Тема №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.12 №20. Тип 12

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Разделы подтемы Задачи №20 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90701Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 2x2 +y2 = 36, 8x2 +4y2 = 36x.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 4:

{ 2 2 8x2+ 4y2= 36⋅4 8x + 4y = 36x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(4;−2); (4;2)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#90698Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 3x2 +2y2 = 50, 12x2+ 8y2 = 50x.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 4:

{ 2 2 12x2 +8y2= 50⋅4 12x +8y = 50x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(4;−1); (4;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#31450Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 5x2 +y2 = 36 10x2+ 2y2 = 36x$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 2:

{ 2 2 10x2 +2y2= 36⋅2 10x +2y = 36x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(2;4); (2;−4)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#49733Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 3x2 +2y2 = 45, 9x2 +6y2 = 45x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 3:

{ 2 2 9x2+ 6y2= 45⋅3 9x + 6y = 45x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(3;−3), (3;3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#50257Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 5x2 +y2 = 61, 15x2+ 3y2 = 61x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 3:

{ 2 2 15x2 +3y2= 61⋅3 15x +3y = 61x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(3;−4); (3;4)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90694Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ x2 +4y2 = 25, 3x2 +12y2 = 25x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 3:

{ 2 2 3x2 +12y2= 25⋅3 3x +12y = 25x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(3;−2); (3;2)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90695Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 2x2 +4y2 = 24, 4x2 +8y2 = 24x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 2:

{ 2 2 4x2+ 8y2= 24⋅2 4x + 8y = 24x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(2;−2); (2;2)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90696Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 2x2 +3y2 = 21, 6x2 +9y2 = 21x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 3:

{ 2 2 6x2+ 9y2= 21⋅3 6x + 9y = 21x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(3;− 1); (3;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90697Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 2x2 +3y2 = 11, 4x2 +6y2 = 11x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 2:

{ 2 2 4x2+ 6y2= 11⋅2 4x + 6y = 11x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(2;− 1); (2;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90699Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ x2 +3y2 = 31, 2x2 +6y2 = 31x.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 2:

{ 2 2 2x2+ 6y2= 31⋅2 2x + 6y = 31x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(2;−3); (2;3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема