Тема №21. Текстовые задачи

01 Задачи №21 из банка ФИПИ → 01.07 №21. Тип 7

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №21. текстовые задачи

Разделы подтемы Задачи №21 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37291Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 36 | S- | S | |-------------|-------------|---36---|---------| | Вторая | 99 | S- | S | --------------------------------99--------------

Средняя скорость — отношение длины пройденного пути к промежутку времени, за который был пройден этот путь. Весь путь равен $2S$ км, а время, за которое он пройден, равно:

t= -S + S-. 36 99

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 36 + 99 36 + 99 2 2⋅36⋅99 = 99-+36-= -99+-36 = 36⋅99 2⋅4⋅9⋅3⋅33 2⋅4⋅33 = ---27⋅5----= ---5---= 52,8

Ответ: 52,8 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#55436Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 55 | S- | S | |-------------|-------------|---55---|---------| | Вторая | 70 | S- | S | --------------------------------70--------------

t= -S + S-. 55 70

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 55 + 70 55 + 70 2 2⋅55⋅70 = 70-+55-= -55+-70 = 55⋅70 2⋅11⋅5⋅14⋅5 2⋅11⋅14 = ----25-⋅5----= ---5--- =61,6

Ответ: 61,6 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#93077Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 84 | S- | S | |-------------|-------------|---84---|---------| | Вторая | 108 | S-- | S | --------------------------------108--------------

t= S-+ -S-. 84 108

Значит, средняя скорость равна

2S- ---2S--- ----2--- vср = t = -S S--= 1- -1- = 84 + 108 84 + 108 2 2⋅84⋅108 = -108-+84-= -108+-84- = 84⋅108 2 ⋅4⋅21⋅4⋅27 21 ⋅9 = ----64⋅3----= --2- = 94,5

Ответ: 94,5 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#93078Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 90 | S- | S | |-------------|-------------|---90---|---------| | Вторая | 110 | S-- | S | --------------------------------110--------------

t= S-+ -S-. 90 110

Значит, средняя скорость равна

2S- ---2S--- ----2--- vср = t = -S S--= 1- -1- = 90 + 110 90 + 110 2 2⋅90⋅110 = -110-+90-= -90+-110- = 90⋅110 2⋅9⋅10⋅10⋅11 2 ⋅9⋅11 = ---100⋅2----= ---2---= 99

Ответ: 99 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#93080Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 42 | S- | S | |-------------|-------------|---42---|---------| | Вторая | 48 | S- | S | --------------------------------48--------------

t= -S + S-. 42 48

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 42 + 48 42 + 48 2 2⋅42⋅48 = 48-+42-= -42+-48 = 42⋅48 2⋅6⋅7⋅16⋅3 2⋅7⋅16 = ---18⋅5----= ---5---= 44,8

Ответ: 44,8 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93081Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 69 | S- | S | |-------------|-------------|---69---|---------| | Вторая | 111 | S-- | S | --------------------------------111--------------

t= S-+ -S-. 69 111

Значит, средняя скорость равна

2S- ---2S--- ----2--- vср = t = -S S--= 1- -1- = 69 + 111 69 + 111 2 2⋅69⋅111 = -111-+69-= -69+-111- = 69⋅111 2⋅3⋅23⋅37⋅3 23⋅37 = ---18⋅10----= --10-- =85,1

Ответ: 85,1 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#93082Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 60 | S- | S | |-------------|-------------|---60---|---------| | Вторая | 90 | S- | S | --------------------------------90--------------

t= -S + S-. 60 90

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 60 + 90 60 + 90 2 2⋅60⋅90 = 90-+60-= -60+-90 = 60⋅90 2⋅6⋅10⋅15⋅6 = ---15⋅10----=2 ⋅6⋅6= 72

Ответ: 72 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#93084Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 54 | S- | S | |-------------|-------------|---54---|---------| | Вторая | 90 | S- | S | --------------------------------90--------------

t= -S + S-. 54 90

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 54 + 90 54 + 90 2 2⋅54⋅90 = 90-+54-= -54+-90 = 54⋅90 2 ⋅2⋅27⋅9⋅10 27 ⋅5 = ----9⋅16----= --2- = 67,5

Ответ: 67,5 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#93085Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 84 | S- | S | |-------------|-------------|---84---|---------| | Вторая | 96 | S- | S | --------------------------------96--------------

t= -S + S-. 84 96

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 84 + 96 84 + 96 2 2⋅84⋅96 = 96-+84-= -84+-96 = 84⋅96 2⋅6⋅14⋅6 ⋅16 28⋅16 = ---12⋅15----= --5-- =89,6

Ответ: 89,6 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42121Максимум баллов за задание: 2

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 19

Показать ответ и решение

Пусть весь путь равен $2S$ км. Составим таблицу:

|Половина пути|Скорость, км/ч|В-ремя,-ч|П-уть, км| |-------------|-------------|--------|---------| | Первая | 34 | S- | S | |-------------|-------------|---34---|---------| | Вторая | 51 | S- | S | --------------------------------51--------------

t= -S + S-. 34 51

Значит, средняя скорость равна

2S- --2S--- ---2--- vср = t = -S S-= 1- 1- = 34 + 51 34 + 51 2 2⋅34⋅51 = 51-+34-= -34+-51 = 34⋅51 2⋅2⋅17⋅17⋅3 12⋅17 = ----17-⋅5----= --5-- =40,8

Ответ: 40,8 км/ч

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема