01 №20. Тип 1 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90568Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 5x2 − 4x − 20 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 5x2− 4x− 20= 0 2 x (x +5)− 4(x+ 5)= 0 (x +5)(x2− 4)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +5)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 5 =0 ⌊x = −5 |⌈x− 2 =0 ⇔ |⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 5; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22835Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $3 2 x + 4x − x − 4= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

3 2 x +4x − x − 4 = 0 x2(x+ 4)− (x+ 4)= 0 (2 ) (x+ 4)x − 1 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(2 ) (x+ 4)x − 1 =(x+ 4)(x − 1)(x+ 1).

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому уравнение

(x + 4)(x− 1)(x +1)= 0

равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 4= 0 | x= −4 ||x− 1= 0 ⇔ || x= 1 ⌈ ⌈ x+ 1= 0 x= −1

Ответ:

$− 4; −1; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#54965Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 3x2 − 4x − 12 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 3x2− 4x− 12= 0 2 x (x +3)− 4(x+ 3)= 0 (x +3)(x2− 4)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x2− 4)= (x+ 3)(x − 2)(x+ 2).

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому уравнение

(x +3)(x− 2)(x+ 2)= 0

равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 3 =0 |x = −3 ⌈x− 2 =0 ⇔ ⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 3; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#90555Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 2x2 − x − 2= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 2x2− x− 2= 0 2 x (x+ 2)− (x +2)= 0 (x +2)(x2− 1)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +2)(x− 1)(x+ 1)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 2 =0 ⌊x = −2 |⌈x− 1 =0 ⇔ |⌈x = 1 x+ 1 =0 x = −1

Ответ:

$− 2; −1; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90556Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 2x2 − 9x − 18 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 2x2− 9x− 18= 0 2 x (x +2)− 9(x+ 2)= 0 (x +2)(x2− 9)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +2)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 2 =0 ⌊x = −2 |⌈x− 3 =0 ⇔ |⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 3; −2; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90559Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 3x2 − x − 3= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 3x2− x− 3= 0 2 x (x+ 3)− (x +3)= 0 (x +3)(x2− 1)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +3)(x− 1)(x+ 1)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 3 =0 ⌊x = −3 |⌈x− 1 =0 ⇔ |⌈x = 1 x+ 1 =0 x = −1

Ответ:

$− 3; −1; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90566Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 4x2 − 4x − 16 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 4x2− 4x− 16= 0 2 x (x +4)− 4(x+ 4)= 0 (x +4)(x2− 4)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +4)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 4 =0 ⌊x = −4 |⌈x− 2 =0 ⇔ |⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 4; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90567Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 4x2 − 9x − 36 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 4x2− 9x− 36= 0 2 x (x +4)− 9(x+ 4)= 0 (x +4)(x2− 9)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +4)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 4 =0 ⌊x = −4 |⌈x− 3 =0 ⇔ |⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 4; −3; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90569Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 5x2 − 9x − 45 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 5x2− 9x− 45= 0 2 x (x +5)− 9(x+ 5)= 0 (x +5)(x2− 9)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +5)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 5 =0 ⌊x = −5 |⌈x− 3 =0 ⇔ |⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 5; −3; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90570Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $x3+ 5x2 − x − 5= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 5x2− x− 5= 0 2 x (x+ 5)− (x +5)= 0 (x +5)(x2− 1)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +5)(x− 1)(x+ 1)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 5 =0 ⌊x = −5 |⌈x− 1 =0 ⇔ |⌈x = 1 x+ 1 =0 x = −1

Ответ:

$− 5; −1; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.01 №20. Тип 1