.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124554

Подставьте нужное число вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство:

98− 6+ ?÷2 =115

Источники: По "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Для начала, как обычно, расставим порядок действий:

2 3 1 98− 6+ ?÷ 2=115

Здесь мы должны пойти от обратного. Чтобы найти $?,$ нам потребуется проделать следующие действия:

2 1 3 (115− (98− 96))⋅2

$1)$ $98− 6 =92;$

$2)$ $115 − 92= 23:$

⋅10 − 1 1 5 -----92-- 23

$3)$ $23⋅2=46:$

23 ⋅ 2 --46--

Посмотрим, как бы левая часть нашего равенства выглядела бы с найденным числом:

2 3 1 98− 6 + 46 ÷2

$1)$ $46÷ 2= 23:$

46 |2 − |--- ---4-|23 −6 | ---6-| 0 |

$2)$ $98− 6 =92;$

$3)$ $92+23= 115:$

92 + 23 --115--

Как видим, получили то самое значение $“115”,$ значит, на месте вопросительного знака действительно было число $46.$

Ответ:

$46.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124555

Найдите значение выражения и запишите верный ответ:

15+ (12322÷ (24+ 37)− 12⋅15)÷(35⋅2− 59)

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Расставим порядок действий. Как Вам известно, первое действие всегда в скобках, но у нас скобка в скобке, поэтому, первое действие будет во внутренней, маленькой скобке (()), далее деление, умножение и вычитание в большой скобке, после перейдем ко второй скобке $(35⋅2− 59),$ разделим результат первой скобки на результат второй, в конце прибавим $15:$

8 2 1 4 3 7 5 6 15+ (12322÷ (24+ 37)− 12⋅15)÷(35⋅2− 59)

$1)$ $24+37= 61:$

1 + 24 ---37-- 61

$2)$ $12322÷ 61= 202:$

| 12322 |61 −122 |202-- ---12--| − | ----0--| −122 | ---122-| 0 |

$3)$ $12⋅15 =180:$

⋅ 12 ----15-- + 60 ---12--- 180

$4)$ $202 − 180= 22:$

2⋅100 2 − 180 --------- 22

$5)$ $35⋅2=70:$

1 ⋅ 35 ---2-- 70

$6)$ $70− 59= 11:$

⋅10 − 70 ---5-9-- 11

$7)$ $22÷11= 2;$

$8)$ $15+2 =17.$

Ответ:

$17.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124556

В магазин привезли абрикосы, бананы и яблоки. Абрикосов было $87$ кг, что в пять раз меньше, чем бананов, но на $15$ кг больше, чем яблок. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Для лучшего понимания обозначим количество абрикосов буквой А (А = $87$ кг), количество бананов — буквой Б, количество яблок — буквой Я.

Абрикосов было $87$ кг, что в пять раз меньше, чем бананов. Тогда бананов было в пять раз больше, чем абрикосов:

Б =5А = 5⋅87 кг = 435 кг

Абрикосов было $87$ кг, что на $15$ кг больше, чем яблок. Значит, яблок было на $15$ кг меньше, чем абрикосов:

Я = А − 15 кг = 87 кг − 15 кг =72 кг

Чтобы понять, сколько всего фруктов привезли в магазин, мы должны сложить количества абрикосов, бананов и яблок:

А +Б + Я= 87 кг +435 кг + 72 кг = 594 кг

Ответ:

$594$ кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#124557

Число уменьшили на $895,$ разделили на $75,$ умножили на $40$ и в результате получили $920.$ Чему равно это число?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Внимательно прочтем условие и запишем все в виде равенства, обозначив искомое число за $x.$ Поскольку число сначала уменьшили, вычитание возьмем в скобки, чтобы оно было первым действием:

(x − 895)÷75⋅40= 920

Расставим порядок действий:

1 2 3 (x − 895)÷75⋅40= 920

Будем выполнять все действия в обратном порядке. Последним действием в исходном номере у нас стоит умножение, значит, первым нам нужно выполнить деление (поменяли умножение на противоположное действие):

920|40 − |--- --80-|23 −120| --120| 0|

По аналогии, вторым действием выполняем умножение (поменяли деление на противоположное действие):

23 ⋅75 ----115-- + 161 --------- 1725

Чтобы найти исходное число, нам осталось выполнить сложение:

1 11 + 1725 ----895-- 2620

Посмотрим, как левая часть нашего равенства выглядела бы с найденным числом:

1 2 3 (2620− 895)÷75 ⋅40 =920

$1)$ $2620− 895= 1725:$

⋅9910 − 2620 ----8-95-- 17 25

$2)$ $1725÷75= 23:$

| −1725 |75- 150 |23 --225-| − | --225-| 0 |

$3)$ $23⋅40 =920:$

1 ⋅23 ---40-- 920

$920= 920$ — мы получили верное тождество, а значит, нашли правильное число.

Ответ:

$2620.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#124558

Бабушка на зиму сварила $6$ банок варенья из клубники и $14$ банок варенья из яблок. В одной банке вмещается $3$ кг варенья из клубники. Сколько килограммов яблочного варенья вмещается в банку, если всего было заготовлено $74$ кг варенья?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы узнать количество клубничного варенья, которое сварила бабушка, перемножим количество банок на вместимость каждой из них:

6⋅3= 18

Получается, бабушка заготовила $18$ кг варенья из клубники.

Чтобы узнать количество яблочного варенья, которое сварила бабушка, вычтем из общего количества варенья количество клубничного варенья:

74− 18 =56

Получается, бабушка заготовила $56$ кг варенья из яблок.

Найдём, сколько килограммов яблочного варенья вмещается в банку, разделив количество яблочного варенья на количество банок:

56÷ 14= 4

Выходит, в банку вмещается $4$ килограмма яблочного варенья.

Ответ:

$4$ кг.

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#124559

Яхта, двигаясь по течению, проходит расстояние $476$ км за $14$ ч. За сколько часов она пройдёт это расстояние, двигаясь против течения, если скорость течения равна $3$ км/ч?

Источники: "Урок 18. Числовые выражения", РЭШ (см. resh.edu.ru)

Показать ответ и решение

Скорость — это отношение пройденного пути к времени, за которое этот путь был пройден. Найдём скорость, с которой яхта двигается по течению реки, поделив пройденное ею расстояние на время:

476 км ÷14 ч = 34 км/ч

Скорость объекта, движущегося по течению, равна сумме собственной скорости объекта и скорости течения реки. Тогда собственную скорость нашей яхты можно найти, вычтя из скорости, с которой яхта двигается по течению реки, скорость течения реки:

34 км/ч − 3 км/ч =31 км/ч

Скорость объекта, движущегося против течения, равна разнице собственной скорости объекта и скорости течения. Найдём скорость, с которой яхта двигается против течения реки, вычтя из собственной скорости яхты скорость течения реки:

31 км/ч − 3 км/ч =28 км/ч

Время — это отношение пройденного пути к скорости. Найдём время, за которое яхта пройдёт $476$ км, если будет двигаться против течения реки, поделив расстояние на скорость яхты:

476 км ÷28 км/ч = 17 ч

Ответ:

$17$ ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#124560

Вычислите столбиком:

138291+ 57138

Источники: "2. Вычисления с многозначными числами", ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

1 1 + 138291 ----57138-- 195429

Ответ:

$195429.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#124561

Вычислите столбиком:

347284− 57138

Источники: "2. Вычисления с многозначными числами", ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

⋅10 ⋅10 − 3 4 728 4 ------57138-- 290146

Ответ:

$290146.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#124562

Вычислите столбиком:

1342⋅436

Источники: "2. Вычисления с многозначными числами", ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

1342 ⋅ 436 ---------- 8052 + 4026 ---5368---- 585112

Ответ:

$585112.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#124673

Вычислите столбиком:

160740÷ 285

Источники: "2. Вычисления с многозначными числами", ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

160740 |285 − |---- --1425--|564 −1824 | ---1710-| 1140 | −1140 | ------0-| |

Ответ:

$564.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#124674

К Новому году родительский комитет $1$ “А” класса решил самостоятельно собрать подарки для детей. В каждый подарок должны входить $12$ шоколадных конфет, $7$ зефирок, одна плитка шоколада и $23$ карамельки. Всего в классе $18$ детей. Посчитайте общий вес подарков и вес каждого из них. Приведённая ниже таблица поможет в расчетах:


Наименование	Вес, г

Шоколадная конфета	$15$

Зефир	$67$

Плитка Шоколада	$100$

Карамель	$6$

Сундучок для упаковки	$250$

Источники: По "2. Вычисления с многозначными числами", ЯКласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Для начала вычислим вес одного подарка. Для этого умножим количество конфет определенного вида на их вес, а после сложим получившиеся результаты и добавим вес сундучка:

12 ⋅15= 180 (г)— вес шоколадных конфет;

7⋅67= 469 (г)— вес зефира;

6⋅23= 138 (г)— вес карамели;

180+469+ 100 +138+ 250 =1137 (г)—вес одного подарка;

Теперь посчитаем общий вес подарков, умножив количество подарков на вес каждого из них:

18⋅1137= 20466 (г)

Ответ:

Вес одного подарка — $1137$ граммов, общий вес всех подарков — $20466$ граммов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#124675

Из одной морковки, выращенной бабушкой на огороде, получается $150$ миллилитров морковного сока. Бабушка считает, что домашний сок намного полезнее газировки, поэтому в этом году она посадила огромную грядку: $15$ рядов по $12$ корнеплодов в каждом. Посчитайте, сколько литров сока Петеньке придется выпить в гостях у бабушки, прежде чем он сможет купить себе газировку.

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Ответ:

$27$ л.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#124676

Вычислите:

129 ⋅85− 14496÷24

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Расставим порядок действий и будем вычислять шаг за шагом:

1 3 2 129 ⋅85 − 14496÷ 24

$1)$ $129 ⋅85= 10965:$

⋅ 129 ------85--- + 645 ---1032--- 10965

$2)$ $14496÷ 24= 604:$

| −14496 |24-- --144---|604 9 | −0 | ----96-| − | ----96-| 0 |

$3)$ $10965− 604= 10361:$

− 10965 -----604-- 10361

Ответ:

$10361.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#124677

Скорость парома в стоячей воде $8$ км/ч. Сколько времени потребуется парому, чтобы проплыть $30$ км вниз, по течению реки, если скорость течения реки $2$ км/ч?

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Скорость объекта, движущегося по течению, равна сумме собственной скорости объекта и скорости течения реки. Найдём скорость, с которой паром двигается по течения реки, сложив собственную скорости парома со скоростью течения реки:

8 км/ч +2 км/ч = 10 км/ч

Время — это отношение пройденного пути к скорости. Найдём время, за которое паром пройдёт $30$ км, если будет двигаться по течению реки, поделив расстояние на скорость парома:

30 км ÷10 км/ч = 3 ч

Ответ:

$3$ ч.

Предыдущая подтема