Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.11 Простые и составные числа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#105839

Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)?

Источники: Учебник по математике. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 6 класс (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Периметр прямоугольника $= 2× (a +b).$ Таким образом, периметр всегда имеет делитель $2,$ отличный от себя самого (периметр не может быть равен $2),$ а значит является составным числом.

Ответ:

Нет, не существует.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#105840

Разложите на два множителя числа: а) $44$ и $333;$

б) $98$ и $453;$

в) $156$ и $225.$

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

а) $44= 2× 22,$ $333= 3× 111;$

б) $98 =2× 49,$ $453 =3 ×151;$

в) $156= 2× 78,$ $15 ×15.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#105889

Приведите пример, опровергающий утверждение, что любое число оканчивающееся цифрой $7,$ является простым.

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Число $27$ имеет делители, отличные от себя самого и $1:27 =3 ×3× 3,$ соответственно не является простым.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#105890

Найдите произведение простых чисел:

а) $37,3;$

б) $7,11,13;$

в) $11,101.$

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

а) $37× 3= 111;$

б) $7×11× 13= 77 ×13= 1001;$

в) $11× 101= 1111.$

Ответ:

а) $111;$

б) $1001;$

в) $1111.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#105891

Разложите на простые множители числа:

а) $108,225,270,512,945,1024;$

б) $90,180,270,350,450,1350,4500;$

в) $13,2002,1225,14014,90720.$

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

а) $108= 22×33,$ $225= 32 ×52,$ $270=2 ×33× 5,$ $512 =29,$ $945= 33 ×5× 7,$ $1024 =210;$

б) $2 90 =2 ×3 × 5,$ $2 2 180 =2 × 3 ×5,$ $3 270= 2× 3 ×5,$ $2 350= 2× 5 ×7,$ $2 2 450= 2×3 × 5 ,$ $3 2 1350= 2× 3 × 5,$ $2 2 3 4500= 2 ×3 × 5;$

в) $13 =1× 13,$ $2002= 2× 7× 11×13,$ $2 2 1225 =5 × 7 ,$ $2 14014= 2× 7 ×11× 13,$ $5 4 90720= 2 ×3 × 5× 7.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#105892

Назовите делители чисел $37,35,99.$

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$37:$ Является простым числом, значит имеет только делители $1,37.$

$35 :$ Сначала найдем простые множители: $35= 5× 7.$ Перемножим их и получим $35.$ Таким образом, получаем делители: $1,5,7,35.$

$99 :$ Сначала найдем простые множители: $2 99= 3 × 11.$ Перемножим простые множители: $3 ×11= 33,$ $3×3 ×11= 99.$ Таким образом, получаем делители: $1,3,9,11,33,99.$

Ответ:

$37:1,37;$

$35 :1,5,7,35;$

$99 :1,3,9,11,33,99.$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#105893

Сколькими способами можно разложить на два множителя число: $20;46;77?$

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$20:20= 1× 20= 2×10= 4× 5;$

$46 :46 =1× 46= 2× 23;$

$77 :77 =1× 77= 7× 11.$

Ответ:

$20:3$ способа.

$46 :1$ способ.

$77 :2$ способа.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#105894

Числа $2876,4500,777777,595599$ — составные. Докажите это утверждение.

Источники: Учебник по математике за 6 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. и др. (см. go.11klasov.net)

Показать доказательство

$2876:$ Докажем через признаки делимости. Последняя цифра $6$ кратна $2,$ поэтому все число тоже кратно $2$ и является составным, что и требовалось доказать.

$4500:$ Докажем через признаки делимости. Последняя цифра $0,$ значит число делится на $5$ и является составным, что и требовалось доказать.

$77777:$ Докажем через разложение на простые множители: $2 777777 =3 ×7 × 11×13× 37.$ Можем заметить, что число имеет больше двух делителей ( $1$ и себя самого), значит является составным, что и требовалось доказать.

$595599:$ Докажем через признаки делимости. Сумма цифр числа $5+9 +5+ 5+ 9+ 9= 42$ кратна $3,$ значит и все число кратно $3$ и является составным, что и требовалось доказать.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#111363

Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите пример.

Источники: Учебник по математике. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. 6 класс (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

$2+ 5= 7$

Ответ:

Да, может. Пример: $7$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#126095

Какое число называется простым?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Простое число делится только на $1$ и на само себя.

Ответ: Имеющее ровно два делителя

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#126118

Какое из этих чисел является составным?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Число $4$ имеет делители $1,2,4$ — значит, оно составное.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#126120

Сколько простых чисел в диапазоне от $1$ до $10?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Это числа $2 =2⋅1,3= 3⋅1,5 =5⋅1,7= 7⋅1.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#126121

Какое утверждение верно для всех простых чисел?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Число $1$ не считается простым, так как имеет всего один делитель, а простым числом может быть только натуральное.

Ответ: Они все больше 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#126122

Какие числа называются взаимно простыми?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Взаимно простые числа не имеют общих делителей кроме $1.$

Ответ: НОД которых равен 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#126123

Разложите на простые множители число $36.$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$36= 22⋅32.$

Ответ: 2 × 2 × 3 × 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#126124

Какое из чисел составное?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$25= 5⋅5⋅1$ — имеет три делителя.

Ответ: 25

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#126126

Сколько делителей у числа $24?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Делители: $1,2,3,4,6,8,12,24.$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#126127

Какое утверждение ложно?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Число $2$ — простое и чётное.

Ответ: Все простые числа нечётные

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#126128

Какая пара чисел взаимно простая?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Пара $8$ и $12 :$
- Делители $8:1,2,4,8$
- Делители $12 :1,2,3,4,6,12$
- Общие делители: $1,2,4$
- НОД $(8,12)= 4⁄= 1$
Пара $9$ и $15 :$
- Делители $9:1,3,9$
- Делители $15 :1,3,5,15$
- Общие делители: $1,3$
- НОД $(9,15)= 3⁄= 1$
Пара $7$ и $13 :$
- Делители $7:1,7$
- Делители $13 :1,13$
- Общие делители: $1$
- НОД $(7,13)= 1$
Пара $10$ и $20:$
- Делители $10 :1,2,5,10$
- Делители $20 :1,2,4,5,10,20$
- Общие делители: $1,2,5,10$
- НОД $(10,20)= 10⁄= 1$