Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.04 Координатная прямая

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#105656

Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок $4$ клетки. Отметьте точки $A(3),$ $B(2,5),$ $C(−1,5),$ $E(− 1), 4$ $T(1,25).$

Источники: Карточка "Координатная прямая", Храмова Д. М. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Начертим координатную прямую, взяв за единичный отрезок $4$ клетки тетради:

$PIC$

Точка $A$ имеет координату $(3).$ Точка $B$ имеет координату $(2,5),$ значит, лежит ровно посередине между точками с координатами $(3)$ и $(4).$ Точка $C$ имеет координату $(−1,5),$ значит, лежит ровно посередине между точками с координатами $(−2)$ и $(−1).$ Точка $E$ имеет координату $(− 14),$ значит, лежит левее точки с координатой $(0)$ на четверть единичного отрезка, то есть на одну клетку. Точка $T$ имеет координату $(1,25),$ значит, лежит правее точки с координатой $(1)$ на четверть единичного отрезка, то есть на одну клетку. Изобразим все эти клетки:

$PIC$

Ответ:

$PIC$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#105657

Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами $− 4,6$ и $3,8.$

Источники: Карточка "Координатная прямая", Храмова Д. М. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Между числами $− 4,6$ и $3,8$ лежат целые числа $− 4,$ $− 3,$ $− 2,$ $− 1,$ $0,$ $1,$ $2$ и $3:$

$PIC$

Ответ:

$− 4,$ $− 3,$ $− 2,$ $− 1,$ $0,$ $1,$ $2$ и $3.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#105658

Между какими соседними целыми числами расположено число:

(a) $− 36,6;$

(b) $27,3.$

Источники: Карточка "Координатная прямая", Храмова Д. М. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

(a) Число $− 36,6$ лежит между числами $− 37$ и $− 36:$

$PIC$

(b) Число $27,3$ лежит между числами $27$ и $28:$

$PIC$

Ответ:

(a) между $− 37$ и $− 36;$ (b) между $27$ и $28.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#105659

Длина единичного отрезка координатной прямой равна $1$ см. Чему равно расстояние между точками:

(a) $A(−7)$ и $B(2);$

(b) $C (− 4)$ и $K (−10).$

Источники: Карточка "Координатная прямая", Храмова Д. М. (см. infourok.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы найти расстояние между точками на координатной оси в единичных отрезках, надо из координаты, лежащей правее, вычесть координату, лежащую левее:

(a) $− 7 <2,$ поэтому расстояние между точками — $2− (− 7)= 2+ 7= 9$ единичных отрезков, то есть $9$ см:

$PIC$

(b) $− 4 >− 10,$ поэтому расстояние между точками — $− 4− (−10)=− 4+10= 6,$ единичных отрезков, то есть $6$ см:

$PIC$

Ответ:

(a) $9$ см; (b) $6$ см.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#105660

Отметьте на координатной прямой точки $A(−4),$ $B (2),$ $C(3,5),$ $D(7),$ $E (−2),$ $F(−5,5).$

(a) Какие из точек имеют противоположные координаты?

(b) В какую точку перейдёт точка $B$ при перемещении по координатной прямой на $− 6;$ на $+ 5?$

Источники: Контрольные задания (см. www.euroki.org)

Показать ответ и решение

Изобразим координатную ось, единичный отрезок которой будет равен двум клеткам тетради:

$PIC$

Подпишем числа на координатной прямой:

$PIC$

Отметим на ней точки $A(−4),$ $B(2),$ $C(3,5),$ $D(7),$ $E (− 2),$ $F(−5,5):$

$PIC$

(a) Точки имеют противоположные координаты, если те равны по модулю, но имеют противоположные знаки, т. е. равноудалены от $0,$ но лежат по разные стороны от него.

У точки $A(−4)$ нет пары, т. к. у нас нет точки с координатой $(4).$ У точки $B (2)$ есть пара: это точка $E (−2).$ У точки $C(3,5)$ нет пары, т. к. у нас нет точки с координатой $(− 3,5).$ У точки $D (7)$ нет пары, т. к. у нас нет точки с координатой $(−7).$ У точки $F(−5,5)$ нет пары, т. к. у нас нет точки с координатой $(5,5).$ У точки $E(−2)$ есть пара: это точка $B (2).$

Таким образом, противоположные координаты имеют только точки $B(2)$ и $E (− 2).$

(b) При перемещении по координатной прямой на $− 6$ точка $B(2)$ перейдёт в точку $A(−4),$ а при перемещении на $+5$ — в точку $D (7).$

Ответ:

(a) $B (2)$ и $E(−2);$ (b) в $A(−4);$ в $D (7).$

$PIC$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#105661

Одно из чисел $33, 7$ $37, 7$ $41- 7$ , $43 7$ отмечено на прямой точкой. Укажите это число.

$PIC$

(a) $33; 7$

(b) $37- 7 ;$

(d) $437 .$

Источники: "Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая" (см. ege-study.ru)

Показать ответ и решение

Подпишем числа на координатной прямой, чтобы выяснить, в каком промежутке лежит отмеченная точка:

$PIC$

Отмеченная точка лежит в промежутке $(4;5).$

Запишем все неправильные дроби, которые нам даны, в виде смешанных чисел:

33-= 45 7 7

37-= 52 7 7

41- 6 7 = 57

43- 1 7 = 67

Теперь видно, что среди наших чисел только $1$ лежит в промежутке $(4;5).$ Это и есть наш ответ.

Ответ:

$(a).$

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#105662

Какому промежутку принадлежит число $√57?$

(a) $[4;5];$

(b) $[5;6];$

(d) $[7;8].$

Источники: "Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая" (см. ege-study.ru)

Показать ответ и решение

Так как все числа положительные, то можно проводить сравнение их квадратов:

(a) $√ -- 42 < 52 < ( 57)2;$

(b) $-- 52 < 62 < (√57)2;$

(d) $2 √--2 2 7 < ( 57) <8 .$

Таким образом, число $√-- 57$ принадлежит промежутку $[7;8].$

Ответ:

$(d).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#105663

На координатной прямой отмечены числа $a,$ $b$ и $c.$

$PIC$

Из следующих утверждений выберите верное:

(a) $a − c> 0;$

(b) $c− a< 0;$

(d) $b− c> 0.$

Источники: "Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая" (см. ege-study.ru)

Показать ответ и решение

Преобразуем каждое из утверждений:

(a) $a − c> 0⇐ ⇒ a> c$ — это утверждение неверно, т. к. $a$ лежит левее на координатной прямой, чем $c,$ а значит, оно меньше $c.$

(b) $c− a< 0⇐ ⇒ c< a$ — аналогично предыдущему пункту, это утверждение неверно, т. к. $c$ лежит правее на координатной прямой, чем $a,$ а значит, оно больше $a.$

(c) $a− b< 0⇐ ⇒ a< b$ — это утверждение верно, т. к. $a$ лежит левее на координатной прямой, чем $b,$ а значит, оно меньше $b.$

(d) $b− c> 0⇐ ⇒ b>c$ — это утверждение неверно, т. к. $b$ лежит левее на координатной прямой, чем $c,$ а значит, оно меньше $c.$

Ответ:

$(c).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#105664

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $x.$

$PIC$

Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.

(a) $a +x;$

(b) $x 2;$

(d) $a − x.$

Источники: "Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая" (см. ege-study.ru)

Показать ответ и решение

Сразу заметим, что число $− a$ из пункта $(c)$ положительное, а положительные числа больше нуля и тем более больше отрицательных. Значит, пункты $(a),$ $(b)$ и $(d)$ нам точно не подходят — в пункте $(a)$ сумма двух отрицательных чисел отрицательна; в пункте $(b )$ частное отрицательного и положительного чисел отрицательно; в пункте $(c)$ разность одного отрицательного числа и другого, меньшего по модулю, отрицательна.

Если бы мы хотели изобразить точки $a+ x,$ $x 2,$ $− a$ и $a− x$ на картинке, то вышло бы это:

$PIC$

Ответ:

$(c).$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#105665

Известно, что число $m$ отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?

(a)

$PIC$

(b)

$PIC$

(c)

$PIC$

(d)

$PIC$

Источники: "Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая" (см. ege-study.ru)

Показать ответ и решение

Сразу заметим, что квадрат числа не может быть отрицательным, значит, пункты $(a)$ и $(d)$ нам точно не подходят — в них $a2 <0.$ Теперь выбор состоит из пунктов $(b)$ и $(c).$

С пунктом $(b)$ всё в порядке, а вот в пункте $(c)$ снова допущена математическая неточность: произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, так что $2m$ должно лежать левее $0$ . Но оно лежит правее. Значит, в этом пункте точки с координатами расположены на координатной прямой в неправильном порядке. То есть ответ на вопрос задачи — пункт $(b).$

Ответ:

$(b).$

Предыдущая подтема

Следующая подтема