Тема №21. Текстовые задачи

01 Задачи №21 из банка ФИПИ → 01.20 №21. Тип 20

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №21. текстовые задачи

Разделы подтемы Задачи №21 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55423Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 40 | x | 100 ⋅40 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 20 | y | 100 ⋅20 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 40+ 20= 60 | 33 | 33-⋅60 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅40+ -y-⋅20= -33 ⋅60. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 47 | | См есь | k+ k =2k | 47 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 47-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k :$

x-- -y- 47⋅2 100 + 100 = 100 .

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 20:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация первого раствора равна 5%. Найдём массу кислоты в первом растворе:

-5- 1 100 ⋅40 кг = 2 ⋅4 кг= 2 кг.

Ответ: 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#92522Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 10 | x | 100 ⋅10 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 16 | y | 100 ⋅16 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 10+ 16= 26 | 55 | 55-⋅26 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅10+ -y-⋅16= -55 ⋅26. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 61 | | См есь | k+ k =2k | 61 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 61-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 61- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 10:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация первого раствора равна 87%. Найдём массу кислоты в первом растворе:

87- 87 100 ⋅10 кг = 10 кг =8,7 кг.

Ответ: 8,7 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#93307Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 4 | x | 100 ⋅4 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 16 | y | 100 ⋅16 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 4+ 16= 20 | 57 | 57-⋅20 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅4 + y--⋅16= 57-⋅20. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 60 | | См есь | k+ k =2k | 60 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 60-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 60- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 4:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация первого раствора равна 65%. Найдём массу кислоты в первом растворе:

-65 13 100 ⋅4 кг= 5 кг= 2,6 кг.

Ответ: 2,6 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#93308Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 40 | x | 100 ⋅40 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 30 | y | 100 ⋅30 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 40+ 30= 70 | 73 | 73-⋅70 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅40+ -y-⋅30= -73 ⋅70. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 72 | | См есь | k+ k =2k | 72 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 72-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 72- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 30:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация второго раствора равна 65%. Найдём массу кислоты во втором растворе:

65-⋅30 кг= 39 кг= 19,5 кг. 100 2

Ответ: 19,5 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#93309Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 12 | x | 100 ⋅12 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 8 | y | 100 ⋅8 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 12+ 8= 20 | 65 | 65-⋅20 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅12+ -y- ⋅8= 65-⋅20. 100 100 100

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 60 | | См есь | k+ k =2k | 60 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 60-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 60- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 8:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация второго раствора равна 35%. Найдём массу кислоты во втором растворе:

35- 7 100 ⋅8 кг = 5 ⋅2 кг= 2,8 кг.

Ответ: 2,8 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93310Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 24 | x | 100 ⋅24 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 26 | y | 100 ⋅26 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 24+ 26= 50 | 39 | 39-⋅50 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅24+ -y-⋅26= -39 ⋅50. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 40 | | См есь | k+ k =2k | 40 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 40-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 40- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 24:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация первого раствора равна 65%. Найдём массу кислоты в первом растворе:

-65 ⋅24 кг= 13 ⋅6 кг= 15,6 кг. 100 5

Ответ: 15,6 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#93311Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 30 | x | 100 ⋅30 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 20 | y | 100 ⋅20 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 30+ 20= 50 | 81 | 81-⋅50 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅30+ -y-⋅20= -81 ⋅50. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 83 | | См есь | k+ k =2k | 83 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 83-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 83- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 20:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация второго раствора равна 93%. Найдём массу кислоты во втором растворе:

93- 93 100 ⋅20 кг= 5 кг= 18,6 кг.

Ответ: 18,6 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#93312Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 22 | x | 100 ⋅22 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 18 | y | 100 ⋅18 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 22+ 18= 40 | 32 | 32-⋅40 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅22+ -y-⋅18= -32 ⋅40. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 30 | | См есь | k+ k =2k | 30 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 30-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 30- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 18:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация первого раствора равна 50%. Найдём массу кислоты в первом растворе:

-50-⋅22 кг= 1⋅22 кг= 11 кг. 100 2

Ответ: 11 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#93313Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 30 | x | 100 ⋅30 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 42 | y | 100 ⋅42 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 30+ 42= 72 | 40 | 40-⋅72 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅30+ -y-⋅42= -40 ⋅72. 100 100 100

По условию, если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Пусть массы первого и второго раствора равны $k$ кг. Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 37 | | См есь | k+ k =2k | 37 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 37-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 37- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 30:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация второго раствора равна 55%. Найдём массу кислоты во втором растворе:

55- 11 100 ⋅42 кг = 10 ⋅21 кг = 23,1 кг.

Ответ: 23,1 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#93314Максимум баллов за задание: 2

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора равна $x%,$ а концентрация второго раствора — $y%.$ Составим таблицу:

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| | | | | -x- | |П ервы й | 48 | x | 100 ⋅48 | |--------|-----------------|---------------|------y----------| | Второй | 42 | y | 100 ⋅42 | |--------|-----------------|---------------|-----------------| | См есь | 48+ 42= 90 | 42 | 42-⋅90 | -------------------------------------------------100----------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x-⋅48+ -y-⋅42= -42 ⋅90. 100 100 100

|--------|-----------------|---------------|-----------------| |Растворы-|М-асса-раствора, кг|Концентрация,-%-|М-асса-вещ-ества, кг| |П ервы й | k | x | -x- ⋅k | |--------|-----------------|---------------|-----100---------| | | | | -y- | |-Второй--|--------k--------|------y--------|-----100-⋅k------| | | | | 40 | | См есь | k+ k =2k | 40 | 100 ⋅2k | --------------------------------------------------------------

Так как масса чистого вещества не меняется, то

-x- ⋅k+ -y-⋅k = 40-⋅2k. 100 100 100

Так как $k ⁄=0,$ то можем поделить обе части уравнения на $k$

-x- -y- 40- 100 + 100 = 100 ⋅2.

Составим систему уравнений:

$pict$

Разделим обе части первого уравнения системы на 42:

$pict$

Вычтем из первого уравнения второе:

$pict$

Следовательно, концентрация второго раствора равна 10%. Найдём массу кислоты во втором растворе:

10-⋅42 кг = 1⋅21 кг = 4,2 кг. 100 5

Ответ: 4,2 кг

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ	2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема