14.01 Арифметические выражения

Переведём данную сумму в удобную форму для основания 4 нашей системы счисления:

Соответственно, число имеет вид , где 2 стоит в первом разряде, 1 стоит в восьмом разряде, и 2 стоит в 22 разряде. Таким образом, ровно три цифры отличны от нуля в четверичной записи данного числа.

Решение аналитически

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:
Так как нас просят узнать количество четверок в пятеричной системе, представим все числа как степени пятерки, а 117, поскольку оно не является степенью пятерки, переведем в пятеричную систему счисления, получим:

Для начала выполним сложение:

Вычтем из полученного 432:

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы(она стоит в 6 разряде) мы занимаем пять в соседний разряд, и затем из полученной “пятерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до последней цифры.

Решение программой

def transfer_to_5(x):
    s = ’’
    while x != 0:
        s = str(x % 5) + s
        x //= 5
    return s


print(transfer_to_5(5**14 + 25**3 - 117).count(’4’))

Приведем к общему основанию:

Переведем в пятиричную систему счисления и получим:

Приведем к общему основанию:

Переведем в шестиричную систему счисления и получим:

Приведем к общему основанию:

Переведем в троичную систему счисления и получим:

Приведем к общему основанию:

Переведем в девятиричную систему счисления и получим:

Переведем в систему счисления равную 15 и получим:

Решим программой:

print(hex(16**6 + 16**13 - 289)[2::])

Получим строку: . Значит, искомый ответ равен .

Переведем в систему счисления равную 9 и получим:

Для начала стоит отметить, что любое число А в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество пятерок в шестеричной системе, представим все числа как степени шестерки. Также переведём 160 в шестеричную систему счисления, из чего получим:

Выполним сложение:

Вычтем из полученного 424:

\[\begin{array}{r} - \begin{array}{r} 1\underbrace{0...}_{113}\overset{.}1\overset{5}0\overset{5}0\overset{5}0\overset{5}0\overset{5}0\overset{6}0\\ 424\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} \end{array} \end{array}\]

В записи 3 пятёрки.

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество двоек в троичной системе, представим все числа как степени тройки, а 17, поскольку оно не является степенью тройки, перевдем в троичную систему счисления, получим:

Тогда наше выражение имеет вид:

Так как – это единицы с некоторым количеством нулей, при их сложении получится число, у которого в конце более трёх нулей, значит, при сложении с в итоговом числе будет две двойки.

Переведем в систему счисления с основанием и получим:

Приведем к общему основанию:

Переведем в пятеричную систему счисления и получим:

В двоичной системе счисления, любое число вида имеет вид , где после единицы идёт ровно нулей. Соответственно, сумма не создаст переполнения ни в одном разряде, и будет иметь вид с единицами ровно на 44, 15 и 2 месте.

В двоичной системе счисления, любое число вида имеет вид , где после единицы идёт ровно нулей. Соответственно, сумма не создаст переполнения ни в одном разряде, и будет иметь вид с единицами ровно на 101, 49, 33, 14, 8, 2 и 1 месте.

Переведём данную сумму в удобную форму для основания 8 нашей системы счисления:

Соответственно, число имеет вид , где 3 стоит в первом разряде, 2 стоит в третьем разряде, 2 стоит в пятом разряде, 4 стоит в 11 разряде, 1 стоит в 17 разряде, 2 стоит в 34 разряде. Таким образом, ровно 6 цифр отличны от нуля в восьмеричной записи данного числа.

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A:
Так как нас просят узнать количество единиц в двоичной системе, представим все числа как степени двойки, получим: В двоичной системе счисления эта запись выглядит так:
Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в -ой степени можно записать как единицу и нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество единиц в троичной системе, представим все числа как степени тройки, получим: . В троичной системе счисления эта запись выглядит так: .

Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в -ой степени можно записать как единицу и нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество единиц в троичной системе, представим все числа как степени тройки, получим: . В троичной системе счисления эта запись выглядит так: .

Далее выполняем сложение и наглядно получаем ответ:

Для начала стоить отметить, что любое десятичное число A в -ой степени можно записать как единицу и нулей в системе счисления с основанием A:

Так как нас просят узнать количество четверок в пятеричной системе, представим все числа как степени пятерки, получим: .

Для начала выполним сложение:

Вычтем из полученного :

Примечание: при вычитании в недесятичной системе счисления, мы занимаем не “десяток”, а само основание системы счисления. В данном примере из второй единицы (она стоит в 6 разряде) мы занимаем пять в соседний разряд, и затем из полученной “пятерки” занимаем в следующий разряд, таким образом продолжая до разряда, под которым стоит единица другого числа.