Тема №21. Текстовые задачи

01 Задачи №21 из банка ФИПИ → 01.16 №21. Тип 16

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №21. текстовые задачи

Разделы подтемы Задачи №21 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46939Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 16$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 105 | 105 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x +16 | -105- | 105 | ---------------------------x+-16-------------

Поскольку вторая труба на 4 минут быстрее заполняет резервуар объемом 105 литров, можем составить уравнение:

105 − -105-= 4 x x+ 16 105− -105- − 4= 0 x x +16 105(x-+-16)−-105x−-4x(x-+-16)- x(x+ 16) = 0 ( |{ 105(x +16)− 105x− 4x(x +16)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 16

Решим первое уравнение системы:

105(x + 16)− 105x− 4x((x + 16))=0 105x+ 1680− 105x − 4 x2 +16x = 0 1680− 4(x2+ 16x) =0

Разделим полученное уравнение на 4:

420− x2− 16x = 0 2 x + 16x− 420 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 16 +4 ⋅420 =256 +1680= 1936= 44

Тогда

⌊ − 16+ 44 |x= ----2--- [x= 14 ⌈ − 16− 44 ⇔ x= −30 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 14.$ Тогда первая труба за минуту пропускает $14$ литров воды.

Ответ: 14 л

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#48402Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минуты дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 15$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 100 | 100 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x +15 | -100- | 100 | ---------------------------x+-15-------------

Поскольку вторая труба на 6 минут быстрее заполняет резервуар объемом 100 литров, можем составить уравнение:

100 − -100-= 6 x x+ 15 100− -100- − 6= 0 x x +15 100(x-+-15)−-100x−-6x(x-+-15)- x(x+ 15) = 0 ( |{ 100(x +15)− 100x− 6x(x +15)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 15

Решим первое уравнение системы:

100(x + 15)− 100x− 6x((x + 15))=0 100x+ 1500− 100x − 6 x2 +15x = 0 1500− 6(x2+ 15x) =0

Разделим полученное уравнение на 6:

250− x2− 15x = 0 2 x + 15x− 250 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 15 +4 ⋅250 =225 +1000= 1225= 35

Тогда

⌊ − 15+ 35 |x= ----2--- [x= 10 ⌈ − 15− 35 ⇔ x= −25 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 10.$ Тогда первая труба за минуту пропускает $10$ литров воды.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#55418Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Источники: ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 9$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 112 | 112 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x+ 9 | -112- | 112 | ---------------------------x-+9--------------

Поскольку вторая труба на 4 минут быстрее заполняет резервуар объемом 112 литров, можем составить уравнение:

112− -112-= 4 x x +9 112 − 112-− 4= 0 x x+ 9 112(x-+9)−-112x−-4x(x-+-9) x(x+ 9) = 0 ( |{ 112(x+ 9)− 112x− 4x(x +9)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −9

Решим первое уравнение системы:

112(x +9)− 112x− 4x((x + 9)=) 0 112x +1008− 112x− 4 x2+ 9x = 0 1008− 4(x2+ 9x)= 0

Разделим полученное уравнение на 4:

252− x2− 9x= 0 2 x + 9x− 252= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =9 +4 ⋅252 =81 +1008= 1089= 33

Тогда

⌊ −9 +33 |x = ---2--- [x =12 ⌈ −9 − 33 ⇔ x =− 21 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 12.$ Тогда вторая труба за минуту пропускает $12+ 9= 21$ литр воды.

Ответ: 21

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#93288Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 100 | 100 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x +15 | -100- | 100 | ---------------------------x+-15-------------

Поскольку вторая труба на 6 минут быстрее заполняет резервуар объемом 100 литров, можем составить уравнение:

100 − -100-= 6 x x+ 15 100− -100- − 6= 0 x x +15 100(x-+-15)−-100x−-6x(x-+-15)- x(x+ 15) = 0 ( |{ 100(x +15)− 100x− 6x(x +15)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 15

Решим первое уравнение системы:

100(x + 15)− 100x− 6x((x + 15))=0 100x+ 1500− 100x − 6 x2 +15x = 0 1500− 6(x2+ 15x) =0

Разделим полученное уравнение на 6:

250− x2− 15x = 0 2 x + 15x− 250 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 15 +4 ⋅250 =225 +1000= 1225= 35

Тогда

⌊ − 15+ 35 |x= ----2--- [x= 10 ⌈ − 15− 35 ⇔ x= −25 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 10.$ Тогда вторая труба за минуту пропускает $10+ 15= 25$ литров воды.

Ответ: 25

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#93289Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 13$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 208 | 208 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x +13 | -208- | 208 | ---------------------------x+-13-------------

Поскольку вторая труба на 8 минут быстрее заполняет резервуар объемом 208 литров, можем составить уравнение:

208 − -208-= 8 x x+ 13 208− -208- − 8= 0 x x +13 208(x-+-13)−-208x−-8x(x-+-13)- x(x+ 13) = 0 ( |{ 208(x +13)− 208x− 8x(x +13)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 13

Решим первое уравнение системы:

208(x + 13)− 208x− 8x((x + 13))=0 208x+ 2704− 208x − 8 x2 +13x = 0 2704− 8(x2+ 13x) =0

Разделим полученное уравнение на 8:

338− x2− 13x = 0 2 x + 13x− 338 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 13 +4 ⋅338 =169 +1352= 1521= 39

Тогда

⌊ − 13+ 39 |x= ----2--- [x= 13 ⌈ − 13− 39 ⇔ x= −26 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 13.$ Тогда вторая труба за минуту пропускает $13+ 13= 26$ литров воды.

Ответ: 26

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93290Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 105 | 105 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x +16 | -105- | 105 | ---------------------------x+-16-------------

Поскольку вторая труба на 4 минут быстрее заполняет резервуар объемом 105 литров, можем составить уравнение:

105 − -105-= 4 x x+ 16 105− -105- − 4= 0 x x +16 105(x-+-16)−-105x−-4x(x-+-16)- x(x+ 16) = 0 ( |{ 105(x +16)− 105x− 4x(x +16)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= − 16

Решим первое уравнение системы:

105(x + 16)− 105x− 4x((x + 16))=0 105x+ 1680− 105x − 4 x2 +16x = 0 1680− 4(x2+ 16x) =0

Разделим полученное уравнение на 4:

420− x2− 16x = 0 2 x + 16x− 420 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 16 +4 ⋅420 =256 +1680= 1936= 44

Тогда

⌊ − 16+ 44 |x= ----2--- [x= 14 ⌈ − 16− 44 ⇔ x= −30 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 14.$ Тогда вторая труба за минуту пропускает $14+ 16= 30$ литров воды.

Ответ: 30

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#93291Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 3$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 260 | 260 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x+ 3 | -260- | 260 | ---------------------------x-+3--------------

Поскольку вторая труба на 6 минут быстрее заполняет резервуар объемом 260 литров, можем составить уравнение:

260− -260-= 6 x x +3 260 − 260-− 6= 0 x x+ 3 260(x-+3)−-260x−-6x(x-+-3) x(x+ 3) = 0 ( |{ 260(x+ 3)− 260x− 6x(x +3)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −3

Решим первое уравнение системы:

260(x +3)− 260x− 6x((x + 3))= 0 260x+ 780− 260x − 6 x2 +3x =0 780− 6(x2+ 3x) = 0

Разделим полученное уравнение на 6:

130− x2− 3x= 0 2 x + 3x− 130= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 3 + 4⋅130= 9+ 520= 529= 23

Тогда

⌊ −3 +23 |x = ---2--- [x =10 ⌈ −3 − 23 ⇔ x =− 13 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 10.$ Тогда первая труба за минуту пропускает $10$ литров воды.

Ответ: 10

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#93292Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 6$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 140 | 140 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x+ 6 | -140- | 140 | ---------------------------x-+6--------------

Поскольку вторая труба на 3 минут быстрее заполняет резервуар объемом 140 литров, можем составить уравнение:

140− -140-= 3 x x +6 140 − 140-− 3= 0 x x+ 6 140(x-+6)−-140x−-3x(x-+-6) x(x+ 6) = 0 ( |{ 140(x+ 6)− 140x− 3x(x +6)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −6

Решим первое уравнение системы:

140(x +6)− 140x− 3x((x + 6))= 0 140x+ 840− 140x − 3 x2 +6x =0 840− 3(x2+ 6x) = 0

Разделим полученное уравнение на 3:

280− x2− 6x= 0 2 x + 6x− 280= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =6 +4 ⋅280 =36 +1120= 1156= 34

Тогда

⌊ −6 +34 |x = ---2--- [x =14 ⌈ −6 − 34 ⇔ x =− 20 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 14.$ Тогда первая труба за минуту пропускает $14$ литров воды.

Ответ: 14

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#92277Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 5

Показать ответ и решение

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 260 | 260 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x+ 3 | -260- | 260 | ---------------------------x-+3--------------

Поскольку вторая труба на 6 минут быстрее заполняет резервуар объемом 260 литров, можем составить уравнение:

260− -260-= 6 x x +3 260 − 260-− 6= 0 x x+ 3 260(x-+3)−-260x−-6x(x-+-3) x(x+ 3) = 0 ( |{ 260(x+ 3)− 260x− 6x(x +3)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −3

Решим первое уравнение системы:

260(x +3)− 260x− 6x((x + 3))= 0 260x+ 780− 260x − 6 x2 +3x =0 780− 6(x2+ 3x) = 0

Разделим полученное уравнение на 6:

130− x2− 3x= 0 2 x + 3x− 130= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D = 3 + 4⋅130= 9+ 520= 529= 23

Тогда

⌊ −3 +23 |x = ---2--- [x =10 ⌈ −3 − 23 ⇔ x =− 13 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 10.$ Тогда вторая труба за минуту пропускает $10+ 3= 13$ литров воды.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#92278Максимум баллов за задание: 2

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 6

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+ 5$ литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л| |-------|--------------|-----------|--------| |П ервая | x | 200 | 200 | |-------|--------------|-----x-----|--------| |Вторая | x+ 5 | -200- | 200 | ---------------------------x-+5--------------

Поскольку вторая труба на 2 минут быстрее заполняет резервуар объемом 200 литров, можем составить уравнение:

200− -200-= 2 x x +5 200 − 200-− 2= 0 x x+ 5 200(x-+5)−-200x−-2x(x-+-5) x(x+ 5) = 0 ( |{ 200(x+ 5)− 200x− 2x(x +5)= 0 |( x⁄= 0 x⁄= −5

Решим первое уравнение системы:

200(x +5)− 200x− 2x((x + 5)=) 0 200x +1000− 200x− 2 x2+ 5x = 0 1000− 2(x2+ 5x)= 0

Разделим полученное уравнение на 2:

500− x2− 5x= 0 2 x + 5x− 500= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

2 2 D =5 +4 ⋅500 =25 +2000= 2025= 45

Тогда

⌊ −5 +45 |x = ---2--- [x =20 ⌈ −5 − 45 ⇔ x =− 25 x = ---2---

Поскольку по смыслу задачи $x >0,$ $x= 20.$ Тогда первая труба за минуту пропускает $20$ литров воды.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема