Тема №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.08 №20. Тип 8

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Разделы подтемы Задачи №20 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54968Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $---1---+ -3--− 10= 0. (x− 1)2 x− 1$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $x− 1⁄= 0$ , следовательно $x ⁄= 1.$

Вернемся к уравнению. Сделаем замену $t= -1--. x− 1$ Следовательно, $1 t2 = (x−-1)2.$ Тогда имеем

t2+ 3t− 10 =0 D = 32− 4⋅(−10)= 9+ 40= 49= 72 t= −3-±7- [ 2 t= 2 t= −5

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ ⌊ -1---=2 x− 1= 1 x= 11 |⌈ x− 1 ⇔ |⌈ 2 ⇔ |⌈ 2 -1---=− 5 x− 1= − 1 x= 4 x− 1 5 5

Ответ:

$4 ; 11 5 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22832Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $---1--- -1--- (x− 2)2 − x− 2 − 6= 0.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $x− 2⁄= 0,$ следовательно $x ⁄= 2.$

Вернемся к уравнению. Сделаем замену $t= -1--. x− 2$ Следовательно, $1 t2 = (x−-2)2.$ Тогда имеем

t2− t− 6 = 0 D = (−1)2− 4⋅(−6)= 1+ 24= 25= 52 t = 1±-5 [ 2 t= 3 t= −2

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ ⌊ --1--= 3 x − 2 = 1 x = 7 |⌈x − 2 ⇔ |⌈ 3 ⇔ |⌈ 3 --1--= −2 x − 2 = − 1 x = 3 x − 2 2 2

Ответ:

$3 ; 7 2 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43612Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $---1---− -3--− 4= 0. (x− 3)2 x− 3$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $x− 3⁄= 0,$ следовательно $x ⁄= 3.$

Вернемся к уравнению. Сделаем замену $t= -1--. x− 3$ Следовательно, $1 t2 = (x−-3)2.$ Тогда имеем

t2− 3t− 4= 0 D = (−3)2− 4⋅(−4)= 9+ 16= 25= 52 t = 3±-5 [ 2 t= 4 t= −1

Сделаем обратную замену:

⌊ --1--= 4 ⌊ 1 ⌊ 1 |⌈x − 3 ⇔ ⌈x− 3= 4 ⇔ ⌈x = 34 --1--= −1 x− 3= − 1 x= 2 x − 3

Ответ:

$2; 31 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#90633Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $---1---+ -4--− 12= 0. (x− 1)2 x− 1$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $x− 1⁄= 0,$ следовательно $x ⁄= 1.$

Вернемся к уравнению. Сделаем замену $t= -1--. x− 1$ Следовательно, $1 t2 = (x−-1)2.$ Тогда имеем

t2+ 4t− 12 =0 D = 42− 4⋅(− 12)= 16 + 48 = 64= 82 t= −4-±8- [ 2 t= 2 t= −6

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ ⌊ --1--= 2 x − 1 = 1 x = 3 |⌈x − 1 ⇔ |⌈ 2 ⇔ |⌈ 2 --1--= −6 x − 1 = − 1 x = 5 x − 1 6 6

Ответ:

$5 ; 3 6 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90637Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $---1---+ -2--− 3= 0. (x− 1)2 x− 1$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $x− 1⁄= 0,$ следовательно $x ⁄= 1.$

Вернемся к уравнению. Сделаем замену $t= -1--. x− 1$ Следовательно, $1 t2 = (x−-1)2.$ Тогда имеем

t2+ 2t− 3= 0 D = 22− 4 ⋅(− 3)= 4+ 12= 16= 42 t= −2-±4- [ 2 t= 1 t= −3

Сделаем обратную замену:

⌊ --1--= 1 ⌊x − 1 = 1 ⌊x = 2 |⌈x − 1 ⇔ ⌈ 1 ⇔ ⌈ 2 --1--= −3 x − 1 = −3 x = 3 x − 1

Ответ:

$2 ; 2 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема