Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.10 Признаки делимости на степени 2 и 5

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#117989

Придумайте и запишите по $5$ чисел, которые:

(a) делится на $5,$ но не делится на $10;$

(b) делится на $2,$ но не делится на $4;$

(d) не делится на $25,$ но делится на $5.$

Источники: Авторская, Борзова Д. М.

Показать ответ и решение

(a) По признаку делимости на $5,$ число делится на $5,$ если оно оканчивается одной из цифр $0$ или $5.$ По признаку делимости на $10,$ число делится на $10,$ если оно оканчивается на $0.$ В таком случае нам подойдёт любое число, оканчивающееся на $5.$ Например, числа $5,$ $15,$ $125,$ $1 235$ и $12345$ делятся на $5,$ но не делятся на $10.$

(b) По признаку делимости на $2,$ число делится на $2,$ если оно оканчивается чётной цифрой, т. е. одной из цифр $0,$ $2,$ $4,$ $6$ или $8.$ По признаку делимости на степени $2,$ число делится на $4,$ если число, образованное его последними двумя цифрами, также делится на $4.$ Например, числа $2,$ $10,$ $126,$ $1 230$ и $12342$ делятся на $2,$ но не делятся на $4.$

(c) Если число не делится на $5,$ то оно уже не будет делиться на $10,$ потому что $10= 2⋅5.$ Тогда подойдут любые числа, не оканчивающиеся на $0$ и $5,$ например, $1,$ $12,$ $123,$ $1234$ и $12346.$

(d) По признаку делимости на степени $5,$ число делится на $25,$ если число, образованное его последними двумя цифрами, также делится на $25.$ По признаку делимости на $5,$ число делится на $5,$ если оно оканчивается одной из цифр $0$ или $5.$ Например, числа $5,$ $10,$ $120,$ $1 230$ и $12340$ не делятся на $25,$ но делятся на $5.$

Ответ:

(a) $5,$ $15,$ $125,$ $1 235$ и $12345;$ (b) $2,$ $10,$ $126,$ $1230$ и $12342;$ (c) $1,$ $12,$ $123,$ $1234$ и $12346;$ (d) $5,$ $10,$ $120,$ $1230$ и $12340.$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#117990

Даны числа: $25,$ $50,$ $138,$ $873,$ $900,$ $602,$ $124,$ $255,$ $8 991.$ Выпишите числа, которые делятся:

(a) на $2;$

(b) на $5;$

(d) на $9;$

(e) на $4;$

(f) на $25.$

Источники: Авторская, Борзова Д. М.

Показать ответ и решение

(a) По признаку делимости на $2,$ число делится на $2,$ если оно оканчивается чётной цифрой, т. е. одной из цифр $0,$ $2,$ $4,$ $6$ или $8.$ Среди приведённых нам чисел подходят числа $50,$ $138,$ $900,$ $602$ и $124.$

(b) По признаку делимости на $5,$ число делится на $5,$ если оно оканчивается одной из цифр $0$ или $5.$ Среди приведённых нам чисел подходят числа $25,$ $50,$ $900$ и $255.$

(c) По признаку делимости на $3,$ число делится на $3,$ если сумма его цифр делится на $3.$ Посчитаем сумму цифр каждого из наших чисел:

|.. 25: 2+5 =7|.3

50: 5+0 =5||...3

138: 1+ 3+ 8= 12 ...3

. 873: 8+ 7+ 3= 18 ..3

900: 9+ 0= 9...3

602: 6+0+ 2= 8||...3

. 124: 1+2+ 4= 7||..3

. 255: 2+ 5+ 5= 12 ..3

.. 8991: 8+ 9+ 9+ 1= 27 .3

Таким образом, на $3$ делятся числа $138,$ $873,$ $900,$ $255$ и $8991.$

(d) По признаку делимости на $3,$ число делится на $3,$ если сумма его цифр делится на $3.$ Сумма каждого из наших чисел нам уже известна:

|.. 25: 7 |.9

50: 5 ||...9

138: 12|...|9

. 873: 18..9

. 900: 9..9

|.. 602: 8|.9

124: 7|...9 |

255: 12|...|9

. 8991: 27..9

Таким образом, на $3$ делятся числа $873,$ $900,$ и $8991.$

(e) По признаку делимости на степени $2,$ число делится на $4,$ если число, образованное его последними двумя цифрами, также делится на $4.$ $25$ не делится на $4.$ $50$ не делится на $4.$ $138$ не делится на $4,$ т. к. $38$ не делится на $4.$ $873$ не делится на $4,$ т. к. $73$ не делится на $4.$ $900$ делится на $4,$ т. к. $0$ делится на $4.$ $602$ не делится на $4,$ т. к. $2$ не делится на $4.$ $124$ делится на $4,$ т. к. $24$ делится на $4.$ $255$ не делится на $4,$ т. к. $55$ не делится на $4.$ $8991$ не делится на $4,$ т. к. $91$ не делится на $4.$ Таким образом, на $4$ делятся числа $900$ и $124.$

(f) По признаку делимости на степени $5,$ число делится на $25,$ если число, образованное его последними двумя цифрами, также делится на $25.$ $25$ делится на $25.$ $50$ делится на $25.$ $138$ не делится на $25,$ т. к. $38$ не делится на $25.$ $873$ не делится на $25,$ т. к. $73$ не делится на $25.$ $900$ делится на $25,$ т. к. $0$ делится на $25.$ $602$ не делится на $25,$ т. к. $2$ не делится на $25.$ $124$ не делится на $25,$ т. к. $24$ не делится на $25.$ $255$ не делится на $25,$ т. к. $55$ не делится на $25.$ $8991$ не делится на $25,$ т. к. $91$ не делится на $25.$ Таким образом, на $25$ делятся числа $25,$ $50$ и $900.$

Ответ:

(a) $50,$ $138,$ $900,$ $602$ и $124;$ (b) $25,$ $50,$ $900$ и $255;$ (c) $138,$ $873,$ $900,$ $255$ и $8 991;$ (d) $873,$ $900,$ и $8991;$ (e) $900$ и $124;$ (f) $25,$ $50$ и $900.$