Тема №21. Текстовые задачи

01 Задачи №21 из банка ФИПИ → 01.15 №21. Тип 15

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №21. текстовые задачи

Разделы подтемы Задачи №21 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92518Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +5$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -180-- | | |П ервы й | x+ 5 | x+ 5 | 180 | |--------|-----------------------|---180---|-----------| | Второй | x | x-- | 180 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

180-− -180--= 3. x x+ 5

Разделим обе части уравнения на 3:

60 − -60-= 1 x x+ 5 60− -60--− 1= 0 x x +5 60(x+ 5)− 60x − x(x +5) -------x(x+-5)------- =0 ( |{ 60(x + 5)− 60x− x(x+ 5)= 0 | x ⁄=0 ( x ⁄=− 5

Решим первое уравнение системы:

60(x+ 5)− 60x − x(x +5)= 0 60x+ 300− 60x− x2− 5x= 0 2 x + 5x− 300= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =5 +4 ⋅300 =25 +1200= 1225= 35

Тогда

⌊ x = −5-+35- [x =15 |⌈ 2 ⇔ x = −5-−2 35 x =− 20

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 15.$ Тогда первый рабочий за час делает $15+ 5= 20$ деталей.

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#92519Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +9$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -216-- | | |П ервы й | x+ 9 | x+ 9 | 216 | |--------|-----------------------|---216---|-----------| | Второй | x | x-- | 216 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 216 деталей на 4 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

216-− -216--= 4. x x+ 9

Разделим обе части уравнения на 4:

54 − -54-= 1 x x+ 9 54− -54--− 1= 0 x x +9 54(x+ 9)− 54x − x(x +9) -------x(x+-9)------- =0 ( |{ 54(x + 9)− 54x− x(x+ 9)= 0 | x ⁄=0 ( x ⁄=− 9

Решим первое уравнение системы:

54(x+ 9)− 54x − x(x +9)= 0 54x+ 486− 54x− x2− 9x= 0 2 x + 9x− 486= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =9 +4 ⋅486 =81 +1944= 2025= 45

Тогда

⌊ x = −9-+45- [x =18 |⌈ 2 ⇔ x = −9-−2 45 x =− 27

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 18.$ Тогда второй рабочий за час делает 18 деталей.

Ответ: 18

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#93150Максимум баллов за задание: 2

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +9$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -216-- | | |П ервы й | x+ 9 | x+ 9 | 216 | |--------|-----------------------|---216---|-----------| | Второй | x | x-- | 216 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 216 деталей на 4 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

216-− -216--= 4. x x+ 9

Разделим обе части уравнения на 4:

54 − -54-= 1 x x+ 9 54− -54--− 1= 0 x x +9 54(x+ 9)− 54x − x(x +9) -------x(x+-9)------- =0 ( |{ 54(x + 9)− 54x− x(x+ 9)= 0 | x ⁄=0 ( x ⁄=− 9

Решим первое уравнение системы:

54(x+ 9)− 54x − x(x +9)= 0 54x+ 486− 54x− x2− 9x= 0 2 x + 9x− 486= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =9 +4 ⋅486 =81 +1944= 2025= 45

Тогда

⌊ x = −9-+45- [x =18 |⌈ 2 ⇔ x = −9-−2 45 x =− 27

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 18.$ Тогда первый рабочий за час делает $18+ 9= 27$ деталей.

Ответ: 27

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#93151Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +10$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | --60- | | |П ервы й | x+ 10 | x + 10 | 60 | |--------|-----------------------|---60---|-----------| | Второй | x | x- | 60 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 60 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

60− --60-- = 3. x x+ 10

Разделим обе части уравнения на 3:

20− --20- = 1 x x +10 20 − -20--− 1= 0 x x+ 10 20(x+ 10)− 20x − x(x +10) --------x(x+-10)-------= 0 ( |{20(x+ 10)− 20x− x(x+ 10)= 0 |x ⁄=0 (x ⁄=− 10

Решим первое уравнение системы:

20(x+ 10)− 20x − x(x +10)= 0 20x+ 200− 20x − x2− 10x = 0 2 x + 10x− 200 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =10 + 4⋅200= 100+ 800= 900= 30

Тогда

⌊ x= −-10+-30 [x= 10 |⌈ 2 ⇔ x= −-10−2-30 x= −20

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 10.$ Тогда первый рабочий за час делает $10+ 10= 20$ деталей.

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#93201Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +5$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -200-- | | |П ервы й | x+ 5 | x+ 5 | 200 | |--------|-----------------------|---200---|-----------| | Второй | x | x-- | 200 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 200 деталей на 2 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

200-− -200--= 2. x x+ 5

Разделим обе части уравнения на 2:

100− -100-= 1 x x +5 100 − 100-− 1= 0 x x+ 5 100(x+ 5)− 100x − x(x+ 5) --------x(x+-5)--------= 0 ( |{100(x + 5)− 100x− x(x+ 5)= 0 |x ⁄=0 (x ⁄=− 5

Решим первое уравнение системы:

100(x+ 5)− 100x − x(x+ 5)= 0 100x+ 500− 100x− x2− 5x= 0 2 x + 5x− 500= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =5 +4 ⋅500 =25 +2000= 2025= 45

Тогда

⌊ x = −5-+45- [x =20 |⌈ 2 ⇔ x = −5-−2 45 x =− 25

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 20.$ Тогда первый рабочий за час делает $20+ 5= 25$ деталей.

Ответ: 25

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93213Максимум баллов за задание: 2

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | --60- | | |П ервы й | x+ 10 | x + 10 | 60 | |--------|-----------------------|---60---|-----------| | Второй | x | x- | 60 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 60 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

60− --60-- = 3. x x+ 10

Разделим обе части уравнения на 3:

20− --20- = 1 x x +10 20 − -20--− 1= 0 x x+ 10 20(x+ 10)− 20x − x(x +10) --------x(x+-10)-------= 0 ( |{20(x+ 10)− 20x− x(x+ 10)= 0 |x ⁄=0 (x ⁄=− 10

Решим первое уравнение системы:

20(x+ 10)− 20x − x(x +10)= 0 20x+ 200− 20x − x2− 10x = 0 2 x + 10x− 200 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =10 + 4⋅200= 100+ 800= 900= 30

Тогда

⌊ x= −-10+-30 [x= 10 |⌈ 2 ⇔ x= −-10−2-30 x= −20

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 10.$ Тогда второй рабочий за час делает 10 деталей.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#93222Максимум баллов за задание: 2

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +5$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -180-- | | |П ервы й | x+ 5 | x+ 5 | 180 | |--------|-----------------------|---180---|-----------| | Второй | x | x-- | 180 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

180-− -180--= 3. x x+ 5

Разделим обе части уравнения на 3:

60 − -60-= 1 x x+ 5 60− -60--− 1= 0 x x +5 60(x+ 5)− 60x − x(x +5) -------x(x+-5)------- =0 ( |{ 60(x + 5)− 60x− x(x+ 5)= 0 | x ⁄=0 ( x ⁄=− 5

Решим первое уравнение системы:

60(x+ 5)− 60x − x(x +5)= 0 60x+ 300− 60x− x2− 5x= 0 2 x + 5x− 300= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =5 +4 ⋅300 =25 +1200= 1225= 35

Тогда

⌊ x = −5-+35- [x =15 |⌈ 2 ⇔ x = −5-−2 35 x =− 20

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 15.$ Тогда второй рабочий за час делает 15 деталей.

Ответ: 15

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#93223Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +13$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | --208- | | |П ервы й | x+ 13 | x + 13 | 208 | |--------|-----------------------|---208---|-----------| | Второй | x | x-- | 208 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 208 деталей на 8 часов быстрее второго, можем составить уравнение:

208− --208- = 8. x x + 13

Разделим обе части уравнения на 8:

26− --26- = 1 x x +13 26 − -26--− 1= 0 x x+ 13 26(x+ 13)− 26x − x(x +13) --------x(x+-13)-------= 0 ( |{26(x+ 13)− 26x− x(x+ 13)= 0 |x ⁄=0 (x ⁄=− 13

Решим первое уравнение системы:

26(x+ 13)− 26x − x(x +13)= 0 26x+ 338− 26x − x2− 13x = 0 2 x + 13x− 338 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 13 +4 ⋅338 =169 +1352= 1521= 39

Тогда

⌊ x= −-13+-39 [x= 13 |⌈ 2 ⇔ x= −-13−2-39 x= −26

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 13.$ Тогда второй рабочий за час делает 13 деталей.

Ответ: 13

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#28212Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 25

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +9$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -112-- | | |П ервы й | x+ 9 | x+ 9 | 112 | |--------|-----------------------|---112---|-----------| | Второй | x | x-- | 112 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

112-− -112--= 4. x x+ 9

Разделим обе части уравнения на 4:

28 − -28-= 1 x x+ 9 28− -28--− 1= 0 x x +9 28(x+ 9)− 28x − x(x +9) -------x(x+-9)------- =0 ( |{ 28(x + 9)− 28x− x(x+ 9)= 0 | x ⁄=0 ( x ⁄=− 9

Решим первое уравнение системы:

28(x+ 9)− 28x − x(x +9)= 0 28x+ 252− 28x− x2− 9x= 0 2 x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =9 +4 ⋅252 =81 +1008= 1089= 33

Тогда

⌊ x = −9-+33- [x =12 |⌈ 2 ⇔ x = −9-−2 33 x =− 21

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 12.$ Тогда второй рабочий за час делает 12 деталей.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#25047Максимум баллов за задание: 2

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 26

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x +6$ деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------| |Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.| | | | -140-- | | |П ервы й | x+ 6 | x+ 6 | 140 | |--------|-----------------------|---140---|-----------| | Второй | x | x-- | 140 | ------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 140 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

140− -140-= 3 x x +6 140 − 140-− 3= 0 x x+ 6 140(x-+6)−-140x−-3x(x-+-6) x(x+ 6) = 0 ( |{ 140(x+ 6)− 140x− 3x(x +6)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −6

Решим первое уравнение системы:

140(x +6)− 140x− 3x(x + 6)= 0 140x +840− 140x− 3x2− 18x= 0 3x2 +18x− 840= 0x2+ 6x− 280= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

D =62 +4 ⋅280 =36 +1120= 1156= 342

Тогда

⌊ −6-+34- [ |x = 2 ⇔ x =14 ⌈x = −6-− 34 x =− 20 2

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ то $x= 14.$ Тогда первый рабочий за час делает $14+ 6= 20$ деталей.

Ответ: 20

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема