Тема №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.06 №20. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Разделы подтемы Задачи №20 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57252Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 6− x = 6− x+ 35.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

6− x≥ 0 x ≤6

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 2x +2 6− x = 6− x+ 35 x − 2x− 35= 0 D = (− 2)2− 4⋅(−35)= 4+ 140= 144= 122 2 ±12 x= --2-- [ x= 7 x= −5

Из ОДЗ $x ≤6,$ значит, $x= − 5$ — единственный корень.

Ответ:

$− 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22829Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $2 √----- √ ----- x − 3x + 5− x = 5− x+ 18.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

5− x≥ 0 x ≤5

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 3x +2 5− x = 5− x+ 18 x − 3x− 18= 0 D = (−3)2 − 4 ⋅(− 18) =9 +72 = 81 = 92 3± 9 x = -2-- [ x= 6 x= −3

Из ОДЗ $x ≤5,$ значит, $x= − 3$ — единственный корень.

Ответ:

$− 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#31264Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $2 √----- √ ----- x − 6x + 6− x = 6− x+ 7.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

6− x≥ 0 x ≤6

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √----- x − 6x+2 6 − x = 6 − x +7 x − 6x− 7= 0 D = (−6)2 − 4 ⋅(− 7) = 36 +28 = 64 = 82 6± 8 x = -2-- [ x= 7 x= −1

Из ОДЗ $x ≤6,$ значит, $x= − 1$ — единственный корень.

Ответ:

$− 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#38044Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 3− x = 3− x+ 8.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

3− x≥ 0 x ≤3

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √----- x − 2x+2 3 − x = 3 − x +8 x − 2x− 8= 0 D = (−2)2− 4⋅(−8)= 4+ 32= 36= 62 2± 6 x = -2-- [ x= 4 x= −2

Из ОДЗ $x ≤3,$ значит, $x= − 2$ — единственный корень.

Ответ: -2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90622Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 2− x = 2− x+ 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

2− x≥ 0 x ≤2

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √----- x − 2x+2 2 − x = 2 − x +3 x − 2x− 3= 0 D = (−2)2− 4⋅(−3)= 4+ 12= 16= 42 2± 4 x = -2-- [ x= 3 x= −1

Из ОДЗ $x ≤2,$ значит, $x= − 1$ — единственный корень.

Ответ:

$− 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90623Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 3x + 3− x = 3− x+ 10.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

3− x≥ 0 x ≤3

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 3x +2 3− x = 3− x+ 10 x − 3x− 10= 0 D = (−3)2 − 4 ⋅(− 10) =9 +40 = 49 = 72 3± 7 x = -2-- [ x= 5 x= −2

Из ОДЗ $x ≤3,$ значит, $x= − 2$ — единственный корень.

Ответ:

$− 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90624Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 4− x = 4− x+ 15.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

4− x≥ 0 x ≤4

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 2x +2 4− x = 4− x+ 15 x − 2x− 15= 0 D = (−2)2 − 4 ⋅(− 15) =4 +60 = 64 = 82 2± 8 x = -2-- [ x= 5 x= −3

Из ОДЗ $x ≤4,$ значит, $x= − 3$ — единственный корень.

Ответ:

$− 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90625Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 2x + 5− x = 5− x+ 24.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

5− x≥ 0 x ≤5

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 2x +2 5− x = 5− x+ 24 x − 2x− 24= 0 D = (−2)2− 4⋅(− 24) = 4+ 96 = 100 = 102 2 ±10 x= --2-- [ x= 6 x= −4

Из ОДЗ $x ≤5,$ значит, $x= − 4$ — единственный корень.

Ответ:

$− 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90626Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 3x + 6− x = 6− x+ 40.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

6− x≥ 0 x ≤6

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 3x +2 6− x = 6− x+ 40 x − 3x− 40= 0 D = (− 3)2− 4⋅(−40)= 9+ 160= 169= 132 3 ±13 x= --2-- [ x= 8 x= −5

Из ОДЗ $x ≤6,$ значит, $x= − 5$ — единственный корень.

Ответ:

$− 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90627Максимум баллов за задание: 2

Решите уравнение $√----- √ ----- x2− 3x + 6− x = 6− x+ 28.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Подкоренное выражение неотрицательно, поэтому

6− x≥ 0 x ≤6

Решим уравнение на ОДЗ:

2 √----- √ ----- x − 3x +2 6− x = 6− x+ 28 x − 3x− 28= 0 D = (− 3)2− 4⋅(−28)= 9+ 112= 121= 112 3 ±11 x= --2-- [ x= 7 x= −4

Из ОДЗ $x ≤6,$ значит, $x= − 4$ — единственный корень.

Ответ:

$− 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема