Тема №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.10 №20. Тип 10

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Разделы подтемы Задачи №20 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42458Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ x2 +y = 7, 2x2 − y = 5.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 4,$ то $x =±2.$ Тогда

⌊{ x = 2 || y = 3 ||⌈{ x = −2 y = 3

Ответ:

$(2;3); (−2;3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#90651Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 2x2 +y = 9, 3x2 − y = 11.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 4,$ то $x =±2.$ Тогда

⌊{ x = 2 || y = 1 ||⌈{ x = −2 y = 1

Ответ:

$(2;1); (− 2;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#41327Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 3x2 +y = 4 2x2 − y = 1$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x =±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{y = 1 |⌈ x = −1 y = 1

Ответ:

$(1;1), (−1;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#90649Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ x2 +y = 5, 6x2 − y = 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x =±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{y = 4 |⌈ x = −1 y = 4

Ответ:

$(1;4), (−1;4)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90650Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 5x2 +y = 12, 9x2 − y = 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x =±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{y = 7 |⌈ x = −1 y = 7

Ответ:

$(1;7), (−1;7)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90652Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 3x2 +y = 6, 4x2 − y = 1.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x = ±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{ y = 3 |⌈ x = − 1 y = 3

Ответ:

$(1;3), (−1;3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90653Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 4x2 +y = 9, 8x2 − y = 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x =±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{y = 5 |⌈ x = −1 y = 5

Ответ:

$(1;5), (−1;5)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90654Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 3x2 +y = 9, 7x2 − y = 1.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x =±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{y = 6 |⌈ x = −1 y = 6

Ответ:

$(1;6), (−1;6)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90655Максимум баллов за задание: 2

Решите систему уравнений ${ 2x2 +y = 4, 4x2 − y = 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем систему уравнений:

$pict$

Если $x2 = 1,$ то $x =±1.$ Тогда

⌊{ | x = 1 ||{y = 2 |⌈ x = −1 y = 2

Ответ:

$(1;2), (−1;2)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2