Тема №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.16 №20. Тип 16

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Разделы подтемы Задачи №20 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105594Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $− ---12----≤ 0. x2− 7x − 8$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---12---- − x2− 7x − 8 ≤ 0.

Разделим обе части неравенства на $− 12.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1----≥ 0. x2− 7x− 8

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение через дискриминант:

x2− 7x− 8= 0 2 D = (−7) + 4⋅8= 49+ 32= 81 7 ±√81- 7 ±9 x= ---2---= --2- [ x= 8 x= −1

Перепишем наше неравенство:

-----1------≥0. (x − 8)(x +1)

Найдем знак неравенства, например при $x = 9:$

-----1-----> 0. (9− 8)(9+ 1)

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$x−8+−+ 1$

Таким образом, $x ∈(− ∞;−1)∪ (8;+ ∞).$

Ответ:

$(−∞; −1)∪ (8;+∞ )$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2