5.03 Действия над цифрами числа

Решение аналитикой:

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 17|18.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 17. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 17. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 18. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 18. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1718, поставим первой цифрой 8 для получения наименьшего числа, а затем три девятки. Получаем ответ — 8999.

Проверим его: , запишем результаты в порядке неубывания: 1718.

Решение программой:

for x in range(10 ** 3, 10 ** 4):
    s = str(x)
    x1 = int(s[0]) + int(s[1])
    x2 = int(s[2]) + int(s[3])
    if str(min(x1, x2)) + str(max(x1, x2)) == ’1718’:
        print(x)
        break

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — 18. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 18: 12|18.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 12. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 12. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 18. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше 9, нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 18. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 1218, поставим первой цифрой 3 для получения наименьшего числа, а затем три девятки. Получаем ответ — 3999.

Проверим его: , запишем результаты в порядке неубывания: 1218.

Решение программой:

for k in range(1000, 10000):
    s1 = int(str(k)[0]) + int(str(k)[1])
    s2 = int(str(k)[2]) + int(str(k)[3])
    if str(min(s1, s2)) + str(max(s1, s2)) == ’1218’:
        print(k)
        break

Решение 1

Максимальное значение, которое можно получить при сложении двух цифр, — . Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие : |.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

Разложения, в которых участвуют числа, больше , нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в сумме было минимальным:

— самое выгодное для нас разложение числа . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить , исходя из разложений, получим ответ — .

Проверим его: , запишем результаты в порядке возрастания: .

Решение 2

for i in range(1000, 10000):
    a = str(i)
    x1 = int(a[0]) + int(a[2])
    x2 = int(a[1]) + int(a[3])
    if x1 > x2:
        x = str(x2) + str(x1)
    else:
        x = str(x1) + str(x2)
    if x == "717":
        print(i)
        break

Программой

for i in range(100, 1000):
    i = str(i)
    first = int(i[0]) * int(i[1])
    second = int(i[1]) * int(i[2])
    if first < second:
        res = str(second) + str(first)
    else:
        res = str(first) + str(second)
    if res == ’213’:
        print(i)
        break

Руками

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — . Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие , записанные в порядке неубывания: .

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Так как разложение единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного: .

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа . Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Разложения, в которых участвуют цифры больше нам не подходят.

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа . В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить , исходя из разложений, получим ответ — .

Проверим его: , запишем результаты в порядке неубывания: .

for i in range(10000, 100000):
    s = str(i)
    k1 = int(s[0])**2 + int(s[2])**2 + int(s[4])**2
    k2 = int(s[1])**2 + int(s[3])**2
    first = str(min(k1, k2))
    second = str((max(k1, k2)))
    s1 = first + second
    if s1 == ’36107’:
        print(i)
        break

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 36 и 107. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,5,6,9}, при этом цифры {0,6} находятся на четных позициях, а цифры {1,5,9} на нечетных. Тогда минимальное число есть 10569.

for i in range(10_000, 99_999 + 1):
    nums = list(map(int, str(i)))
    nch = nums[0] ** 2 + nums[2] ** 2 + nums[4] ** 2
    ch = nums[1] ** 2 + nums[3] ** 2
    if ch < nch:
        res = str(ch) + str(nch)
    else:
        res = str(nch) + str(ch)
    if res == ’26149’:
        print(i)
        break

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 26 и 149. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,2,5,8,9}, при этом цифры {1,5} находятся на четных позициях, и цифры {2,8,9} на нечетных. Тогда минимальное число есть 21859.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 1 и 82. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,0,1,1,9}, при этом цифры {0,1} находятся на четных позициях, и цифры {0,1,9} на нечетных. Тогда максимальное число есть 91100.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 75 и 90. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,3,5,7,9}, при этом цифры {3,9} находятся на четных позициях, и цифры {1,5,7} на нечетных. Тогда максимальное число есть 79531.

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

for i in range(100):
    k = i
    k *= i // 10
    k += i % 10
    if k == 658:
        print(i)

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение 1

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Решение 2

for k in range(10, 100):
    m = k
    m *= int(str(k)[0])
    m += int(str(k)[1])
    if m == 860:
        print(k)

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом а Такое число .

Запишем исходное число k в таком виде: .

Если , то новое число будет представлено в виде . Заметим, что сумма цифр нового числа на больше чем сумма цифр исходного числа . Тогда сумма цифр исходного числа есть . Также заметим, что если на третьей позиции в числе стоит , то верно , откуда ; Значит, необходимо подобрать такие , чтобы их сумма была равна , и число было максимально. При этом а Такое число .

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на числа 90 и 90. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,3,5,8,9}, при этом цифры {3,9} находятся на четных позициях, а цифры {1,5,8} на нечетных. Тогда минимальное число есть 13598.

Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 1 и 3 или 0 и 13. Раскладывая первые числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,1,1,1}, при этом цифры {0,1} находятся на четных позициях, и цифры {1,1,1} на нечетных. Тогда максимальное число есть 11101.

Раскладывая вторые числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,0,0,3,2}, при этом цифры {0,0} находятся на четных позициях, и цифры {0,2,3} на нечетных. Тогда максимальное число есть 30200.

for i in range(1000, 10000):
    flag = True
    number = i
    for j in range(6):
        if str(number)[-1] == ’9’:
            flag = False
            break
        number = str(number + 1)
        number = int(number[-1] + number[:-1])

    if not flag:
        continue

    if sum([int(digit) for digit in str(number)]) == 31 and str(number)[2] == ’8’:
        print(i)
        break

Запишем исходное число k в таком виде: .

Тогда число M можно записать следующим образом:

Также понятно, что и

Заметим, что при : .

Тогда пусть : ;

;

;

Исходное число .

Максимальное значение, которое можно получить при перемножении двух цифр, — 81. Поэтому разобьем результат работы алгоритма на числа, не превышающие 81, записанные в порядке убывания: 72|3.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 72. Наша задача подобрать такое разложение, чтобы одно из чисел в произведении было минимальным:

Значит, — самое выгодное для нас разложение числа 72. В остальных случаях мы не сможем получить минимальное число.

Теперь подберем наиболее выгодное для нас разложение числа 3. Так как разложение 3 единственное, его и возьмем в качестве наиболее выгодного:

Поскольку в результате работы алгоритма нам необходимо получить 723, исходя из разложений, получим ответ — 1389.

Проверим его: запишем результаты в порядке убывания: 723.