Тема №21. Текстовые задачи

01 Задачи №21 из банка ФИПИ → 01.03 №21. Тип 3

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №21. текстовые задачи

Разделы подтемы Задачи №21 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92510Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x + 30$ км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 30 | --540- | 540 | |-------|-------------|-x-+-30-|---------| |Второй | x | 540- | 540 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--540- + 3= 540 x + 30 x -540-− 540 + 3= 0 x+ 30 x 540x−-540(x-+30)+-3x(x-+-30)- x(x+ 30) = 0 ( |{ 540x − 540(x+ 30)+ 3x(x +30)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 30

Решим первое уравнение системы:

540x− 540(x +30)+ 3x(x + 30) =0 540x− 540x − 540 ⋅30 +3x2 +90x =0 3x2+ 90x − 540 ⋅30 = 0 2 x +30x− 5400= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 30 +4 ⋅5400 =22500= 150

Тогда

⌊ −30 +150 [ |x = ----2--- x =60 ⌈ −30-− 150 ⇔ x =− 90 x = 2

Корень $x = −90$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 60 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $60+ 30= 90$ км/ч.

Ответ: 90 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#92511Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x + 20$ км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 20 | --600- | 600 | |-------|-------------|-x-+-20-|---------| |Второй | x | 600- | 600 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--600- + 1= 600 x + 20 x -600-− 600 + 1= 0 x+ 20 x 600x-− 600(x+-20)+x(x+-20) x(x+ 20) = 0 ( |{600x− 600(x + 20)+ x(x+ 20)= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −20

Решим первое уравнение системы:

600x − 600(x+ 20)+x(x+ 20)= 0 600x − 600x− 600⋅20+ x2+ 20x= 0 x2+ 20x− 600⋅20= 0 2 x + 20x− 12000 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 20 + 4⋅12000= 48400 = 220

Тогда

⌊ −20+ 220 [ |x = ---2---- x= 100 ⌈ −20−-220 ⇔ x= −120 x = 2

Корень $x = −120$ не подходит по смыслу задачи, так как $x >0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 100 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $100+ 20= 120$ км/ч.

Ответ: 120 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#92825Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 30 | --880- | 880 | |-------|-------------|-x-+-30-|---------| |Второй | x | 880- | 880 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--880- + 3= 880 x + 30 x -880-− 880 + 3= 0 x+ 30 x 880x−-880(x-+30)+-3x(x-+-30)- x(x+ 30) = 0 ( |{ 880x − 880(x+ 30)+ 3x(x +30)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 30

Решим первое уравнение системы:

880x− 880(x +30)+ 3x(x + 30) =0 880x− 880x − 880 ⋅30 +3x2 +90x =0 3x2+ 90x − 880 ⋅30 = 0 2 x +30x− 8800= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 30 +4 ⋅8800 =36100= 190

Тогда

⌊ −30+ 190 [ |x = ---2---- x= 80 ⌈ −30−-190 ⇔ x= −110 x = 2

Корень $x = −110$ не подходит по смыслу задачи, так как $x >0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $80+ 30= 110$ км/ч.

Ответ: 110 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#92853Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 30 | --720- | 720 | |-------|-------------|-x-+-30-|---------| |Второй | x | 720- | 720 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--720- + 4= 720 x + 30 x -720-− 720 + 4= 0 x+ 30 x 720x−-720(x-+30)+-4x(x-+-30)- x(x+ 30) = 0 ( |{ 720x − 720(x+ 30)+ 4x(x +30)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 30

Решим первое уравнение системы:

720x− 720(x +30)+ 4x(x + 30) =0 720x − 720x− 720⋅30+ 4x2+ 120x = 0 4x2+ 120x− 720⋅30= 0 2 x +30x− 5400= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 30 +4 ⋅5400 =22500= 150

Тогда

⌊ −30 +150 [ |x = ----2--- x =60 ⌈ −30-− 150 ⇔ x =− 90 x = 2

Ответ: 90 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#92856Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 20 | --400- | 400 | |-------|-------------|-x-+-20-|---------| |Второй | x | 400- | 400 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--400- + 1= 400 x + 20 x -400-− 400 + 1= 0 x+ 20 x 400x-− 400(x+-20)+x(x+-20) x(x+ 20) = 0 ( |{400x− 400(x + 20)+ x(x+ 20)= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −20

Решим первое уравнение системы:

400x − 400(x+ 20)+x(x+ 20)= 0 400x − 400x− 400⋅20+ x2+ 20x= 0 x2+ 20x− 400⋅20= 0 2 x +20x− 8000= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 20 +4 ⋅8000 =32400= 180

Тогда

⌊ −20+ 180 [ |x = ---2---- x= 80 ⌈ −20−-180 ⇔ x= −100 x = 2

Корень $x = −100$ не подходит по смыслу задачи, так как $x >0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 80 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $80+ 20= 100$ км/ч.

Ответ: 100 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#92859Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 30 | --900- | 900 | |-------|-------------|-x-+-30-|---------| |Второй | x | 900- | 900 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--900- + 5= 900 x + 30 x -900-− 900 + 5= 0 x+ 30 x 900x−-900(x-+30)+-5x(x-+-30)- x(x+ 30) = 0 ( |{ 900x − 900(x+ 30)+ 5x(x +30)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 30

Решим первое уравнение системы:

900x− 900(x +30)+ 5x(x + 30) =0 900x − 900x− 900⋅30+ 5x2+ 150x = 0 5x2+ 150x− 900⋅30= 0 2 x +30x− 5400= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 30 +4 ⋅5400 =22500= 150

Тогда

⌊ −30 +150 [ |x = ----2--- x =60 ⌈ −30-− 150 ⇔ x =− 90 x = 2

Ответ: 90 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#92860Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 20 | --990- | 990 | |-------|-------------|-x-+-20-|---------| |Второй | x | 990- | 990 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--990- + 2= 990 x + 20 x -990-− 990 + 2= 0 x+ 20 x 990x−-990(x-+20)+-2x(x-+-20)- x(x+ 20) = 0 ( |{ 990x − 990(x+ 20)+ 2x(x +20)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 20

Решим первое уравнение системы:

990x− 990(x +20)+ 2x(x + 20) =0 990x− 990x − 990 ⋅20 +2x2 +40x =0 2x2+ 40x − 990 ⋅20 = 0 2 x +20x− 9900= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 20 +4 ⋅9900 =40000= 200

Тогда

⌊ −20+ 200 [ |x = ---2---- x= 90 ⌈ −20−-200 ⇔ x= −110 x = 2

Корень $x = −110$ не подходит по смыслу задачи, так как $x >0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 90 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $90+ 20= 110$ км/ч.

Ответ: 110 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#92861Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x + 10$ км/ч. Составим таблицу:

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 10 | --560- | 560 | |-------|-------------|-x-+-10-|---------| |Второй | x | 560- | 560 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--560- + 1= 560 x + 10 x -560-− 560 + 1= 0 x+ 10 x 560x-− 560(x+-10)+x(x+-10) x(x+ 10) = 0 ( |{560x− 560(x + 10)+ x(x+ 10)= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −10

Решим первое уравнение системы:

560x − 560(x+ 10)+x(x+ 10)= 0 560x − 560x− 560⋅10+ x2+ 10x= 0 x2+ 10x− 560⋅10= 0 2 x +10x− 5600= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 10 +4 ⋅5600 =22500= 150

Тогда

⌊ −10 +150 [ |x = ----2--- x =70 ⌈ −10-− 150 ⇔ x =− 80 x = 2

Корень $x = −80$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 70 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $70+ 10= 80$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#92862Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 20 | --240- | 240 | |-------|-------------|-x-+-20-|---------| |Второй | x | 240- | 240 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--240- + 1= 240 x + 20 x -240-− 240 + 1= 0 x+ 20 x 240x-− 240(x+-20)+x(x+-20) x(x+ 20) = 0 ( |{240x− 240(x + 20)+ x(x+ 20)= 0 |(x ⁄= 0 x ⁄= −20

Решим первое уравнение системы:

240x − 240(x+ 20)+x(x+ 20)= 0 240x − 240x− 240⋅20+ x2+ 20x= 0 x2+ 20x− 240⋅20= 0 2 x +20x− 4800= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 20 +4 ⋅4800 =19600= 140

Тогда

⌊ −20 +140 [ |x = ----2--- x =60 ⌈ −20-− 140 ⇔ x =− 80 x = 2

Корень $x = −80$ не подходит по смыслу задачи, так как $x > 0.$ Поэтому скорость второго автомобиля равна 60 км/ч, а скорость первого автомобиля равна $60+ 20= 80$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#92863Максимум баллов за задание: 2

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|-------|Скорость, км/ч|В-рем-я,-ч|-Путь, км| |-------|-------------|--------|---------| |Первый | x+ 20 | --480- | 480 | |-------|-------------|-x-+-20-|---------| |Второй | x | 480- | 480 | --------------------------x---------------

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:

--480- + 2= 480 x + 20 x -480-− 480 + 2= 0 x+ 20 x 480x−-480(x-+20)+-2x(x-+-20)- x(x+ 20) = 0 ( |{ 480x − 480(x+ 20)+ 2x(x +20)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 20

Решим первое уравнение системы:

480x− 480(x +20)+ 2x(x + 20) =0 480x− 480x − 480 ⋅20 +2x2 +40x =0 2x2+ 40x − 480 ⋅20 = 0 2 x +20x− 4800= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 20 +4 ⋅4800 =19600= 140

Тогда

⌊ −20 +140 [ |x = ----2--- x =60 ⌈ −20-− 140 ⇔ x =− 80 x = 2

Ответ: 80 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема