01 №20. Тип 14 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42143Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√-- (x− 7)2 < 11(x− 7).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x − 7)2 < √11(x− 7) 2 √ -- (x− 7)(− 11(x − 7)) <0 (x− 7) x− 7− √11 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √--) (x − 7) x − 7− 11 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 7= 0√-- ⇔ x= 7 √ -- x − 7− 11= 0 x= 7+ 11

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x77+−++ √11-$

Таким образом, $( √--) x ∈ 7;7+ 11 .$

Ответ:

$( √ -) 7;7+ 11$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#48401Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 5)2 < 7(x− 5).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 5)2 < √7(x− 5) 2 √- (x − 5)(− 7(x− 5))< 0 (x− 5) x − 5 − √7 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 5) x− 5− 7 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 5 =√0 ⇔ x= 5 √ - x − 5 − 7= 0 x= 5+ 7

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x55+−++ √7-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 5;5+ 7 .$

Ответ:

$( √ ) 5;5+ 7$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#49729Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√-- (x− 6)2 < 10(x− 6).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x − 6)2 < √10(x− 6) 2 √ -- (x− 6)(− 10(x − 6)) <0 (x− 6) x− 6− √10 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √--) (x − 6) x − 6− 10 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 6= 0√-- ⇔ x= 6 √ -- x − 6− 10= 0 x= 6+ 10

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x66+−++ √10-$

Таким образом, $( √--) x ∈ 6;6+ 10 .$

Ответ:

$( √ -) 6;6+ 10$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#57049Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 2)2 < 3(x− 2).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 2)2 < √3(x− 2) 2 √- (x − 2)(− 3(x− 2))< 0 (x− 2) x − 2 − √3 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 2) x− 2− 3 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 2 =√0 ⇔ x= 2 √ - x − 2 − 3= 0 x= 2+ 3

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x22+−++ √3-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 2;2+ 3 .$

Ответ:

$( √ ) 2;2+ 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90708Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 9)2 < 2(x− 9).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 9)2 < √2(x− 9) 2 √- (x − 9)(− 2(x− 9))< 0 (x− 9) x − 9 − √2 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 9) x− 9− 2 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 9 =√0 ⇔ x= 9 √ - x − 9 − 2= 0 x= 9+ 2

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x99+−++ √2-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 9;9+ 2 .$

Ответ:

$( √ ) 9;9+ 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90709Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 1)2 < 2(x− 1).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 1)2 < √2(x− 1) 2 √- (x − 1)(− 2(x− 1))< 0 (x− 1) x − 1 − √2 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 1) x− 1− 2 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 1 =√0 ⇔ x= 1 √ - x − 1 − 2= 0 x= 1+ 2

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x11+−++ √2-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 1;1+ 2 .$

Ответ:

$( √ ) 1;1+ 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#90710Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 11)2 < 5(x− 11).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 11)2 < √5(x− 11) 2 √- (x − 11)(− 5(x− 11))< 0 (x − 11) x − 11− √5 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √-) (x− 11) x− 11− 5 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 11 =√0- ⇔ x= 11 √ - x − 11 − 5= 0 x= 11+ 5

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x11+−+11+ √5-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 11;11+ 5 .$

Ответ:

$( √-) 11;11+ 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#90711Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 3)2 < 5(x− 3).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 3)2 < √5(x− 3) 2 √- (x − 3)(− 5(x− 3))< 0 (x− 3) x − 3 − √5 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 3) x− 3− 5 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 3 =√0 ⇔ x= 3 √ - x − 3 − 5= 0 x= 3+ 5

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x33+−++ √5-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 3;3+ 5 .$

Ответ:

$( √ ) 3;3+ 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90712Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 8)2 < 3(x− 8).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 8)2 < √3(x− 8) 2 √- (x − 8)(− 3(x− 8))< 0 (x− 8) x − 8 − √3 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 8) x− 8− 3 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 8 =√0 ⇔ x= 8 √ - x − 8 − 3= 0 x= 8+ 3

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x88+−++ √3-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 8;8+ 3 .$

Ответ:

$( √ ) 8;8+ 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#90713Максимум баллов за задание: 2

Решите неравенство $√- (x− 4)2 < 6(x− 4).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

(x− 4)2 < √6(x− 4) 2 √- (x − 4)(− 6(x− 4))< 0 (x− 4) x − 4 − √6 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( √ ) (x− 4) x− 4− 6 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 4 =√0 ⇔ x= 4 √ - x − 4 − 6= 0 x= 4+ 6

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$x44+−++ √6-$

Таким образом, $( √-) x ∈ 4;4+ 6 .$

Ответ:

$( √ ) 4;4+ 6$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

01 Задачи №20 из банка ФИПИ → 01.14 №20. Тип 14