07 Натуральные числа и нуль → 07.12 Четность

Сколько бы ни стоил проезд в автобусе, мы знаем, что Петя едет в школу и обратно, а значит в каждый день, когда он едет в школу, он тратит на проезд две стоимости одного проезда, следовательно, в день тратит четное число рублей. Значит за любое полное количество дней он потратит четное число рублей, так как сумма любого количества четных чисел — четное число. Поэтому за месяца Петя не мог потратить рублей, так как это число нечетное.

Пусть на конференции было участников. Тогда в конце дня у каждого из участников был значок, значит общее количество значков Заметим, что числа и разной четности, что означает, что ровно одно из них четное, тогда () — четное, следовательно главный математик ошибся.

Если не считать одну десятирублевую монетку, то у Маши монеток по и по рублю, а для мороженого нужно набрать еще рубль. Но так как у нас монеток по и рублю, то их сумма будет четным числом и никак не может быть равна рублю. Значит Маша ошиблась.

Пусть все же результат может быть нечетным, тогда каждый из множителей будет нечетным. Так как каждый множитель является суммой, то чтобы сумма двух чисел была нечетной, необходимо чтобы слагаемые были разной четности. Но от до включительно нечетных чисел а четных это значит, что хотя бы одно нечетное число не сможет стоять в паре с четным, а значит их сумма будет четной, следовательно результат не может быть нечетным.

Если хотя бы два каких-нибудь мальчика стоят рядом, то их соседями тоже будут мальчики, значит соседями этих мальчиков тоже будут мальчики и так далее. Но в кругу стоят не только мальчики, а значит соседями мальчиков могут быть только девочки и наоборот. Поэтому в кругу будет чередование мальчиков и девочек. Так как мальчиков пять, то девочек тоже пять, а так как из них одна является Катей, то остальные будут ее подругами, значит у Кати подруги.

Чтобы кузнечик вернулся в начальную точку, он должен пройти вправо такое же расстояние, как и влево. Посчитаем какое расстояние всего пройдет кузнечик: Мы получили нечетное число, а значит кузнечик не мог прыгнуть на одинаковое количество сантиметров туда и обратно.

Если любой кусок стенгазеты разорвать на части, то общее число кусков увеличится на Значит, общее количество частей всегда будет нечётным. Но –— чётное число.

После каждого хода коня меняется цвет клетки, на которой он стоит (Т.е. с чёрной клетки он переходит на белую, с белой –— на чёрную.) В итоге конь вернулся на ту же клетку, на которой он был изначально (т.е. на клетку того же цвета). Значит, он сделал чётное число ходов.

Посмотрим на общее количество депутатов в обеих палатах. Оно чётно, так как весь парламент состоит из двух одинаковых по численности палат. Обозначим количество депутатов, голосовавших против, за Тогда тех, кто голосовал за, было Общее число депутатов тогда должно быть равно —– нечётному числу. Но мы знаем, что оно чётно. Значит, голоса были посчитаны неправильно.

Так как ровно двое бурундучков кладут в свои погребки по одному бревну, то каждый день суммарное число заготовленных бревен увеличивается ровно на Значит, общее количество бревен всегда четно. Если в каждом погребке ровно по бревен, то всего бревен Но число нечетное, значит, такого суммарно количества бревен получиться не может.

Проверим варианты:
Сумма двух четных чисел четна: Верно.
Произведение четного и нечетного числа четно: Верно.
Квадрат нечётного числа четный: (нечетное умножается на нечетное) Неверно.
Разность двух четных чисел четна: Верно.

Число чётно, если его последняя цифра чётна Так как — чётная цифра, любое число, оканчивающееся на чётно.

- Наименьшее трёхзначное чётное число:
- Наименьшее трёхзначное нечётное число:
- Сумма:

→ делится на при любом целом
Остальные варианты могут давать нечётный результат (например, при

Чётные числа в этом диапазоне: → всего

Сумма цифр числа с двумя пропусками равна Рассмотрим все варианты:
число нечетное;
число четное;
число нечетное;
число нечетное;

Разберем каждое утверждение:
А) Неверно: (четное)
Б) Верно: квадрат нечетного числа нечетен, сумма двух нечетных чисел четна (пример: )
В) Неверно: - четное
Г) Неверно: - нечетное

Если к нечетному числу прибавить чётное, то получится нечетное число. То есть нечетное число = нечётное (например, ). Остальные варианты дают чётные результаты ( — всегда чётно).

Пусть первое число равно тогда остальные два равны: (как три последовательных четных числа). Тогда:

Наибольшее число: