Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Школа - Школа 5-8 класс
Натуральные числа и нуль

Тема Алгебра

07 Натуральные числа и нуль → 07.05 НОД и НОК

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Натуральные числа и нуль

Арифметические действия

Деление с остатком

Запись натуральных чисел

Координатная прямая

НОД и НОК

Округление

Переменные

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Признаки делимости на 3 и 9

Признаки делимости на степени 2 и 5

Простые и составные числа

Четность

Числовые выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#113560

Укажите верное свойство НОД и НОК:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Пусть НОД(a, b) = d
Тогда можно записать: $a =d⋅m$ и $b= d⋅n$ , где $m$ и $n$ — числа без общих делителей
НОК(a, b) = $d ⋅m ⋅n$
Умножаем НОД и НОК: $d ⋅(d⋅m ⋅n)=d2⋅m ⋅n$
А $a⋅b= (d⋅m)⋅(d ⋅n)= d2⋅m ⋅n$
Значит: $НОД ⋅Н ОК =a ⋅b$

Ответ: Произведение НОД и НОК равно произведению чисел

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#113561

Что такое алгоритм Евклида?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Алгоритм Евклида - алгоритм для нахождения НОД. Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел нужно заменить большее из чисел на остаток от деления его на меньшее и для полученной пары повторять эту процедуру, пока одно из чисел не станет равно нулю. Тогда второе число будет равно наибольшему общему делителю исходных чисел.

Ответ: Алгоритм для нахождения НОД

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#113563

Найдите НОД(12, 18)

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$12= 22⋅3,$
$2 18= 2⋅3 ;$
Общие: $1 1 2 ⋅3 = 6$

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#113567

Чему равны a и b, если $Н ОД(a,b)⋅НОК(a,b)= 17?$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$17$ — простое число, значит $a$ и $b$ взаимно простые: $1⋅17= 17.$

Ответ: 1 и 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#113787

Что такое НОК?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

НОК — наименьшее число, которое делится на все исходные.

Ответ: Наименьшее общее кратное

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#113796

Как найти НОД нескольких чисел?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Разберем на примере:

1.

Разложим каждое число на простые множители:

$24:2⋅2⋅2⋅3$
$36:2⋅2⋅3⋅3$
$60:2⋅2⋅3⋅5$

2.

Найдем общие множители для всех чисел:

Общие множители: $2⋅2⋅3$

3.

Перемножим общие множители:

$2⋅2⋅3= 12$

Важно:

Берём только те множители, которые есть во всех числах
Если общих множителей нет, НОД = $1$

Ответ: Разложить на множители и найти общие

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#113802

Найдите НОК(4, 6)

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$Н ОД(4,6)= 2,$ $НОК = 4⋅6= 12 2$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#113805

Найдите НОК(5, 7)

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

$5$ и $7$ взаимно простые: $НО К= 5⋅7= 35$

Ответ: 35

Предыдущая подтема

Следующая подтема