Тема №21. Текстовые задачи

01 Задачи №21 из банка ФИПИ → 01.06 №21. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №21. текстовые задачи

Разделы подтемы Задачи №21 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37887Максимум баллов за задание: 2

Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Средняя скорость — отношение длины пройденного пути к промежутку времени, за который был пройден этот путь. Составим таблицу:

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 70 | 350 | 350 | |----------|--------------|--70----|--------| | Вторая | 35 | 105 | 105 | |----------|--------------|--35----|--------| | | | 160 | | ---Третья---------80---------80-------160----

На первые 350 км автомобиль потратил $35700= 5$ часов, на следующие 105 км потратил $105 35 = 3$ часа, а на последние 160 км потратил $160 80 = 2$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

5+ 3+ 2= 10 часов,

при этом длина всего его пути равна

350+ 105 + 160 = 615 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 615= 61,5 км/ч. 10

Ответ: 61,5 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#55439Максимум баллов за задание: 2

Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 80 | 160 | 160 | |----------|--------------|--80----|--------| | Вторая | 50 | 100 | 100 | |----------|--------------|--50----|--------| | | | 360 | | ---Третья---------90---------90-------360----

На первые 160 км автомобиль потратил $16800= 2$ часов, на следующие 100 км потратил $100 50 = 2$ часа, а на последние 360 км потратил $360 90 = 4$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

2 +2 +4 = 8 часов,

при этом длина всего его пути равна

160+ 100 + 360 = 620 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 620= 77,5 км/ч. 8

Ответ: 77,5 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#93069Максимум баллов за задание: 2

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 110 | 330 | 330 | |----------|--------------|--110---|--------| | Вторая | 35 | 105 | 105 | |----------|--------------|--35----|--------| | | | 150 | | ---Третья---------50---------50-------150----

На первые 330 км автомобиль потратил $313100 = 3$ часов, на следующие 105 км потратил $105 35 = 3$ часа, а на последние 150 км потратил $150 50 = 3$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

3 +3 +3 = 9 часов,

при этом длина всего его пути равна

330+ 105 + 150 = 585 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 585-= 65 км/ч. 9

Ответ: 65 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#93070Максимум баллов за задание: 2

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 70 | 140 | 140 | |----------|--------------|--70----|--------| | Вторая | 65 | 195 | 195 | |----------|--------------|--65----|--------| | | | 225 | | ---Третья---------75---------75-------225----

На первые 140 км автомобиль потратил $14700= 2$ часов, на следующие 195 км потратил $195 65 = 3$ часа, а на последние 225 км потратил $225 75 = 3$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

2 +3 +3 = 8 часов,

при этом длина всего его пути равна

140+ 195 + 225 = 560 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 560-= 70 км/ч. 8

Ответ: 70 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#93071Максимум баллов за задание: 2

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 60 | 300 | 300 | |----------|--------------|--60----|--------| | Вторая | 100 | 300 | 300 | |----------|--------------|--100---|--------| | | | 300 | | ---Третья---------75---------75-------300----

На первые 300 км автомобиль потратил $30600= 5$ часов, на следующие 300 км потратил $300 100 = 3$ часа, а на последние 300 км потратил $300 75 = 4$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

5+ 3+ 4= 12 часов,

при этом длина всего его пути равна

300+ 300 + 300 = 900 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 900-= 75 км/ч. 12

Ответ: 75 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93072Максимум баллов за задание: 2

Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 90 | 450 | 450 | |----------|--------------|--90----|--------| | Вторая | 115 | 230 | 230 | |----------|--------------|--115---|--------| | | | 120 | | ---Третья---------40---------40-------120----

На первые 450 км автомобиль потратил $45900= 5$ часов, на следующие 230 км потратил $230 115 = 2$ часа, а на последние 120 км потратил $120 40 = 3$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

5+ 2+ 3= 10 часов,

при этом длина всего его пути равна

450+ 230 + 120 = 800 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 800-= 80 км/ч. 10

Ответ: 80 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#93073Максимум баллов за задание: 2

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 50 | 200 | 200 | |----------|--------------|--50----|--------| | Вторая | 80 | 320 | 320 | |----------|--------------|--80----|--------| | | | 140 | | ---Третья---------35---------35-------140----

На первые 200 км автомобиль потратил $20500= 4$ часов, на следующие 320 км потратил $320 80 = 4$ часа, а на последние 140 км потратил $140 35 = 4$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

4+ 4+ 4= 12 часов,

при этом длина всего его пути равна

200+ 320 + 140 = 660 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 660-= 55 км/ч. 12

Ответ: 55 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#93075Максимум баллов за задание: 2

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 50 | 200 | 200 | |----------|--------------|--50----|--------| | Вторая | 90 | 180 | 180 | |----------|--------------|--90----|--------| | | | 180 | | ---Третья---------45---------45-------180----

На первые 200 км автомобиль потратил $20500= 4$ часов, на следующие 180 км потратил $180 90 = 2$ часа, а на последние 180 км потратил $180 45 = 4$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

4+ 2+ 4= 10 часов,

при этом длина всего его пути равна

200+ 180 + 180 = 560 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 560-= 56 км/ч. 10

Ответ: 56 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#93076Максимум баллов за задание: 2

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 100 | 500 | 500 | |----------|--------------|--100---|--------| | Вторая | 50 | 100 | 100 | |----------|--------------|--50----|--------| | | | 180 | | ---Третья---------55---------55-------165----

На первые 500 км автомобиль потратил $510000 = 5$ часов, на следующие 100 км потратил $100 50 = 2$ часа, а на последние 165 км потратил $165 55 = 3$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

5+ 2+ 3= 10 часов,

при этом длина всего его пути равна

500+ 100 + 165 = 765 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 765= 76,5 км/ч. 10

Ответ: 76,5 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#92282Максимум баллов за задание: 2

Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 20

Показать ответ и решение

|Часть пути|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км| |----------|--------------|--------|--------| | Первая | 35 | 105 | 105 | |----------|--------------|--35----|--------| | Вторая | 60 | 120 | 120 | |----------|--------------|--60----|--------| | | | 500 | | ---Третья--------100---------100------500----

На первые 105 км автомобиль потратил $10355= 3$ часов, на следующие 120 км потратил $120 60 = 2$ часа, а на последние 500 км потратил $500 100 = 5$ часа.

Всего автомобиль потратил на дорогу

3+ 2+ 5= 10 часов,

при этом длина всего его пути равна

105+ 120 + 500 = 725 км.

Тогда средняя скорость равна:

vср = 725= 72,5 км/ч. 10

Ответ:

72,5 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема