Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.08 Признаки делимости на 2, 5 и 10

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#111674

В школу привезли учебники. Библиотекарь попросил мальчиков помочь отнести их в библиотеку. Каждый мальчик взял по $5$ книг. Сколько учебников привезли в школу?

(a) $63;$

(b) $78;$

Источники: Тест по теме " Признаки делимости", Разетдинова Э. А. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Из приведённых вариантов ответа подходит только $85,$ так как только это число кратно $5.$

Ответ:

$(c).$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#111675

В школу привезли гантели. Учитель физкультуры попросил мальчиков отнести их в спортзал. Каждый мальчик взял по $2$ гантели. Сколько гантелей привезли в школу?

(a) $69;$

(b) $78;$

Источники: Тест по теме " Признаки делимости", Разетдинова Э. А. (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Из приведённых вариантов ответа подходит только $78,$ так как только это число кратно $2.$

Ответ:

$(b).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#111676

Если число $A$ разделить на $2,$ то получится число $B.$ Если число $B$ разделить на $5,$ то получится $18.$ Если число $B$ разделить на $10,$ то получится число $C.$ Найди числа $A,$ $B$ и $C.$

Источники: Авторская, Гильманов И. А.

Показать ответ и решение

Мы знаем, что если число $B$ разделить на $5,$ то будет $18.$ Следовательно, чтобы найти $B,$ нам нужно $18$ умножить на $5:$

B = 18⋅5 =90

Теперь мы можем найти $A.$ Чтобы найти $A,$ нам нужно $B$ умножить на $2,$ так как $B$ — это результат деления $A$ на $2:$

A =B ⋅2= 90⋅2= 180

И наконец, можем найти $C:$

C = B÷ 10= 90 ÷10= 9

Ответ:

$A = 180,$ $B = 90,$ $C = 9.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#111677

Маша купила $5$ книг. Могла ли она заплатить за покупку:

(a) $520$ р.;

(b) $402$ р. $50$ к.;

Источники: По Виленкину Н. Я., "Математика, 5 класс, учебник в 2-х частях" (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

(a) Если Маша заплатила за покупку $520$ р., то одна книга стоила $520÷ 5= 104$ р. Этот случай нас вполне устраивает.

(b) $402$ р. $50$ к. $= 40 250$ к. Если Маша заплатила за покупку $40250$ к., то одна книга стоила $40250 ÷5= 8050$ к., или же $80$ р. $50$ к. Этот случай нас вполне устраивает.

(c) $473$ р. $53$ к. = $47353$ к. Но Маша не могла заплатить $47353$ к., потому что $|.. 47353 |.5$ , а копейка — самая маленькая денежная единица в России.

Ответ:

(a) Да; (b) да; (c) нет.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#111678

Запишите числа, кратные $5,$ удовлетворяющие двойному неравенству:

(a) $22< x< 40;$

(b) $45< x <68;$

(d) $15< x <48.$

Источники: По Виленкину Н. Я., "Математика, 5 класс, учебник в 2-х частях" (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Будем перебирать числа из отрезка, пока не найдём первое из них, делящееся на $5.$ Последующие числа можем получить посредством прибавления $5.$

Ответ:

(a) $25,$ $30$ и $35;$ (b) $50,$ $55,$ $60$ и $65;$ (c) $280,$ $285,$ $290$ и $295;$ (d) $20,$ $25,$ $30,$ $35,$ $40$ и $45.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#111679

Купили $5$ коробок цветных карандашей. Может ли в них оказаться всего:

(a) $95$ карандашей;

(b) $92$ карандаша;

Источники: По Разетдиновой Э. А., тест по теме " Признаки делимости" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Из предложенных вариантов ответа подходит только $95,$ потому что только это число из представленных кратно $5.$

Ответ:

(a) Да; (b) нет; (c) нет.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#111680

В столовую привезли ящики с продуктами. Каждый работник взял по $2$ ящика. Сколько всего ящиков привезли в столовую?

(a) $25;$

(b) $29;$

Источники: По Разетдиновой Э. А., тест по теме " Признаки делимости" (см. nsportal.ru)

Показать ответ и решение

Из предложенных вариантов ответа подходит только $32,$ так как только это число кратно $2.$

Ответ:

$(c).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#111681

Даны числа: $280,$ $123,$ $8422,$ $35,$ $200,$ $72650,$ $185.$ Укажите, какие из них:

(a) Делятся на $2;$

(b) Делятся на $5,$ но не делятся на $2;$

Источники: По Фоксфорд.Учебнику, "Признаки делимости на 2, 5 и 10" (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

С помощью признаков делимости на $2,$ $5$ и $10$ определим делимость каждого из наших чисел:

$280$ делится на каждое из чисел $2,$ $5$ и $10;$

$123$ не делится ни на $2,$ ни на $5,$ ни на $10;$

$8422$ делится на $2,$ но не делится ни на $5,$ ни на $10;$

$35$ делится на $5,$ но не делится ни на $2,$ ни на $10;$

$200$ делится на каждое из чисел $2,$ $5$ и $10;$

$72 650$ делится на каждое из чисел $2,$ $5$ и $10;$

$185$ делится на $5,$ но не делится ни на $2,$ ни на $10.$

(a) Подходят числа $280,$ $8422,$ $200$ и $72650;$

(b) Подходят числа $35$ и $185;$

Ответ:

(a) $280,$ $8422,$ $200$ и $72650;$ (b) $35$ и $185;$ (c) $280,$ $200$ и $72650.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#111682

Запишите числа, кратные $5,$ удовлетворяющие двойному неравенству:

(a) $78< x< 87;$

(b) $305< x< 350;$

(d) $1 <x <25.$

Источники: Математика, 5 класс, учебник в 2-х частях, Виленкин Н. Я. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Ответ:

(a) $80$ и $85;$ (b) $310,$ $315,$ $320,$ $325,$ $330,$ $335,$ $340$ и $345;$ (c) $115,$ $120,$ $125$ и $130;$ (d) $5,$ $10,$ $15$ и $20.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#114135

Как определить, делится ли число на $2?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Число делится на $2,$ если его последняя цифра чётная.

Ответ: Последняя цифра делится на 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#114136

Какое условие делимости числа на $5?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Число делится на $5,$ если последняя цифра $0$ или $5.$

Ответ: Последняя цифра равна 0 или 5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#114137

Как проверить делимость числа на $10?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Число делится на $10,$ если оканчивается на $0.$

Ответ: Число оканчивается на 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#114138

Верно ли, что число $1230$ делится на $2,5$ и $10?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Так как последняя цифра $0$ → делится на $2,$ $5,$ $10.$

Ответ: Да, на все три

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#114139

Если число делится на $10,$ то оно:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Любое число, делящееся на $10,$ оканчивается на $0$ → чётное.

Ответ: Всегда чётное

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#114140

Укажите число, кратное $5:442,335,218,127?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Если в числе последняя цифра $5,$ то оно делится на $5.$ Нам подходит только $335.$

Ответ: 335

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#114142

Какое число НЕ делится на $2:246,371,504,888?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

В числе $371$ последняя цифра $1,$ значит оно нечетное.

Ответ: 371

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#114143

Какое из чисел делится на $5,$ но не на $10:150,225,320,40?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Если последняя цифра числа $5,$ то оно делится на $5,$ но не на $10.$

Ответ: 225

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#114144

Какие чётные числа удовлетворяют неравенству?

231< x< 238

Источники: Авторская, Гильманов И. А.

Показать ответ и решение

Первое целое число, удовлетворяющее неравенству — $232.$ Оно чётное. Последующие чётные числа можем получить посредством прибавления $2:$ $234,236.$

Ответ: 232, 234, 236

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#114145

Даны числа: $40,25,86,600,13,152,435,268.$ Укажите, какие из них делятся на $5,$ но не делятся на $2.$

Источники: Авторская, Гильманов И. А.

Показать ответ и решение

С помощью признаков делимости на $2,$ $5$ и $10$ определим делимость каждого из наших чисел:

$40$ делится на каждое из чисел $2,$ $5$ и $10;$

$25$ делится на $5,$ но не делится ни на $2,$ ни на $10;$

$86$ делится на $2,$ но не делится ни на $5,$ ни на $10;$

$600$ делится на каждое из чисел $2,$ $5$ и $10;$

$13$ не делится ни на $2,$ ни на $5,$ ни на $10;$

$152$ делится на $2,$ но не делится ни на $5,$ ни на $10;$

$435$ делится на $5,$ но не делится ни на $2,$ ни на $10;$

$268$ делится на $2,$ но не делится ни на $5,$ ни на $10.$

Подходят числа $25$ и $435.$

Ответ: 25 и 435

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#117988

Даны числа: $52,$ $680,$ $328,$ $75,$ $144,$ $1250.$ Выпишите числа, которые делятся:

(a) на $2;$

(b) на $5;$

(d) на $10;$

(e) на $5$ и на $10;$

(f) на $25.$

Источники: Авторская, Борзова Д. М.

Показать ответ и решение

(a) По признаку делимости на $2,$ число делится на $2,$ если оно оканчивается чётной цифрой, т. е. одной из цифр $0,$ $2,$ $4,$ $6$ или $8.$ Среди приведённых нам чисел подходят все числа, кроме числа $75:$ $52,$ $680,$ $328,$ $144,$ и $1250.$

(b) По признаку делимости на $5,$ число делится на $5,$ если оно оканчивается одной из цифр $0$ или $5.$ Среди приведённых нам чисел подходят числа $680,$ $75$ и $1250.$

(c) По признаку делимости на степени $2,$ число делится на $4,$ если число, образованное его последними двумя цифрами, также делится на $4.$ $52$ делится на $4.$ $680$ делится на $4,$ потому что $80$ делится на $4.$ $328$ делится на $4,$ потому что $28$ делится на $4.$ $75$ не делится на $4.$ $144$ делится на $4,$ потому что $44$ делится на $4.$ $1250$ не делится на $4,$ потому что $50$ не делится на $4.$

(d) По признаку делимости на $10,$ число делится на $10,$ если оно оканчивается на $0.$ Среди приведённых нам чисел подходят числа $680$ и $1250.$

(e) Если число делится на $10,$ то оно точно делится на $5,$ т. к. $10= 2⋅5.$ Так что подходят все числа, делящиеся на $10,$ т. е. числа из предыдущего пункта.

(f) По признаку делимости на степени $5,$ число делится на $25,$ если число, образованное его последними двумя цифрами, также делится на $25.$ $52$ не делится на $25.$ $680$ не делится на $25,$ потому что $80$ не делится на $25.$ $328$ не делится на $25,$ потому что $28$ не делится на $25.$ $75$ делится на $25.$ $144$ не делится на $25,$ потому что $44$ не делится на $25.$ $1250$ делится на $25,$ потому что $50$ делится на $25.$

Ответ:

(a) $52,$ $680,$ $328,$ $144,$ и $1250;$ (b) $680,$ $75$ и $1250;$ (c) $52,$ $680,$ $328,$ $144$ и $1250;$ (d) $680$ и $1250;$ (e) $680$ и $1250;$ (f) $75$ и $1250.$

Предыдущая подтема

Следующая подтема